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活动选择问题理解贪心算法
内容导读
互联网集市收集整理的这篇技术教程文章主要介绍了活动选择问题理解贪心算法，小编现在分享给大家，供广大互联网技能从业者学习和参考。文章包含5708字，纯文字阅读大概需要9分钟。
内容图文
一.贪心算法
对于一些最优解问题，每一步都做当前的最优选择，最后得到的选择结果就是最终问题的最优解，这样的问题就适用贪心算法。贪心算法在每一步做出局部的最优选择，最后得到整个问题的最优解。显然，实际问题中存在大量问题并不是每一步最优就能最终最优的，如01背包问题，因此贪心算法解决问题简化了解决方案，但是得到的最终结果的可信度不如动态规划算法或者分治算法高，往往考虑不够全面。问题能否使用贪心算法解决要根据问题实际分析。
二.活动选择问题
有n个需要在同一天使用同一个教室的活动a1,a2,…,an，教室同一时刻只能由一个活动使用。每个活动ai都有一个开始时间si和结束时间fi 。一旦被选择后，活动ai就占据半开时间区间[si,fi)。如果[si,fi]和[sj,fj]互不重叠，ai和aj两个活动就可以被安排在这一天。该问题就是要安排这些活动使得尽量多的活动能不冲突的举行（最大兼容活动子集）。例如下图所示的活动集合S，其中各项活动按照结束时间单调递增排序。
{a3,a9,a11}是一个兼容的活动子集，但它不是最大子集，因为子集{a1,a4,a8,a11}更大，实际上它是我们这个问题的最大兼容子集，但它不是唯一的一个{a2，a4，a9，a11}
1.动态规划算法
static void Main(string[] args)
{
//添加两个活动，一个从0点到0点，一个从24点到24点
//记录活动start时间的数组
int[] s = { 0, 1, 3, 0, 5, 3, 5, 6, 8, 8, 2, 12, 24 };
//记录活动end时间的数组
int[] e = { 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 24 };
//记录所有方案的二维数组
//数组的行数和列数对应了活动方案的编号，如result[3,7]代表了第3个到第7个活动的活动最大兼容子集
List<int>[,] result = new List<int>[13, 13];
//为二维数组赋初值，集合中的数字代表哪些活动组合成最大兼容子集
for (int m = 0; m < 13; m++)
{
for (int n = 0; n < 13; n++)
{
result[m, n] = new List<int>();
}
}
//双重循环
//依次遍历存储所有活动的最大兼容子集，j是最后一个活动编号，i是第一个活动编号
for (int j = 0; j < 13; j++)
{
for (int i = 0; i < j - 1; i++)
{
//int集合sij用于存储计算出的第i到第j个活动的最大兼容子集
List<int> sij = new List<int>();
//循环遍历每一个活动，number是当前指向的活动编号
for (int number = 1; number < s.Length - 1; number++)
{
//如果当前遍历到的活动的时间在最后一个活动j的开始时间和第一个活动i的结束时间之间，这个活动就能插入两个活动之间进行
if (s[number] >= e[i] && e[number] <= s[j])
{
sij.Add(number);
}
}
//如果有活动插入到了两个活动之间
if (sij.Count > 0)
{
//保存最大兼容子集的活动的数量
int maxCount = 0;
//保存最大兼容子集
List<int> tempList = new List<int>();
//循环遍历插入的活动
foreach (int number in sij)
{
//计算最大兼容子集的活动的数量
int count = result[i, number].Count + result[number, j].Count + 1;
//更新最大兼容子集的活动数量
//可能有多个活动可以插入两个活动之间，因此需要判断哪一个活动插入后是从i活动到j活动的最大兼容子集
//将最大兼容子集的活动编号保存起来
if (maxCount < count)
{
maxCount = count;
tempList = result[i, number].Union<int>(result[number, j]).ToList<int>();
tempList.Add(number);
}
}
//更新计算出的i活动到j活动的最大兼容子集
result[i, j] = tempList;
}
}
}
//结果取出第0个活动到第12个活动的最大兼容子集即可
List<int> a = result[0, 12];
foreach (int item in a)
{
Console.Write(item + " ");
}
Console.ReadKey();
}
2.贪心算法（递归解决）
可以看到在ActivitySelection方法的for循环中，找到了一个局部最优结果就break跳出循环继续寻找下一个结果了（递归寻找下一个局部最优解），当前这个结果只是当前的最优解，是否是最终问题的最优解并没有管，因此贪心算法的结果并不是那么可信
static void Main(string[] args)
{
