递归的定义原文地址为：http://blog.csdn.net/thisinnocence递归和迭代是编程中最为常用的基本技巧，而且递归常常比迭代更为简洁和强大。它的定义就是：直接或间接调用自身。经典问题有：幂运算、阶乘、组合数、斐波那契数列、汉诺塔等。其算法思想：原问题可分解子问题（必要条件）；原与分解后的子问题相似（递归方程）；分解次数有限（子问题有穷）；最终问题可直接解决（递归边界）；对于递归的应用与优化，直接递归时要预估时...
1.斐波那契 什么是斐波那契，斐波那契额就是一个序列的整数的排序，其定义如下；Fn = Fn-1 + Fn-2 with F0 = 0 and F1 = 1 也就是，0，1，1，2，3，5，8，13.。。。。递归实现：def fib(n):if n == 0:return 0elif n == 1:return 1else:return fib(n-1) + fib(n-2)非递归实现：def fibi(n):a, b = 0, 1for i in range(n):a, b = b, a + breturn a在这里，我们如果仔细调试，会发现，递归实现，会消耗更多的时间，这里测试如下：fr...
个人解题思路，仅供参考：import java.util.Date;publicclass Test {/*** 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。*/publicstaticvoid main(String[] args) {int n = 100;System.out.println(new Date());System.out.println(jumpFloor(n));System.out.println(new Date());System.out.println(jumpFloor2(n));System.out.println(new Date());Syst...
算法列表本文从时间效率和占用空间内存角度评估，找出最优算法。经典递归算法Recursive algorithm（很慢）动态存储算法Dynamic programming（慢）矩阵幂算法Matrix exponentiation（快）倍数公式算法Fast doubling（很快）倍数公式算法+快速乘法Fast doubling with Karatsuba(最快)Fibonacci数列1.数列介绍斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例...
前言前段时间，遇到优化计算斐波那契数列的常规递归方法，但是一时间并没有及时想到很好的方法，所以后面查找了相关资料，总结了多种计算解法，所以分享出来，和大家一起交流学习。推荐：《PHP视频教程》斐波那契数是什么斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、3...
<?php
/*
f(n)=f(n-1)+f(n-2)
f(0)=0
f(1)=1
*/
function Fibonacci($n)
{if($n<=0){return 0;}if($n==1){return 1;}return f(n-1)+f(n-2);
}/*
递推实现
*/
function Fibonacci1($n)
{if($n<=0){return 0;}if($n==1){return 1;}$fibNMinus$fibNMinusTwo=0;$fibN=0;for($i=2;$i<=n;$i++){$fibN=$fibNMinusOne+$fibNMinusTwo;$fibNMinusTwo=$fibNMinusOne;$fibNMinus}return $fibN;
}版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得...
比较简单的算法题目，力扣编号：509
斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0，F(1) = 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1 给你 n ，请计算 F(n) 。
解题思路：比较简单的做法就是递归，注意F(0) = 0，F(1) = 1，这里主要用了一个for循环往后叠加
c#代码如下：
public class Solution {public int Fib(int n) {if(n =...
害，我竟无言以对 题目： http://acm.zzu.edu.cn/problem.php?cid=1048&pid=10
题解
问题 K: 小L进阶的斐波那契数列游戏 时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB 提交: 21 解决: 11 [提交] [状态] [讨论版] [命题人:外部导入] 题目描述 小L觉得普通斐波那契数列太无聊了，于是他决定研究一下高端玩法，比如斐波那契前n项的平方和。
输入 一个整数n(n<=1e15)。
输出 一个整数，表示斐波那契数列的前n项和对1000000007取模后的值。
样例输...
目录递归介绍递归求阶乘递归求斐波那契递归解决汉诺塔总结递归介绍递归：就是函数自己调用自己。子问题须与原始问题为同样的事，或者更为简单；递归通常可以简单的处理子问题，但是不一定是最好的。对于递归要分清以下概念：自己调用自己递归通常不在意具体操作，只关心初始条件和上下层的变化关系。递归函数需要有临界停止点，即递归不能无限制的执行下去。通常这个点为必须经过的一个数。递归通常能被其他方案替代(栈、数组正向求...
题目链接：
https://leetcode-cn.com/problems/fibonacci-number/
斐波那契数，通常用F(n)表示，形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0，F(1) = 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1 给你 n ，请计算 F(n) 。
示例 1：
输入：2 输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1纯递归递归有两个基本要素：基例以及递归关系式。基例：F(0) = 0,F(1) = ...
Q：斐波那契数
斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列，又称黄金分割数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
0、1、1、2、3、5、8、13、21、24 ...
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
给定 N，计算 F(N)。
代码
/**@param {number} n
@return {number}
*/
var fib = function(n) {
return n < 2 ? n : fib(n - 1) + fib(n - 2)
};
多分支递归
先看我上一篇：什么是递归《算法很美》
public class 多分支递归 {//斐波那契数列static int fib(int n){ //定义if(n==1||n==2) return 1; //使用return fib(n-1)+fib(n-2); //循环(分支的) 把他看作分支遍历即可}
}f(N/2) + f(N/2)
f(N-1) + f(N-2)
f(N/K) + f(N/K) + f(N/K)还有一点是就是先遍历完左再右
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：输入： 2输出： 2解释： 有两种方法可以爬到楼顶。1 阶 + 1 阶
2 阶示例 2：输入： 3输出： 3解释： 有三种方法可以爬到楼顶。1 阶 + 1 阶 + 1 阶
1 阶 + 2 阶
2 阶 + 1 阶示例 3：输入： 4输出： 5解释： 有五种方法可以爬到楼顶。1 阶 + 1 阶 + 1 阶+ 1 阶
1 阶 + 1 阶 + 2...
斐波那契（黄金分割法）查找算法
斐波那契算法基本介绍：
1.黄金分割点是把一条线段分割为两部分，是其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，取其前三位数的近似值为0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割
2.斐波那契数列{1，1，2，3，5，8，13，21，34，55}发现斐波那契数列的相邻两个数的比例，无限接近黄金分格值0.618
3.斐波那契工作原理：斐波那契查找与二分查找和插入查找原理非常相似，仅仅改变...
1、什么是斐波那契数列？
1、1、2、3、5、8、13、21、34……
斐波那契数列又被成为黄金分割数列，因为 前一项/后一项越来越趋近于0.618
由上面的数列，可以发现 除了前两项，后面每一项都是前两项的和，如3+5=8、8+13=21…
由此可以得到一下等式
F(n)=F(n-1)+F(n-2) (除了前两项)
2、斐波那契查找和斐波那契数列有什么联系？斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于...
