Dijkstra是典型最短路径算法，计算一个起始节点到路径中其他所有节点的最短路径的算法和思想。在一些专业课程中如数据结构，图论，运筹学等都有介绍。其思想是一种基础的求最短路径的算法，通过基础思想的变化可以解决很多复杂问题，如导航线路，动态规划等。 Dijkstra 算法思想介绍 如下图是一个多节点，多路径图。下面以该图为例子讲解dijkstra算法寻找最短路径的过程。以A点为起始点，求A点到其他点 B C D E F 5个点的最短路径，...
（1）多源最短路径 Floyd-Warshall 算法核心语句 for(k = 1;k <= n;k++)for(i= 1;i <= n;i++)for(j= 1;j <= n;j++)if(e[i][j]>e[i][k]+e[j][k]) ` e[i][j] = e[i][k]+e[j][k]; 例子中使用有向图来来储存边以及其权值 (2)Dijkstra算法，求一个顶点到其他顶点的最小距离 1 #include <stdio.h> 2 int main ()3 {4 int e[10][10],dis[10],book[10],i,j,n,m,t1,t2,t3,u,v,min;5 int inf = 99999999;6 scanf...
#include<iostream> #include<string.h> #include<math.h> #include<vector> using namespace std; int n,m,k; int ans; int mod=1e9+7; int a[105][105]; //bool vis[105]; const int N=1001; const int M=10001; struct edge{int v,w,next;edge(){};edge(int _v,int _w,int _next){ //_v 连接的点 _w 权值 _next 下一个点 v=_v;w=_w;next=_next;} }e[M*2]; int head[N],size;//表示当前一共的边数 void init(){memset(head,...
具体参考《算法图解》这本书第7章讲的，原书是用python写的，我用PHP再写一次，并稍加完善 把书上这三道练习题，拿来测试 网上再找了一个稍“难”点的题 上代码：class ShortPath{protected $graph=[];//只需要存每个节点所对应的邻居们，就能表示一个图了protected $parents=[];//保存父级关系，最终能通过这个数组，回溯走过的最短路线protected $costs;//从起点，到每个节点的花销protected $infinity=999999;//用一个很大的数...
Floyd算法求的是图的任意两点之间的最短距离 下面是Floyd算法的代码实现模板：const int INF = 10000000; const int maxv = 200; // maxv为最大顶点数 int n, m; // n 为顶点数，m为边数 int dis[maxv][maxv]; // d[i][j]表示顶点i顶点j的最短距离void Floyd(){for (int k = 0; k < n; k++){for (int i = 0; i < n; i++){for (int j = 0; j < n; j++){if (dis[i][k] != INF && dis[k][j] != INF && dis[i...
一、基于邻接表的Dijkstra算法如前一篇文章所述，在 Dijkstra 的算法中，维护了两组，一组包含已经包含在最短路径树中的顶点列表，另一组包含尚未包含的顶点。使用邻接表表示，可以使用 BFS 在O（V + E）时间中遍历图的所有顶点 。这个想法是使用 BFS 遍历图的所有顶点，并使用最小堆存储尚未包括在最短路径树中的顶点（或尚未确定最短距离的顶点）。最小堆用作优先级队列，以从尚未包括的顶点集中获取最小距离顶点。对于Min Heap...
HHUOJ 1652 算法7-16 弗洛伊德最短路径算法 题目描述 在带权有向图G中，求G中的任意一对顶点间的最短路径问题，也是十分常见的一种问题。 解决这个问题的一个方法是执行n次迪杰斯特拉算法，这样就可以求出每一对顶点间的最短路径，执行的时间复杂度为O(n3)。 而另一种算法是由弗洛伊德提出的，时间复杂度同样是O(n3)，但算法的形式简单很多。 可以将弗洛伊德算法描述如下： 在本题中，读入一个有向图的带权邻接矩阵（即数组表示），...
//以城市路为蓝本介绍算法1381：城市路(Dijkstra) 时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB提交数: 4517 通过数: 1306 【题目描述】 罗老师被邀请参加一个舞会，是在城市n，而罗老师当前所处的城市为1,附近还有很多城市2~n-1，有些城市之间没有直接相连的路，有些城市之间有直接相连的路，这些路都是双向的，当然也可能有多条。 现在给出直接相邻城市的路长度，罗老师想知道从城市1到城市n，最短多少距离。 【输入】 输...
JAVA算法：Dijkstra最短路径算法 基础知识：迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有权图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。 问题描述：在有向图 G=(V,E) 中，假设每条边 E[i] 的长度为 w[i]，找到由顶点 V0 到其余各点的最短值。 Dijkstra的算法与Prim的最...
1．带负权值边的有向图中的最短路径路径问题 【问题描述】 对于一个带负权值边的有向图，实现Bellman-Ford算法， 求出从指定顶点s到其余顶点的最短路径，并判断图中是否存在负环。例图思路 使用dist[]数组存放每个结点距离起始点的距离，一共进行N-1次循环(因为一共有N个顶点，最多的路径也只有N-1条边)，每次循环对每一条边进行一次update()。 在开始bellman-ford前对所有结点进行初始化,dist[]除了起始点为0其余均为INF。 每次循...
弗洛伊德算法(Floyed-Warshall) 适用范围及时间复杂度 该算法的时间复杂度为O（N^3），适用于出现负边权的情况。 可以求取最短路径或判断路径是否连通。可用于求最小环，比较两点之间的大小。 （什么？？你不知道什么是负边权？？戳->http://t.cn/Ef7pbu6） 核心思想 对于任意一个K点，i到j的距离有两种可能：要么经过k点，要么不经过k点。所以我们只需要不断的迭代k，比较d[i][k]与d[i][k]+d[k][j]的值。如果后者更短，则更新d[i]...
Problem Description 给你n个点，m条无向边，每条边都有长度d和花费p，给你起点s终点t，要求输出起点到终点的最短距离及其花费，如果最短距离有多条路线，则输出花费最少的。 ? Input 输入n,m，点的编号是1~n,然后是m行，每行4个数 a,b,d,p，表示a和b之间有一条边，且其长度为d，花费为p。最后一行是两个数 s,t;起点s，终点。n和m为0时输入结束。(1<n<=1000, 0<m<100000, s != t) ? Output 输出 一行有两个数， 最短距离及其花费...
首先，定义Graph类，主要用于保存图的邻接矩阵，实际上保存的是每个节点的出边（outgoing arcs）集合。 Graph 类继承自 SparseMatrix 类，因为大多数图（网络）都是稀疏的，所以用稀疏矩阵来保存图的边及每条边的权值非常方便。 import matrix.SparseMatrix;class Graph extends SparseMatrix{int nodeNum; // 图的节点数boolean symmetric; // 是否为无向图static final double INF = Double.MAX_VALUE; // 表示不相邻的节点之间...
转自：https://www.cnblogs.com/smile233/p/8303673.html 最短路径①在非网图中，最短路径是指两顶点之间经历的边数最少的路径。 AE：1 ADE：2 ADCE：3 ABCE：3②在网图中，最短路径是指两顶点之间经历的边上权值之和最短的路径。 AE：100 ADE：90 ADCE：60 ABCE：70③单源点最短路径问题问题描述：给定带权有向图G＝(V, E)和源点v∈V，求从v到G中其余各顶点的最短路径。应用实例——计算机网络传输的问题：怎样找到...