java中的移位运算符

 前言

　　本文会全面的介绍java中的移动运算符，虽从基础开始，但是最好先了解什么是二进制，以及十进制如何转换成二进制这些基本知识后再进行阅读。另外本文中会使用下标的方式表示一个数的进制，如下：

　　(10)₁₀ ：表示10进制的10

　　(10)₂ ：表示2进制的10，它和(2)₁₀数值相等

一、原码，反码，补码

1、二进制运算

　　在java中，有八种基本数据类型。其中整数类型有四种，分别是byte、short、int、long。这几种数据类型各自都有自己的长度限制。比如byte是8位，int是32位等。这里所说的"位数"指的就是换算成二进制后所占的位数。毕竟在计算机中都是使用二进制的方式进行运算的。为了方便起见，在本节的例子中，二进制数都会以8位为例。

由于计算机的运算是使用二进制进行，所以首先第一步肯定是将我们常用的十进制数转换成二进制数，然后进行运算，运算结束之后再将二进制转回十进制形成最终结果给人看。

　　比如：(1)₁₀ + (10)₁₀ = (11)₁₀

　　上面是两个正数转换成二进制之后求和。如果有一定的进制转换知识的话，这个运算理解起来应该是非常简单的。不过如果运算的数字中除了正数，还有负数。比如(-1)₁₀又该如何运算呢？

　　为了区分正负，人为规定取最高位（左起第1位）为符号位。同时规定符号位为0表示该数为正，1表示该数为负，剩下的位数表示数值。比如(1)₁₀转换成二进制就是(0000 0001)₂，那(-1)₁₀转换成二进制自然就是(1000 0001)₂了。下面再举两个例子：

　　(10)₁₀ = (0000 1010)₂

　　(-10)₁₀ = (1000 1010)₂

　　可以看到这个规定理解起来没有任何难度，但是如果使用这种二进制进行计算，在负数的情形下，是无法得到正确的结果的。情形如下所示：

　　很明显，上面的计算在十进制转化成二进制时是遵循以上规则的，但是计算结果却明显有问题，这说明这样直接计算是不对的。这个问题其实出在负数上。

　　实际在计算机中，所有的运算都必须使用补码进行运算。上面得到的二进制数实际上都是所谓的原码，关于原码和补码的关系如下表所示：　

　　可以看到，正数由于"三码"一致，处理起来比较简单；相对而言对负数就要麻烦一些，处理起来也要小心些。了解了补码后，会发现之前的(-1)₁₀在转成二进制后使用的是原码，需进行修改。使用补码再重新计算一次，情况如下所示：

　　需要说明的是，在二进制计算中，(1111 1111)₂和(0000 1010)₂相加，总位数明显超过了8位，此时多出的位数会被自动舍弃，仅保留有效的8位。该性质在二进制计算中被广泛使用，有时也会因此产生意想不到的bug。当然在这里是没有bug的。

　　可以看到，这次运算得到了正确的结果。这说明所有的二进制运算都必须使用补码进行。无论正数还是负数，都需要先转换成补码，再进行运算。正数无需特意转换仅仅是因为它的原、反、补一致而已。

2、二进制数运算步骤

　　从上面的例子中，可以得到一般情况下二进制运算的步骤：

　　① 将需要进行运算的数据转换成相应的二进制补码形式；

　　② 进行相应的运算，溢出位舍弃，这里得到的结果仍然是补码（补码之间运算的到的仍是补码）；

　　③ 将计算得到的结果转换回原码。如果最高位是0表示结果是正数，无需处理。如果最高位为1，那么需进行转换。补码转成原码和上面的原码转补码是互为逆运算。

　　　　补码转原码：1 - 符号位不变，将补码的数值-1，得到反码；

　　　　　　　　　　2 - 除符号位外，各位取反，得到原码；

3、关于补码的理解

　　如果只是按照上述规则来计算，其实并不难，毕竟规则还是比较简单好记的。但是补码这个东西确实让人觉得有一丝丝的不快。(10)₁₀ = (0000 1010)₂这个转换很好理解，(-10)₁₀ = (1000 1010)₂这个转换也还行，但是却不能用来计算，这就有点难受了，而且必须要转换成补码才能得到正确的结果。死记硬背当然没问题，但是总感觉这个地方转换的太生硬，莫名其妙搞了个补码出来。学到这里感觉像吃了屎一样的难受。

　　后来在一篇文章上，得到了启发。多年的便秘终于治好了。

　　对于计算机来说，其实无法区分正数还是负数，它只认数值。即使我们人为规定了符号位，但那只是一厢情愿，并不代表计算机会认。对于正数来说，符号位其实也没有意义。有无符号位对其几乎无影响，因为它的值和它的绝对值一致。那么我们可以认为(10)₁₀ = (0000 1010)₂这个等式是没问题的，因为就算不考虑符号，它也是成立的。对于所有的正数来说，同理。这也是为什么正数的正、反、补一致的原因。那么剩下的工作就是要找寻负数的表示方式。

