java 汉诺塔问题 递归

内容导读

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内容图文

题目链接

https://leetcode-cn.com/problems/hanota-lcci/

题目介绍

面试题 08.06. 汉诺塔问题

在经典汉诺塔问题中，有 3 根柱子及 N 个不同大小的穿孔圆盘，盘子可以滑入任意一根柱子。一开始，所有盘子自上而下按升序依次套在第一根柱子上(即每一个盘子只能放在更大的盘子上面)。移动圆盘时受到以下限制:

(1) 每次只能移动一个盘子;

(2) 盘子只能从柱子顶端滑出移到下一根柱子;

(3) 盘子只能叠在比它大的盘子上。

请编写程序，用栈将所有盘子从第一根柱子移到最后一根柱子。

你需要原地修改栈。

示例1:

输入：A = [2, 1, 0], B = [], C = []

输出：C = [2, 1, 0]

解题思路

其实汉诺塔问题，就是一个递归问题。

递归的思想很重要，假如把这个问题分解成一个很小的问题，我该怎么做。那么，如果小问题能解决，那么这个问题在哪个地方进行了复杂化

因为无论是大问题还是小问题，它们往往共享着同一个本质内核，而那往往也是解决问题的关键。

A：1个。你会如何做？直接拿过去，很简单！

A：2个。复杂点了，刚刚我们已经解决了一个了，那我们能不能把这个问题转换为1个呢？把A的一个拿到B上，那么问题就迎刃而解了。

A：3个。更复杂了，那我们能不能也像之前一样，把A变成1个呢？把A上面2个拿到B上，那么A不就剩下1个了。再把B上的两个拿过去不就结束了。（可以类比一下A：2个的情况，只是变成了B到C，A是过渡的柱子）

class Solution {
    public void hano(int n,List<Integer> A, List<Integer> B, List<Integer> C) {
        // 基例 A上只有一个
        if (n == 1) {
            C.add(A.remove(A.size() - 1)); // A别忘了清空
            return; //不返回值，但是会中断下面进程
        } else {
            hano(n-1,A,C,B);
            hano(1,A,B,C);
            hano(n-1,B,A,C);
        }
    }
    public void hanota(List<Integer> A, List<Integer> B, List<Integer> C) {
        hano(A.size(),A,B,C);
    }
}

最优解

其实很多时候，想要有本质上的突破，应该回到最初的地方，换个角度思考，再一次从山脚重新出发，其实这个问题不就是让我把A里的全给C嘛！很简单！

class Solution {
    public void hanota(List<Integer> A, List<Integer> B, List<Integer> C) {
        for (Integer i:A) {
            C.add(i);
        }
    }
}

拓展提升

其实很多时候学算法，但算法又是什么，算法不是凭空捏造的，若算法成了纯理论，它将不复有意义，算法是为了解决实际问题而设计的，说白了，与那些数学物理的思想有什么大的区别呢？就比如这道题，数学物理和算法的区别好比是python和java解决问题一样。

既然如此，很多时候遇到新的问题，不妨联想类比一下新的思想，我一直都相信，真正好的方法绝对共通的，只是可能表达形式不一样，正是这些基础的好方法构成了林林总总的方法论。

就拿这个递归来讲，其实不就是将问题转换为最简单，我们已知的可以解决的问题吗？

数学上当你学习新的理论的时候，数学老师总会说把这个陌生的问题转换为已知的问题去解决，然后用已知的推未知的

物理当你学变速运动，你不用记很多公式，你只需要记得加速度对时间的二阶导数是位移，其他你通过积分，转换就可以出来

算法上抛开本题，还有一类题目叫做动态规划，里面会有记事本，换了个名字，其实不就是记录下来我们已知的可以解决的问题吗？

当你学的越多，你可以思考的维度就越多，而当你把这一切联系起来的时候，一切都会不同。

Simple is the best!

大家觉得我写的好，可以关注我的Github，近期会一直更新java。
https://github.com/sherlcok314159/leetcode-java/blob/main/md/hano.md

内容总结

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内容备注

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