【Java】手撕十大算法

内容导读

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内容图文

Java 手撕排序算法

算法概述

1. 算法分类

十种常见排序算法可以分为两大类：

• 比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序。
• 非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。

2. 算法复杂度

3. 相关术语

• 稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
• 不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。
• 时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。
• 空间复杂度：是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。
• in-place： 占用常数内存，不占用额外内存
• out-place： 占用额外内存

一、冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

1.1 算法描述

• 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
• 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
• 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
• 重复步骤1~3，直到排序完成。

1.2 动图演示

1.3 代码实现

public static int[] bubbleSort(int[] arr) {
    int len = arr.length;
    for (int i = 0; i < len-1; i++) { // 一共进行len-1次冒泡(最后一次不需要进行)
        // 设定一个标记，若为true，则表示此次循环没有进行交换，
        // 即待排序列已经有序，排序已经完成。
        boolean flag = true; 
        for (int j = 0; j < len-i-1; j++) { // 每次冒泡完成后，最后i+1个元素有序
            if (arr[j] < arr[j+1]) { // 将较小的元素交换
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j+1];
                arr[j+1] = temp;
                flag = false;
            }
        }
        if (flag) break;
    }
    return arr;
}


// 下面这种实现，没有设置flag，导致无论如何都会进行n^2次比较
public static int[] bubbleSort(int[] arr) {
    int len = arr.length;
    for (int i = 0; i < len-1; i++) { // 一共进行len-1次冒泡(最后一次不需要进行)
        for (int j = 0; j < len-i-1; j++) { // 每次冒泡完成后，最后i+1个元素有序
            if (arr[j] < arr[j+1]) { // 将较小的元素交换
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j+1];
                arr[j+1] = temp;
            }
        }
    }
    return arr;
}

二、选择排序（Selection Sort）

选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

2.1 算法描述

n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。具体算法描述如下：

• 初始状态：无序区为R[1…n]，有序区为空；
• 第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1…i-1]和R(i…n）。该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1…i]和R[i+1…n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；
• n-1趟结束，数组有序化了。

2.2 动图演示

2.3 代码实现

// 实现方式一 ：
public static int[] selectionSort(int[] arr) {
    int len = arr.length;
    for (int i = 0; i < len-1; i++) {  // 共进行len-1轮选择
        int minIndex = i;
        for (int j = i+1; j < len; j++) {
            if (arr[j] < arr[i]) {  // 将当前元素与第i个元素比较,符合条件则保存索引
                minIndex = j;
            }
        }
        // 内存循环完成后，交换元素
        int temp = arr[minIndex];
        arr[minIndex] = arr[i];
        arr[i] = temp;
    }
    return arr;
}

/*
	实现方式二：
	这种实现方式不够好，每次遇到大元素就交换的话，浪费性能。
	可以记录下索引，等到循环结束后一次性交换
*/
public static int[] selectionSort(int[] arr) {
    int len = arr.length;
    for (int i = 0; i < len-1; i++) {  // 共进行len-1轮选择
    	for (int j = i+1; j < len; j++) {
            if (arr[j] > arr[i]) {  // 将当前元素与第i个元素比较,符合条件则交换
                int temp = arr[i];
                arr[i] = arr[j];
                arr[j] = temp;
            }
        }
    }
    return arr;
}

2.4 算法分析

表现最稳定的排序算法之一，因为无论什么数据进去都是O(n2)的时间复杂度，所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。理论上讲，选择排序可能也是平时排序人们一般想到的最多的排序方法了吧。

三、插入排序（Insertion Sort）

插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

3.1 算法描述

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

• 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
• 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
• 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
• 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
• 将新元素插入到该位置后；
• 重复步骤2~5。

3.2 动图演示

3.3 代码实现

public static int[] insertionSort(int[] arr) {
    int len = arr.length;
    for (int i = 1; i < len; i++) {
        int element = arr[i]; // 取出当前待插入元素,防止元素后移覆盖了arr[i]
        int j = i - 1;  // j表示已经有序的数组长度
        while (j >= 0 && arr[j] > element) { // 遇到比e大的元素，就后移
            arr[j+1] = arr[j];
            j--;
        }
        arr[j+1] = element; // 在合适的位置插入元素
    }
    return arr;
}

