题目

Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.

For example:
Given n = 13,
Return 6, because digit 1 occurred in the following numbers: 1, 10, 11, 12, 13.

解题思路

题目理解：

题目的意思是给定一个数n，计算[0, n]的区间中1出现的次数。

具体思路：

在面试过程中如果被问到类似的题目，一定不要着急，因为这肯定是一道找规律的题目。最好的办法是在白纸上写一个差不多大的数，然后分析如何计算每一位1出现的次数。

以24071为例，如果我们想计算百位上1出现的次数，具体思路如下：

1. 获取百位的高位为24，获取百位的低位为71，当前百位数字为0。
2. 从高位出发来分析，百位出现的次数有：00100~00190,01100~01190,02100~02190,…,23100~23190。总共有(24*100)个1出现。

这是百位为0的情况，如果百位为1的时候，那除了上述的(24*100)个1之外，还包括：24100～24171，共(71 + 1)个1，即总共：24 * 100 + 71 + 1。

如果百位大于1例如为6的时候，那除了最开始的(24*100)个1之外，还包括了：24100~24199，共100个1，即总共：(24 + 1)*100。

总结规律

其实通过上面的分析，我们就可以归纳出一个规律如下。

要求第i位1出现的次数，并且i的高位数为highN，低位数为lowN，当前第i位的数字为cdigit，则当前i位1出现的次数分三种情况：

1. cdigit == 0, count = highN * factor.
2. cdigit == 1, count = highN * factor + lowN + 1.
3. cdigit > 1, count = (highN + 1) * factor.

其中，factor为当前的乘积因子，例如百位的factor为100，十位的乘积因子为10。

有了规律，代码只要按照规律写出来即可。

AC代码

            
                public
                
                    class
                    NumberofDigitOne {
                public
                int
                countDigitOne(int n) {
        int count = 0;
        long factor = 1;
        long cdigit = 0;
        long highN = 0;
        int lowN = 0;

        while (n / factor > 0) {
            cdigit = (n % (factor * 10)) / factor;
            highN = n / (factor * 10);

            if (cdigit == 0) {
                count += highN * factor;
            } elseif (cdigit == 1) {
                count += highN * factor + lowN + 1;
            } else {
                count += (highN + 1) * factor;
            }

            lowN += cdigit * factor;
            factor *= 10;
        }


        return count;
    }

    publicstaticvoidmain(String[] args) {
        int n = 1410065408;
        NumberofDigitOne ndo = new NumberofDigitOne();
        int count = ndo.countDigitOne(n);

        System.out.println(count);
    }
}
        

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