RSA算法的安全性

内容导读

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内容图文

在RSA密码应用中，公钥KU是被公开的，即e和n的数值是可以被第三方得到的。破解RSA密码的问题就是从已知的e和n的数值（n等于pq），想办法求出d的数值，这样就可以得到私钥来破解密文。
从RSA的原理中我们知道(de) mod ((p-1)(q-1)) = 1，可以推导出d ≡e-1 (mod((p-1)(q-1)))或de≡1 (mod((p-1)(q-1))) 由此我们可以看出。密码破解的实质问题是：从p、q的数值，去求出(p-1)和(q-1)。换句话说，只要求出p和q的值，我们就能求出d的值而得到私钥。
当p和q是一个大素数的时候，从它们的积pq去分解因子p和q，这是一个公认的数学难题。比如当pq大到1024位时，迄今为止还没有人能够利用任何计算工具去完成分解因子的任务。因此，RSA从提出到现在已近二十年，经历了各种***的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。
但是RSA除了上述优点之外，也是有缺点的，RSA的缺点如下：
1）虽然RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。
2）产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。
3）分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600 bits 以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。因此，使用RSA只能加密少量数据，大量的数据加密还要靠对称密码算法。
4）同样安全级别的加密算法，RSA需要更长的密钥。这就使运算速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级。且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。
因此，使用RSA只能加密少量数据，大量的数据加密还要靠对称密码算法。实际应用中一般用来加密对称算法的密钥，而密文多用对称加密算法加密传输。

内容总结

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