3.4 算法分析

插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

四、希尔排序（Shell Sort）

1959年Shell发明，第一个突破O(n^2)的排序算法，是简单插入排序的改进版。它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。希尔排序又叫缩小增量排序。

4.1 算法描述

先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，具体算法描述：

• 选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
• 按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
• 每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

4.2 动图演示

4.3 代码实现

public static int[] shellSort(int[] arr) {
    int len = arr.length;
    for (int gap = len / 2; gap > 0; gap = gap / 2) { // gap 代表每次子序列的间隔
        // 内部进行直接插入排序
        for (int i = gap; i < len; i++) {
            int j = i;
            int element = arr[i];
            // 下面这一步将数组里的元素分组了
            while (j - gap >= 0 && arr[j - gap] > element) { 
                arr[j] = arr[j - gap];
                j = j - gap;
            }
            arr[j] = element;
        }
    }
    return arr;
}

4.4 算法分析

希尔排序的核心在于间隔序列的设定。既可以提前设定好间隔序列，也可以动态的定义间隔序列。动态定义间隔序列的算法是《算法（第4版）》的合著者Robert Sedgewick提出的。

五、归并排序（Merge Sort）

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

5.1 算法描述

• 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
• 对这两个子序列分别采用归并排序；
• 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

5.2 动图演示

5.3 代码实现

public static int[] mergeSort(int[] arr, int start, int end) {
    // 递归终止条件
    if (start < end) {
        // 注意这里是下标是绝对位置，所以应该是二者相加除以二，得到绝对中点
        // 或者用 int mid = start + (end - start) / 2; 得到相对中点
        int mid = (end + start) / 2;
        mergeSort(arr, start, mid);
        mergeSort(arr, mid + 1, end);
        merge(arr, start, mid, end);
    }
    return arr;
}

public static void merge(int[] arr, int start, int mid, int end) {
    int[] temp = new int[end - start + 1];
    int i = start;
    int j = mid + 1;
    int k = 0;

    // TODO: 选择左右两边的最小元素添加到新数组中，直到任意一边遍历完
    while (i <= mid && j <= end) {
        if (arr[i] <= arr[j]) {  // 注意这里必须要加=，否则就不是稳定排序了
            temp[k++] = arr[i++];
        } else {
            temp[k++] = arr[j++];
        }
    }

    // TODO: 将另一半未遍历完的元素，添加到新数组的后面
    while (i <= mid) {
        temp[k++] = arr[i++];
    }
    while (j <= end) {
        temp[k++] = arr[j++];
    }

    // TODO: 将新数组中的元素覆盖到原数组中
    for (int s = 0; s < temp.length; s++) {
        arr[s+start] = temp[s];
    }
}

5.4 算法分析

归并排序是一种稳定的排序方法。和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是O(nlogn）的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。

六、快速排序（Quick Sort）

快速排序的基本思想：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

6.1 算法描述

快速排序使用分治法来把一个串（list）分为两个子串（sub-lists）。具体算法描述如下：

• 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；
• 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
• 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

6.2 动图演示

6.3 代码实现

public static void quickSort(int[] arr, int leftIndex, int rightIndex) {
    if (leftIndex >= rightIndex) { return; }

    int left = leftIndex;
    int right = rightIndex;

    // TODO: 取出哨兵，并将哨兵的位置记作空，下次找到比哨兵小的元素，就放到这个位置
    int pivot = arr[left];
    int empty = left;

    // TODO: 将整个数组遍历。
    while (left < right) {

        // TODO: 从后往前，找到小于基准值的元素
        while (left < right && arr[right] >= pivot) {
            right--;
        }

        // TODO：找到以后，将这个元素放到empty的位置,并更新empty
        arr[empty] = arr[right];
        empty = right;

        // TODO: 从前往后，找到大于基准值的元素
        while (left < right && arr[left] <= pivot) {
            left++;
        }