List<int> list = ActivitySelection(1, 11, 0, 24);
foreach(int t in list)
{
Console.Write(t + " ");
}
Console.ReadKey();
}
static int[] s = { 0, 1, 3, 0, 5, 3, 5, 6, 8, 8, 2, 12, 24 };
static int[] e = { 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 24 };
/// <summary>
/// 计算给定的活动编号之间的活动能否在给定时间内进行
/// </summary>
/// <param name="startActivityNumber">开始的活动编号</param>
/// <param name="endActivityNumber">结束的活动编号</param>
/// <param name="startTime">开始时间</param>
/// <param name="endTime">结束时间</param>
/// <returns></returns>
public static List<int> ActivitySelection(int startActivityNumber,int endActivityNumber,int startTime,int endTime)
{
//如果活动已经找完或者时间已经找完，结束递归调用
if (startActivityNumber > endActivityNumber || startTime >= endTime)
return new List<int>();
//记录可以插入的活动编号
int tempNumber = 0;
//循环遍历活动编号，看能否在给定时间内进行
for (int number = startActivityNumber; number <= endActivityNumber; number++)
{
//判断能否在给定时间内进行
if(s[number] >= startTime && e[number] <= endTime)
{
tempNumber = number;
break;
}
}
//找到了一个能插入的活动后，继续递归找下一个能插入的活动
List<int> list = ActivitySelection(tempNumber + 1, endActivityNumber, e[tempNumber], endTime);
//将找到的活动编号添加入集合中
list.Add(tempNumber);
//返回找到的结果
return list;
}
3.贪心算法（迭代解决）
迭代的解决方案只需要遍历所有的活动，然后看活动能否在指定时间内进行，如果可以的话就将该活动添加进集合，然后将下一个活动可以开始的时间更新为刚才活动的结束时间。
static void Main(string[] args)
{
List<int> list = ActivitySelection(1, 11, 0, 24);
foreach(int t in list)
{
Console.Write(t + " ");
}
Console.ReadKey();
}
static int[] s = { 0, 1, 3, 0, 5, 3, 5, 6, 8, 8, 2, 12, 24 };
static int[] e = { 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 24 };
/// <summary>
/// 计算给定的活动编号之间的活动能否在给定时间内进行
/// </summary>
/// <param name="startActivityNumber">开始的活动编号</param>
/// <param name="endActivityNumber">结束的活动编号</param>
/// <param name="startTime">开始时间</param>
/// <param name="endTime">结束时间</param>
/// <returns></returns>
public static List<int> ActivitySelection(int startActivityNumber,int endActivityNumber,int startTime,int endTime)
{
//保存结果的list
List<int> list = new List<int>();
//循环遍历活动编号，看能否在给定时间内进行
for (int number = 1; number <= 11; number++)
{
//判断能否在给定时间内进行，找到可以在给定时间内进行的活动后将活动编号加入结果的集合，并且下一个活动的开始时间需要更新
if(s[number] >= startTime && e[number] <= endTime)
{
list.Add(number);
startTime = e[number];
}
}
//返回找到的结果
return list;
}
内容总结
以上是互联网集市为您收集整理的活动选择问题理解贪心算法全部内容，希望文章能够帮你解决活动选择问题理解贪心算法所遇到的程序开发问题。 如果觉得互联网集市技术教程内容还不错，欢迎将互联网集市网站推荐给程序员好友。
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