【编程之美】2.1求二进制中1的个数
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内容图文
题目: 对于一个字节的无符号整数变量,求其中的二进制表示中1的个数,要求算法执行效率尽可能高效。 题目解析: 这道题同样在【剑指offer】面试题10:二进制中1的个数中出现,不过在剑指offer中没有提到无符号数,因此比该题目中多考虑一个层次。下面总结这
题目:
对于一个字节的无符号整数变量,求其中的二进制表示中1的个数,要求算法执行效率尽可能高效。
题目解析:
这道题同样在【剑指offer】面试题10:二进制中1的个数 中出现,不过在剑指offer中没有提到无符号数,因此比该题目中多考虑一个层次。下面总结这道题的几种解法。
解法一(用于该题目):
我们通常会想到除以2就是将二进制右移一位,但要判断移除的是0还是1,就要对2取余。思路很简单,通过四则运算来解答:
int Count(Byte v) { int num = 0; while(v){ if(v%2) num++; v /= 2; } return num; }
解法二(用于该题目):
对于除以2来表示二进制右移,除法的效率比直接移位的效率低得多。碰到这样的题目,尽量用移位来代替。位运算就五种形式:与、或、异或、左移和右移。在这些范围里面找到自己想要的运算。移位时要判断移除的是0还是1,那么这里就应该通过与操作判断最后一位是否为1。
int Count2(Byte v) { int num = 0; while(v){ if(v & 1) num++; //也可以用 num += v&1; 来代替上面两行 v = v >> 1; } return num; }
解法三(可以用于有符号数):
如果这个题目是有符号的话,当右移的时候,会在高位补充符号位,用上面两种方法的话,会陷入死循环。如何避免?可以先判断最高位,然后遍历n-1次判断除了最高位以外的位是否为1。这样的方法比较麻烦。我们可以变通一个思路,让与的那一位1不断的左移,直到将1移到最高位。
int Count3(Byte v) { int num = 0; int flag = 1; while(flag){ if(v & flag) ++num; flag = flag << 1; } return num; }
解法四(更加高效的算法):
这种方法,充分利用了二进制的相关操作,平时应该多收集这样的运算。
一个数不为0,那么二进制中肯定含1。当让这个数减去1时,最低位的1由1->0,更低位的0由0->1。当让n与n-1相与以后,n中最低位的1变成0。一次这样的操作,消去一个1,那么二进制中有多少个1,就循环多少次即可。
int Count4(Byte v) { int num = 0; while(v){ ++num; v = v & (v-1); } return num; }
解法五(空间换时间方法):
其实方法四已经够好了,但是因为只涉及到八位,我们可以利用选择直接选取相应的数据。比如0x1-0x2-0x4...这些都包含1个1;0x3-0x6...包含两个1;等等。通过switch语句选择相应的结果。但是这种方法效率可能比较低,因为,当输入v为255的时候,得比较到最后才能找到相应的数据。
int Count5(Byte v) { int num = 0; switch(v){ case 0x0: num = 0; break; case 0x1: case 0x2: .... } return num; }
解法六(哈希表法):
既然想到了利用空间换时间,我们干脆用个数组来表示,index为要查找的数,counttable[index]为该数据包含1的个数。
内容总结
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