        // TODO：找到以后，将这个元素放到empty的位置,并更新empty
        arr[empty] = arr[left];
        empty = left;
    }

    arr[empty] = pivot;
    quickSort(arr, leftIndex, left - 1);
    quickSort(arr, left + 1, rightIndex);
}

七、堆排序（Heap Sort）

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。分为两种方法：

1. 大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；
2. 小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；

7.1 算法描述

• 将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
• 将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；
• 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

7.2 动图演示

7.3 代码实现

public class Sort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {16,7,3,20,17,8};
        headSort(nums);
        for (int num : nums) {
            System.out.print(num + " ");
        }
    }

    /**
     * 堆排序
     */
    public static void headSort(int[] list) {
        //构造初始堆,从第一个非叶子节点开始调整,左右孩子节点中较大的交换到父节点中
        for (int i = (list.length) / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            headAdjust(list, list.length, i);
        }
        //排序，将最大的节点放在堆尾，然后从根节点重新调整
        for (int i = list.length - 1; i >= 1; i--) {
            int temp = list[0];
            list[0] = list[i];
            list[i] = temp;
            headAdjust(list, i, 0);
        }
    }
    
    private static void headAdjust(int[] list, int len, int i) {
        int k = i, temp = list[i], index = 2 * k + 1;
        while (index < len) {
            if (index + 1 < len) {
                if (list[index] < list[index + 1]) {
                    index = index + 1;
                }
            }
            if (list[index] > temp) {
                list[k] = list[index];
                k = index;
                index = 2 * k + 1;
            } else {
                break;
            }
        }
        list[k] = temp;
    }
}

八、计数排序（Counting Sort）

计数排序不是基于比较的排序算法，其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。 作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。

8.1 算法描述

• 找出待排序的数组中最大和最小的元素；
• 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；
• 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；
• 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。

8.2 动图演示

8.3 代码实现

package sort;
public class CountSort {

    private static int[] countSort(int[] array,int k)
    {
        int[] C=new int[k+1];//构造C数组
        int length=array.length,sum=0;//获取A数组大小用于构造B数组  
        int[] B=new int[length];//构造B数组
        for(int i=0;i<length;i++)
        {
            C[array[i]]+=1;// 统计A中各元素个数，存入C数组
        }
        for(int i=0;i<k+1;i++)//修改C数组
        {
            sum+=C[i];
            C[i]=sum;    
        }
        for(int i=length-1;i>=0;i--)//遍历A数组，构造B数组
        {
            
            B[C[array[i]]-1]=array[i];//将A中该元素放到排序后数组B中指定的位置
            C[array[i]]--;//将C中该元素-1，方便存放下一个同样大小的元素
            
        }
        return B;//将排序好的数组返回，完成排序
        
    }
    public static void main(String[] args)
    {
        int[] A=new int[]{2,5,3,0,2,3,0,3};
        int[] B=countSort(A, 5);
        for(int i=0;i<A.length;i++)
        {
            System.out.println((i+1)+"th:"+B[i]);
        }
    }
}

8.4 算法分析

计数排序是一个稳定的排序算法。当输入的元素是 n 个 0到 k 之间的整数时，时间复杂度是O(n+k)，空间复杂度也是O(n+k)，其排序速度快于任何比较排序算法。当k不是很大并且序列比较集中时，计数排序是一个很有效的排序算法。

九、桶排序（Bucket Sort）

桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排）。

9.1 算法描述

• 设置一个定量的数组当作空桶；
• 遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去；
• 对每个不是空的桶进行排序；
• 从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。

