扩展欧几里得算法求逆元python代码实现(含递归与非递归算法)
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内容图文
扩展欧几里得算法是欧几里得算法(又叫辗转相除法)的扩展。通常谈到最大公因子时, 我们都会提到一个非常基本的事实: 给予二整数 a 与 b, 必存在有整数 x 与 y 使得ax + by = gcd(a,b)。因此,有两个数a,b,对它们进行辗转相除法,可得它们的最大公约数;然后,收集辗转相除法中产生的式子,倒回去,可以得到ax+by=gcd(a,b)的一组整数特解。
以下是扩展欧几里得算法的python实现:
1.递归
#扩展欧几里得算法
def ext_gcd(a, b):
if b == 0:
return 1, 0, a
else:
x, y, gcd = ext_gcd(b, a % b) #递归直至余数等于0(需多递归一层用来判断)
x, y = y, (x - (a // b) * y) #辗转相除法反向推导每层a、b的因子使得gcd(a,b)=ax+by成立
return x, y, gcd
2.非递归
print("请输入一个整数:")
a = int(input())
print("请输入模?")
m = int(input())
if a < m:
a, m = m, a
x1, x2,x3= 1, 0, a
y1, y2,y3= 0, 1, m
while y3 != 0:
Q = x3//y3
t1, t2, t3 = x1 - Q*y1, x2 - Q*y2, x3 - Q*y3
x1, x2, x3 = y1, y2, y3
y1, y2, y3 = t1, t2, t3
print(x2)
else:
x1, x2, x3 = 1, 0, a
y1, y2, y3 = 0, 1, m
while y3 != 0:
Q = x3 // y3
t1, t2, t3 = x1 - Q*y1, x2 - Q*y2, x3 - Q*y3
x1, x2, x3 = y1, y2, y3
y1, y2, y3 = t1, t2, t3
print(x1)
以下是两种方法的运行验证结果
说明以上代码正确有效。
内容总结
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