一、谈谈数据结构与算法

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笔记来源视频教程：小甲鱼数据结构与算法

1 数据结构

程序设计 = 数据结构+算法

再简单的来说数据结构就是关系，就是数据元素相互之间存在的一种或多种特定关系的集合。

传统上，我们把数据结构分为逻辑结构和物理结构

逻辑结构是指数据对象中数据元素之间的相互关系。

物理结构是指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式。

1.1 逻辑结构

• 集合结构：集合结构中的数据元素除了同属于一个集合外，它们之间没有其他不三不四的关系。
• 线性结构：线性结构中的数据元素之间是一对一的关系。
• 树形结构：树形结构中的数据元素之间存在一种一对多的层次关系。
• 图形结构：图形结构的数据元素是多对多的关系。

1.2 物理结构

实际上研究的是如何把数据元素存储到计算机的**存储器（针对内存）**中。

• 顺序存储结构：把数据元素存放在地址连续的存储单元里，其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的。

• 链式存储结构：把数据元素存放在任意的存储单元里，这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的。很显然，这样的话链式存储结构的数据元素存储关系并不能反映其逻辑关系，因此需要用一个指针存放数据元素的地址，通过地址就可以找到相关联数据元素的位置。

  例如银行，医院等地方都设置了排队系统，领号，等待叫号，在等待的时候自己随意，只要在叫到号的时候及时回来就行，链式存储结构就是这样的原理，相比顺序存储结构就灵活多了。

2 算法

算法初体验：计算1+2+3+…+100

我们普遍算法这样写：

int i, sum = 0, n = 100;
for(i=1;i <= n; i++)
{
	sum = sum + i;    
}
printf("%d", sum);

对比下，用高斯的算法，也可以这样写：

int i, sum = 0; n = 100;
sum = (1+n)*n/2;
printf("%d", sum);

第一种方法，需要循环100次，也就是运行总共要100次，而高斯的算法只需要运行1次。假如换成1加到1千万，差距就可想而知了，甚至人脑都可以比电脑计算得快了。

2.1 什么是算法

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

一个问题可以由多个算法解决，一个算法也不可能具有通解所有问题的能力。

2.2 算法的特征

算法具有五个基本特征：输入、输出、有穷性、确定性和可行性。

• 输入：算法具有零个或多个输入。
• 输出：算法至少有一个或多个输出。
• 有穷性：指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。
• 确定性：算法的每一个步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。算法在一定条件下，只有一条执行路径，相同的输入只能有唯一的输出结果。算法的每个步骤都应该被精确定义而无歧义。
• 可行性：算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成。

2.3 算法的设计要求

• 正确性：指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。

  大体分为以下四个层次：

  • 算法程序没有语法错误
  • 算法程序对于合法输入能够产生满足要求的输出
  • 算法程序对于非法输入能够产生满足规格的说明
  • 算法程序对于故意刁难的测试输入都有满足要求的输出结果

• 可读性：算法设计另一个目的是为了便于阅读、理解和交流。

• 健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常、崩溃或莫名其妙的结果。

• 时间效率高和存储量低（设计算法应该尽可能地考虑这两方面的问题）

内容总结

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