08-贪婪算法

内容导读

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内容图文

数据结构和算法
基于《算法图解》—Aditya Bhargava 和《数据结构》—严蔚敏

第8章 贪婪算法

贪婪算法的优点： 简单易行，让每一步都选择局部最优解，最终得到的就是全局最优解。
贪婪算法是近似算法：在获得精确解需要的时间太长时，可以使用近似算法。

判断近似算法优劣的标准如下：

• 速度有多块。
• 得到的近似解与最优解的接近程度。

8.1 集合覆盖问题
例如解决经典的集合覆盖问题——选择最优的广播电台：
假设办了个广播节目，要让全美50个州的听众都收听得到。为此，需要决定在哪些广播台播出。在每个广播台播出都需要支付费用，因此，要尽可能少的广播台播出。

#首先创建一个列表，包含要覆盖的州
states_needed = set(["mt", "wa", "id", "nv", "ut", "ca", "az"]) #传入一个数组，它被转换为集合。
#创建可供选择的广播台清单，使用散列表表示。
station = {}
station["kone"] = set(["id","nv","ut"]) 
station["ktwo"] = set(["wa","id","mt"])
station["kthree"] = set(["or","nv","ca"])
station["kfour"] = set(["nv","ut"])
station["kfive"] = set(["ca","az"])
#创建一个集合来存储最终选择的广播台。
final_station = set()

#计算结果
while states_needed:
	best_staion = None
	states_covered = set()
	for station, states in stations.items():
		covered = states_needed & states #计算交集
		if len(covered) > len(states_covered):
			best_station = station
			states_covered = covered
	states_needed -= states_covered
	final_stations.add(best_station)
print final_stations

8.2 NP完全问题
Non-deterministic Polynomial的问题，即多项式复杂程度的非确定性问题。

判断NP完全问题的方法：

• 元素较少时算法的运行速度非常快，但随着元素数量的增加，速度会变得非常慢。
• 涉及“所有组合”的问题通常是NP完全问题。
• 不能将问题分成小问题，必须考虑各种可能的情况。
• 如果问题涉及序列且难以解决(如旅行商问题中的城市序列)。
• 如果问题涉及集合且难以解决(如广播台集合)。
• 如果问题可转换为集合覆盖问题或者旅行商问题，就肯定是NP问题。

8.3 小结

• 贪婪算法寻找局部最优解，企图以这种方式来获得全局最优解。
• 对于NP完全问题，还没有找到快速解决方案。
• 面临NP完全问题时，最佳的做法是适用近似算法。
• 贪婪算法易于实现、运行速度快，是不错的近似算法。

——持续修改完善中…

内容总结

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内容备注

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