　　负数在数学上有个性质：一个负数，如果与其绝对值相等的正数相加，那么和一定为0。另外在计算机中，如果两个8位数相加，最终结果得到的是一个9位数，那么其实只有后8位是有效的，最高位会被舍弃，这个性质也叫"高位溢出"，在之前的运算中也已经有所体现。根据这两个性质，我们就能找到所有负数的表达方式了。

　　比如(10)₁₀ = (0000 1010)₂这是已知条件，如果找到了一个数"x"和其相加结果为0，那么这个"x"实际上就是(-10)₁₀的二进制表示。根据高位溢出的原则，实际上只要等式"x + (0000 1010)₂ = (1 0000 0000)₂"成立即可。因为(1 0000 0000)₂在8位的情况下，最高位的"1"已经溢出无效了，就相当于(0000 0000)₂。此时"x"的值就显而易见了，x = (1111 0110)₂。这个值就是(-10)₁₀的二进制表示。

　　这个理论很通顺，先得到一个正数，如果需要负数的话只需要找一个和其相加为0的数"x"即可，这个"x"就是相对应的负数。这样正数负数就都有了。

　　但是这里得到的负数的二进制表示和之前介绍的负数的二进制表示（人为规定正负号的那种）似乎不一样，下面我们来进行下对比：

　　之前的：(-10)₁₀=(1000 1010)₂（反码：(1111 0101)，补码：(1111 0110)₂）

　　现在的：(-10)₁₀=(1111 0110)₂

　　现在推出的这个二进制表示和之前的原码虽然不一样，但是恰好和之前介绍的补码一致。

　　到此，其实结论就已经呼之欲出了。计算机中的二进制表示实际上就应该是补码，而且只有用它计算才能得到正确结果。正数可以直接表示，负数可以由相应的正数得到。理论上是不需要原码和反码的。但是正常人类无法方便的根据一个负数直接得到其补码形式，为了人们的理解和计算更加方便，才整出了原码和反码的概念。客观上说原码和反码只是人类再试图更好的理解计算机语言——补码时的附属品而已。

二、移位运算符

1、小试牛刀

　　有了上面的基础，下面开始正式介绍移位运算符。

　　移位运算也是一种运算。这里的"位"和byte长度限定8位中的"位"含义一致，都是针对二进制的。将二进制数向某个方向整体移动指定位数，就是移位运算。

　　这里先举一个简单的例子，方便理解。以2 << 1 为例，计算步骤如下：

　　① 先将2变为补码（所有运算必须以补码形式运行），(2)₁₀ = (0000······0010)₂；

　　② 将上述数值按指定方向移动1位，后面补0，移动之后得到 (0000······0100)₂；

　　③ 将结果转回原码展示出来（正数无需处理，负数需要转换）， (0000······0100)₂ = (4)₁₀；

　　其中移位的过程如下图所示：

　　根据运算的情况，可以得出下列等式： 2 << 1 = 4 。单从这个结果来看，向左移动1位，相当于将数值扩大了一倍。从图上也可以很好的理解这一点。二进制上的1被从右起第二位移动到了右起第三位，由于是二进制，所以数值就x2了。如果是十进制的话，向上移动一位，就是x10。

　　这也是通常说的，左移一位相当于x2。表面上看是这样的，但是这个说法实际上是错误的。同样的还有一个说法，右移（>>）一位相当于÷2，这个说法同样是错误的。

　　单就上面这个运算的过程和结果来说，毫无疑问是正确的，错误的地方在于移位运算的规则没有上述的这么简单，上述情形只能算作是移位运算下的一个特例。下面就开始真正的认识移位运算。

2、真正的移位运算

　　移位运算算是java中的"底层陷阱"之一。稍不注意就会出现意想不到的结果。比如1 << 33 = 2 这种，就让人感觉很奇怪；还有更加神奇的，1 << -2 = 1073741824 ，按照之前的那种移位思路，完全无法想象是怎样得到的这种结果。

　　关于移位运算的情况，在《Java解惑》一书的"谜题27：变幻莫测的i值"中和《Java编程思想》"3.11 移位操作符"中均有介绍，这两处都向我们展示了java中使用移位运算的正确姿势。

　　在java中移位运算总共分为三种，情况如下图所示：

　　这三种运算整体形式都是一致的，都是"左操作数 + 运算符 + 右操作数"，本文将这种运算表示成如下形式：

　　value 运算符 num

　　比如 "2 >> 1"，此时表示 value = 2，num = 1。在本文中都会以value代指左操作数，num代指右操作数。

　　在移位运算中有些通用的规则，这些规则针对三种移位运算都是有效的，规则如下：

　　① 在java的移位运算中value取值只能是五种基本数据类型，分别是char、byte、short、int、long。其中char是可以被转换成整型的，所以说value的取值范围可以认为只能是整型。比如后面这个式子就会报语法错误：1f >> 1  ；

