hdu---1950---Bridging signals解题报告（求Lis n*logn贪心+二分搜索）
内容导读
互联网集市收集整理的这篇技术教程文章主要介绍了hdu---1950---Bridging signals解题报告（求Lis n*logn贪心+二分搜索），小编现在分享给大家，供广大互联网技能从业者学习和参考。文章包含3185字，纯文字阅读大概需要5分钟。
内容图文
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1950
最长上升子序列（LIS）的典型变形，熟悉的n^2的动归会超时。LIS问题可以优化为nlogn的算法。
定义d[k]:长度为k的上升子序列的最末元素，若有多个长度为k的上升子序列，则记录最小的那个最末元素。
注意d中元素是单调递增的，下面要用到这个性质。
首先len = 1,d[1] = a[1],然后对a[i]:若a[i]>d[len]，那么len++，d[len] = a[i];
否则，我们要从d[1]到d[len-1]中找到一个j，满足d[j-1]<a[i]<d[j],则根据D的定义，我们需要更新长度为j的上升子序列的最末元素（使之为最小的）即 d[j] = a[i];
最终答案就是len
利用d的单调性，在查找j的时候可以二分查找，从而时间复杂度为nlogn。
转载自http://blog.csdn.net/shuangde800/article/details/7474903
最长递增子序列，Longest Increasing Subsequence 下面我们简记为 LIS。
排序+LCS算法 以及 DP算法就忽略了，这两个太容易理解了。
假设存在一个序列d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7，可以看出来它的LIS长度为5。n
下面一步一步试着找出它。
我们定义一个序列B，然后令 i = 1 to 9 逐个考察这个序列。
此外，我们用一个变量Len来记录现在最长算到多少了
首先，把d[1]有序地放到B里，令B[1] = 2，就是说当只有1一个数字2的时候，长度为1的LIS的最小末尾是2。这时Len=1
然后，把d[2]有序地放到B里，令B[1] = 1，就是说长度为1的LIS的最小末尾是1，d[1]=2已经没用了，很容易理解吧。这时Len=1
接着，d[3] = 5，d[3]>B[1]，所以令B[1+1]=B[2]=d[3]=5，就是说长度为2的LIS的最小末尾是5，很容易理解吧。这时候B[1..2] = 1, 5，Len＝2
再来，d[4] = 3，它正好加在1,5之间，放在1的位置显然不合适，因为1小于3，长度为1的LIS最小末尾应该是1，这样很容易推知，长度为2的LIS最小末尾是3，于是可以把5淘汰掉，这时候B[1..2] = 1, 3，Len = 2
继续，d[5] = 6，它在3后面，因为B[2] = 3, 而6在3后面，于是很容易可以推知B[3] = 6, 这时B[1..3] = 1, 3, 6，还是很容易理解吧？ Len = 3 了噢。
第6个, d[6] = 4，你看它在3和6之间，于是我们就可以把6替换掉，得到B[3] = 4。B[1..3] = 1, 3, 4， Len继续等于3
第7个, d[7] = 8，它很大，比4大，嗯。于是B[4] = 8。Len变成4了
第8个, d[8] = 9，得到B[5] = 9，嗯。Len继续增大，到5了。
最后一个, d[9] = 7，它在B[3] = 4和B[4] = 8之间，所以我们知道，最新的B[4] =7，B[1..5] = 1, 3, 4, 7, 9，Len = 5。
于是我们知道了LIS的长度为5。
！！!!!!! 注意。这个1,3,4,7,9不是LIS，它只是存储的对应长度LIS的最小末尾。有了这个末尾，我们就可以一个一个地插入数据。虽然最后一个d[9] = 7更新进去对于这组数据没有什么意义，但是如果后面再出现两个数字 8 和 9，那么就可以把8更新到d[5], 9更新到d[6]，得出LIS的长度为6。
然后应该发现一件事情了：在B中插入数据是有序的，而且是进行替换而不需要挪动——也就是说，我们可以使用二分查找，将每一个数字的插入时间优化到O(logN)~~~~~于是算法的时间复杂度就降低到了O(NlogN)～！
1
//
详细模板
2
3 #include<iostream>
4 #include<algorithm>
5 #include<cstdio>
6 7usingnamespace std;
8constint inf=0x7ffffff;
91011int low[100000+10],a[100000+10];
1213int n;
1415/*16 二分查找。 注意，这个二分查找是求下界的; (什么是下界？详情见《算法入门经典》 P145)
17 即返回 >= 所查找对象的第一个位置（想想为什么）
1819 也可以用STL的lowe_bound二分查找求的下界
20*/2122int sear(int *a,int r,int x)
23{
24int l=1;int ans;
25while(l<=r)
26 {
27int mid=(l+r)>>1;
28if(a[mid]>=x)
29 {
30 ans=mid;
31 r=mid-1;
32 }
33else34 l=mid+1;
35 }
36return ans;
37}
3839int main()
40{
414243while(cin>>n)
44 {
45for(int i=1;i<=n;i++)
46 {
47 cin>>a[i];
48 low[i]=inf;
49 }
5051 low[1]=a[1];
52int ans=1;
53for(int i=2;i<=n;i++)
54 {
55if(low[ans]<a[i])
56 low[++ans]=a[i];
57else58 {
59 low[sear(low,ans,a[i])]=a[i];// 如果用STL： pos=lower_bound(low,low+ans,a[i])-low; low[pos]=a[i];60 }
61 }
6263 cout<<ans<<endl;
64 }
6566return0;
67 }
//AC代码
1 #include<bits/stdc++.h>
2#define maxn 40010
3usingnamespace std;
4int n,t,len;
5int a[maxn],ans[maxn];
6 7 8int main()
9{
10 ios::sync_with_stdio(0);
11 cin.tie(0);
1213 cin>>t;
14while(t--)
15 {
16 len=0;
17 ans[1]=-10000;
18 cin>>n;
19for(int i=0;i<n;i++)
20 cin>>a[i];
2122for(int i=0;i<n;i++)
23 {
24if(ans[len]<a[i])
25 ans[++len]=a[i];
2627else{
28int pos=lower_bound(ans,ans+len,a[i])-ans;
29 ans[pos]=a[i];
30 }
31 }
3233 cout<<len<<endl;
34 }
3536return0;
37 }
原文：https://www.cnblogs.com/reminito/p/8399082.html
内容总结
以上是互联网集市为您收集整理的hdu---1950---Bridging signals解题报告（求Lis n*logn贪心+二分搜索）全部内容，希望文章能够帮你解决hdu---1950---Bridging signals解题报告（求Lis n*logn贪心+二分搜索）所遇到的程序开发问题。 如果觉得互联网集市技术教程内容还不错，欢迎将互联网集市网站推荐给程序员好友。
内容备注
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点与技术仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 gblab@vip.qq.com 举报，一经查实，本站将立刻删除。
内容手机端
扫描二维码推送至手机访问。