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算法：加分二叉树（区间DP）
内容导读
互联网集市收集整理的这篇技术教程文章主要介绍了算法：加分二叉树（区间DP），小编现在分享给大家，供广大互联网技能从业者学习和参考。文章包含2127字，纯文字阅读大概需要4分钟。
内容图文
区间dp
第一步：循环区间长度
第二步：循环左端点，同时判断右端点不能出界。
本题的状态表示f[l][r]表示左端点为l，右端点为r的区间中分值最大的值。
具体问题情景分析
g[l][r]表示当前区间l，r之间最大分值的根节点是谁。用于之后的前序遍历输出。（前序遍历：根-左-右）（中序遍历：左-根-右）
当区间长度为1时，根节点没有左右儿子，故它的得分就为它自己本身。
当区间长度大于1时，且左端点为根节点时，说明其左儿子为空，故其左儿子得分为1。
同理右端点为根节点时，说明其右儿子为空，故其右儿子得分为1。
当前节点的得分就是左儿子得分乘右儿子得分加上当前节点的值。
然后与f[l][r]相比较如果当前的得分更大就更新这个区间的得分最大值，并且将得分最大值时的根节点更新为当前的根节点。
问题描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。
每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分 × subtree的右子树的加分 ＋ subtree的根的分数
若某个子树为空，规定其加分为1。叶子的加分就是叶节点本身的分数，不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。
要求输出：
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历
输入格式
第1行：一个整数n，为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（0<分数<100）。
输出格式
第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过int范围）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。如果存在多种方案，则输出字典序最小的方案。
数据范围
n<30
输入样例：
5
5 7 1 2 10
输出样例：
145
3 1 2 4 5
代码
#include<iostream>
using namespace std;
int n;
const int N = 40;
int f[N][N];
int g[N][N];
int w[N];
void print(int l, int r){
if(l > r){
return;
}
cout << g[l][r] << " ";
int k = g[l][r];
print(l, k - 1);
print(k + 1, r);
return;
}
int main(){
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; ++i){
cin >> w[i];
}
for(int len = 1; len <= n; ++len){
for(int l = 1; l + len - 1 <= n; ++l){
int r = l + len - 1;
if(len == 1){
f[l][r] = w[l];
g[l][r] = l;
}else{
for(int k = l; k <= r; ++k){
int left = k == l ? 1 : f[l][k-1];
int right = k == r ? 1 : f[k+1][r];
int score = left * right + w[k];
if(score > f[l][r]){
f[l][r] = score;
g[l][r] = k;
}
}
}
}
}
cout << f[1][n] << endl;
print(1, n);
return 0;
}
内容总结
以上是互联网集市为您收集整理的算法：加分二叉树（区间DP）全部内容，希望文章能够帮你解决算法：加分二叉树（区间DP）所遇到的程序开发问题。 如果觉得互联网集市技术教程内容还不错，欢迎将互联网集市网站推荐给程序员好友。
内容备注
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