9.2 图片演示

9.3 代码实现

public class Main {
 
    public static void main(String[] args) {
        // 输入元素均在 [0, 10) 这个区间内
        float[] arr = new float[] { 0.12f, 2.2f, 8.8f, 7.6f, 7.2f, 6.3f, 9.0f, 1.6f, 5.6f, 2.4f };
        bucketSort(arr);
        printArray(arr);
    }
 
    public static void bucketSort(float[] arr) {
        // 新建一个桶的集合
        ArrayList<LinkedList<Float>> buckets = new ArrayList<LinkedList<Float>>();
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            // 新建一个桶，并将其添加到桶的集合中去。
            // 由于桶内元素会频繁的插入，所以选择 LinkedList 作为桶的数据结构
            buckets.add(new LinkedList<Float>());
        }
        // 将输入数据全部放入桶中并完成排序
        for (float data : arr) {
            int index = getBucketIndex(data);
            insertSort(buckets.get(index), data);
        }
        // 将桶中元素全部取出来并放入 arr 中输出
        int index = 0;
        for (LinkedList<Float> bucket : buckets) {
            for (Float data : bucket) {
                arr[index++] = data;
            }
        }
    }
 
    /**
     * 计算得到输入元素应该放到哪个桶内
     */
    public static int getBucketIndex(float data) {
        // 这里例子写的比较简单，仅使用浮点数的整数部分作为其桶的索引值
        // 实际开发中需要根据场景具体设计
        return (int) data;
    }
 
    /**
     * 我们选择插入排序作为桶内元素排序的方法 每当有一个新元素到来时，我们都调用该方法将其插入到恰当的位置
     */
    public static void insertSort(List<Float> bucket, float data) {
        ListIterator<Float> it = bucket.listIterator();
        boolean insertFlag = true;
        while (it.hasNext()) {
            if (data <= it.next()) {
                it.previous(); // 把迭代器的位置偏移回上一个位置
                it.add(data); // 把数据插入到迭代器的当前位置
                insertFlag = false;
                break;
            }
        }
        if (insertFlag) {
            bucket.add(data); // 否则把数据插入到链表末端
        }
    }
 
    public static void printArray(float[] arr) {
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            System.out.print(arr[i] + ", ");
        }
        System.out.println();
    }
 
}

9.4 算法分析

桶排序最好情况下使用线性时间O(n)，桶排序的时间复杂度，取决与对各个桶之间数据进行排序的时间复杂度，因为其它部分的时间复杂度都为O(n)。很显然，桶划分的越小，各个桶之间的数据越少，排序所用的时间也会越少。但相应的空间消耗就会增大。

十、基数排序（Radix Sort）

基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。

10.1 算法描述

• 取得数组中的最大数，并取得位数；
• arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；
• 对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；

10.2 动图演示

10.3 代码实现

private static void radixSort(int[] array,int d){
    int n=1;//代表位数对应的数：1,10,100...
    int k=0;//保存每一位排序后的结果用于下一位的排序输入
    int length=array.length;
    int[][] bucket=new int[10][length];//排序桶用于保存每次排序后的结果，这一位上排序结果相同的数字放在同一个桶里
    int[] order=new int[length];//用于保存每个桶里有多少个数字
    while(n<d)
    {
        for(int num:array) //将数组array里的每个数字放在相应的桶里
        {
            int digit=(num/n)%10;
            bucket[digit][order[digit]]=num;
            order[digit]++;
        }
        for(int i=0;i<length;i++)//将前一个循环生成的桶里的数据覆盖到原数组中用于保存这一位的排序结果
        {
            if(order[i]!=0)//这个桶里有数据，从上到下遍历这个桶并将数据保存到原数组中
            {
                for(int j=0;j<order[i];j++)
                {
                    array[k]=bucket[i][j];
                    k++;
                }
            }
            order[i]=0;//将桶里计数器置0，用于下一次位排序
        }
        n*=10;
        k=0;//将k置0，用于下一轮保存位排序结果
    }
    
}

10.4 算法分析

基数排序基于分别排序，分别收集，所以是稳定的。但基数排序的性能比桶排序要略差，每一次关键字的桶分配都需要O(n)的时间复杂度，而且分配之后得到新的关键字序列又需要O(n)的时间复杂度。假如待排数据可以分为d个关键字，则基数排序的时间复杂度将是O(d*2n) ，当然d要远远小于n，因此基本上还是线性级别的。

基数排序的空间复杂度为O(n+k)，其中k为桶的数量。一般来说n>>k，因此额外空间需要大概n个左右。

内容总结

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内容备注

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