　　② 实际上value的取值只有两种类型，分别是int和long。当代码中value的值是byte、short、char类型的时候，在运算前会被先转换成相应的int类型，然后再进行移位运算。比如((byte)1) << 8 ，在该运算中左操作数实际是int类型的1。

　　③ 由于value的实际取值只有int和long两种类型，这两种类型所占据的位数是有限的，所以就衍生出了第三条规则。运算前应先将num转换成补码形式，当value是int类型时，num只有右侧的低五位有效；当value是long类型时，num只有右侧低六位有效。这个运算规则也是移位运算会出现许多意想不到的情况的罪魁祸首，所以有必要针对该规则做下详细的说明。

3、规则③的说明

　　在最开始，已阐述了计算机中必须使用补码进行计算的必要性，这里还要在强调的原因是不仅是value要遵循该规则，num在使用时一样需遵循该规则，也就是num也必须转成补码之后才能进行使用。

可以说，在计算机中，只要涉及二进制操作，都必须使用补码进行。

　　当value值是int类型时，长度为32位。如果移动位数是32位（或32位以上）的话，那么结果将会和移位之前的value没有任何关系，因为所有的位数都消失了。所以java的开发者认为这种操作是无意义的。因此当value是int类型时，num的实际大小被限制在了低五位（二进制补码的低五位）上，这样最大也只会移动31位，不会达到32位。

　　同样，如果value是long类型的话，那么num的实际大小被限制在了低六位（二进制补码的低六位）上，因为long类型的最大长度为64，最多只能移动63位。

　　下面准备开始根据上面的规则来进行实际操作，以带符号左移开头，展示移位操作一般情况下的正确姿势。

4、带符号左移（<<）

　　在本节示例中，例子①会展示移位的过程和计算移动位数的过程。为了方便，后面的例子中仅展示num取有效位（计算移动位数）的过程，不展示移位过程。相信移位的过程对所有人来说都是相对简单的。

　　① -2 << 4 = -32

　　分析： value = -2，是负数，那么想要得到补码需要进行转换。再次强调所有的移位操作必须在补码的基础上进行。另外上述式子中value没有指定是long类型，那么就是int类型（java中数字后面带L才是long类型）。此时num转换为补码后，后五位有效。num = 4，是正数，补码和原码一致。截取后五位，情形如下图所示：

　　② 2 << 33 = 4

　　分析：上述式子中value = 2，没有指定是long类型，那么value就是int类型。所以对于num来说，转换为补码后，后五位有效。num = 33，是正数，那么它的补码和原码一致，取后五位，情形如下图所示。所以上述式子与"2 << 1"是完全等价的。"2 << 1 = 4"，那么"2 << 33 = 4 "。

　　③ 2 << -15 = 262144

　　分析：上述式子中value=2，int类型，那么对于num来说自然也是补码的后五位有效。此时num = -15，是负数，所以需要通过转换得到补码，然后再取后五位，情形如下图所示。所以上述式子与"2 << 17"等价。"2 << 1"等于2²，那么"2 << 17"相当于2¹⁸ = 262144。

　　④ 2L << -15 = 1125899906842624

　　分析：这里和前三个不一样的地方在于value = 2L，是long类型（java中数字后面加"L"或者"l"(小写L)都可以表示一个数是long类型，但是一般不允许使用小写，因为和数字1肉眼不好区分）。那么num的取值就是低六位有效，情形如下所示。所以上述式子与"2 << 49"等价。相当于2⁵⁰ = 1125899906842624。

 5、带符号右移（>>）

　　带符号右移，顾名思义就是数据整体需要往带着符号往右边移动，那么高位就需要补充数据（前面的带符号左移是低位补0）。这里不能像左移一样直接补0，而是需要根据移动之前的符号位来决定补0还是补1。

如果移动之前符号位为0，那么就补0；如果符号位是1，那么就补1

　　① 8 >> 2 = 2

　　② 8 >> -64 = 8

　　③ -8 >> 2

 6、无符号右移（>>>）

　　无符号右移的意思不是不移动符号位，而是无论符号位是1还是0，最高位都补0。由于最高位补0，所以无符号右移最大的特点就是结果一定不是负数。下面针对无符号右移举几个例子：

　　① -2 >>> 2

　　② 64 >>> -63

 7、总结

　　从上面几个示例中，可以总结出移位运算一般情况下正确的操作姿势：

　　1 - 将num变为补码形式，并根据value的类型决定是取后五位还是后六位，这五位（或六位）数的大小，决定了value需要移动的位数；

　　2 - 将value变为补码形式，准备移位；

　　3 - 根据运算符和第1步中得到的移动位数来移动第2步中得到的value的补码；

　　4 - 将移位之后的结果转换为原码并输出形成最终结果。

原文：https://www.cnblogs.com/Bingfengwangzuo/p/12208012.html