浮点数的二进制表示
内容导读
互联网集市收集整理的这篇技术教程文章主要介绍了浮点数的二进制表示,小编现在分享给大家,供广大互联网技能从业者学习和参考。文章包含1894字,纯文字阅读大概需要3分钟。
内容图文
基础知识:
十进制转十六进制;
十六进制转二进制;
IEEE制定的浮点数
表示规则;
了解:
目前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。这种结构是一种科学计数法,用符号、指数和尾数来表示,底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。下面是具体的规格:
符号位 阶码 尾数 长度
float 1 8 23 32
double 1 11 52 64
以下通过几个例子讲解浮点数如何转换为二进制数
例一:
已知:double类型38414.4。
求:其对应的二进制表示。
分析:double类型共计64位,折合8字节。由最高到最低位分别是第63、62、61、……、0位:
最高位63位是符号位,1表示该数为负,0表示该数为正;
62-52位,一共11位是指数位;
51-0位,一共52位是尾数位。
步骤:按照IEEE浮点数表示法,下面先把38414.4转换为十六进制数。
把整数部和小数部分开处理:整数部直接化十六进制:960E。小数的处理:
0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+……
实际上这永远算不完!这就是著名的浮点数精度问题。所以直到加上前面的整数部分算够53位就行了。隐藏位技术:最高位的1不写入内存(最终保留下来的还是52位)。
如果你够耐心,手工算到53位那么因该是:38414.4(10)=1001011000001110.0110011001100110011001100110011001100(2)
科学记数法为:1.0010110000011100110011001100110011001100110011001100,右移了15位,所以指数为15。或者可以如下理解:
1.001011000001110 0110011001100110011001100110011001100×2^15
于是来看阶码,按IEEE标准一共11位,可以表示范围是-1024 ~ 1023。因为指数可以为负,为了便于计算,规定都先加上1023(2^10-1),在这里,阶码:15+1023=1038。二进制表示为:100 00001110;
符号位:因为38414.4为正对应 为0;
合在一起(注:尾数二进制最高位的1不要):
01000000 11100010 11000001 110 01100 11001100 11001100 11001100 11001100
例二:
已知:整数3490593(16进制表示为0x354321)。
求:其对应的浮点数3490593.0的二进制表示。
解法如下:
先求出整数3490593的二进制表示:
H: 3 5 4 3 2 1 (十六进制表示)
B: 001 1 0101 0100 0011 0010 0001 (二进制表示)
│←───── 21────→│
即:
1.1010101000011001000012 × 221
可见,从左算起第一个1后有21位,我们将这21为作为浮点数的小数表示,单精度浮点数float由符号位1位,指数域位k=8位,小数域位(尾数)n=23位构成,因此对上面得到的21位小数位我们还需要补上2个0,得到浮点数的小数域表示为:
1 0101 0100 0011 0010 0001 00
float 类型的 偏置量 Bias=2k-1-1=28-1-1=127 ,但还要补上刚才因为右移作为小数部分的 21 位,因此偏置量为 127+21=148 ,就是 IEEE 浮点数表示标准:
V = (-1)s × M × 2E
E = e-Bias
中的 e ,此前计算 Bias=127 ,刚好验证了 E=148-127=21 。
将 148 转为二进制表示为 10010100 ,加上符号位 0 ,最后得到二进制浮点数表示 1001010010101010000110010000100 ,其 16 进制表示为:
H: 4 A 5 5 0 C 8 4
B: 0100 1010 0101 0101 0000 1100 1000 0100
|←──── 21 ─────→ |
1|←─8 ─→||←───── 23 ─────→ |
这就是浮点数 3490593.0(0x4A550C84) 的二进制表示。
原文:http://blog.csdn.net/hustyangju/article/details/28597933
内容总结
以上是互联网集市为您收集整理的浮点数的二进制表示全部内容,希望文章能够帮你解决浮点数的二进制表示所遇到的程序开发问题。 如果觉得互联网集市技术教程内容还不错,欢迎将互联网集市网站推荐给程序员好友。
内容备注
版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点与技术仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 gblab@vip.qq.com 举报,一经查实,本站将立刻删除。
内容手机端
扫描二维码推送至手机访问。