【图论】Johnson算法

内容导读

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内容图文

适用于求解没有负环的全源最短路，最坏时间复杂度 \(O(nm\log m)\) 比Floyd要优秀（但是Floyd可以找出负环）。
在没有负权边时，使用n次单源最短路Dijkstra代替即可。

算法流程：

1、新建一个虚拟节点（编号为n+1），向[1,n]连接一条边权为0的虚拟边。
2、从n+1号节点开始跑一次队列优化BellmanFord，得到从n+1号虚拟节点到节点i的最短路hgt[i]，假如存在负环，则无法求解。
3、删除虚拟节点和虚拟边（也可以直接选择忽视他们）
4、把每条非虚拟边(u,v,w)改为(u,v,w+hgt[u]-hgt[v])
5、对于每个点i属于[1,n]，跑一次Dijkstra，得到从i节点到[1,n]的非虚拟节点的最短路dis[j]。
6、原本的[i,j]的最短路为dis[j]+hgt[i]-hgt[j]

内容总结

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内容备注

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