tarjian算法LCA： LCA（Least Common Ancestor），顾名思义，是指在一棵树中，距离两个点最近的两者的公共节点。也就是说，在两个点通往根的道路上，肯定会有公共的节点，我们就是要求找到公共的节点中，深度尽量深的点。还可以表示成另一种说法，就是如果把树看成是一个图，这找到这两个点中的最短距离。LCA算法有在线算法也有离线算法，所谓的在线算法就是实时性的，而离线算法则是要求一次性读入所有的请求，然后在统一得处理。...
先tarjan缩成DAG，然后答案就变成了最长链，dp的同时计数即可 就是题面太唬人了，没反应过来#include<iostream> #include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; const int N=100005; int n,m,mod,h[N],cnt,dfn[N],low[N],tot,bl[N],col,s[N],top,si[N],d[N],f[N],g[N],vis[N],ans1,ans2; bool v[N]; vector<pair<int,int> >a; queue<int>q; struct qwe {int no,ne,to; }e[N*10]; int ...
【原创】tarjan算法初步（强连通子图缩点）tarjan算法的思路不是一般的绕！！(不过既然是求强连通子图这样的回路也就可以稍微原谅了。。)但是研究tarjan之前总得知道强连通分量是什么吧。。上百度查查： 有向图强连通分量：在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。...
2020/10/25笔记，概念 连通图无向图\(G\)图上任意点 \(i\)到\(j\)都有路径对其联通，则就称这叫连通图 在有向图中，\(i\ -\ j\) 必须同向的，如果有 \(\ i - j\ \& \ j\ -i\),则该有向图叫做强连通图连通分量无向图 \(G\) 中，极大连联通子图叫联通分量 任何联通图的连通分量，即本身 非联通的无向图有多个连通分量个人觉得问题主要在于这个极大的理解。这个极大是指的边数（edge）极大，这个极大是在原图的边中的极大（也就是说，...
网上看了几篇博客，还有OI Wiki，觉得整合度不够，于是特意写了篇博客。 参考资料： 全网最!详!细!Tarjan算法讲解。 强连通分量(SCC)与缩点 强连通分量 - OI Wiki 正文 在学习强连通分量和缩点之前，请务必理解邻接表。 以下有OI Wiki的内容，有大佬博客里的内容，也有我自己的内容。 强连通分量 引入 强连通的定义是：有向图 G 强连通是指，G 中任意两个结点连通。 强连通分量（Strongly Connected Components，简称SCC）的定义是...
补一年前的坑。 有向图强连通分量 inline void tarjan(int x){dfn[x]=low[x]=++dt,sta[++tp]=x,ins[x]=1;forg(i,x)if(!dfn[to[i]])tarjan(to[i]),low[x]=min(low[x],low[to[i]]);else if(ins[to[i]])low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]);if(dfn[x]==low[x]){++bn;int y;do y=sta[tp--],ins[y]=0,bel[y]=bn;while(x!=y);} }low数组啥意思我也说不清，大概理解成一个辅助数组吧。。这个算法的妙处就在于，一个强联通分量的所有点，都会在标...
每次向下搜点,\(dfn[i]\)表示搜到第\(i\)点时的编号,\(low[i]\)表示第\(i\)个点能到达的最小的点的编号,我们在搜的时候可以把路径上的点存入到栈中,当\(dfn[i]=low[i]\)时,说明我们已经找完一个强连通子图了,此时就可以把栈中的元素出栈得到一个强连通子图.代码: #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define fi first #define se second #define pb push_back #define me memset #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;...
tarjan算法 原理： 我们考虑 DFS 搜索树与强连通分量之间的关系。 如果结点 是某个强连通分量在搜索树中遇到的第?个结点，那么这个强连通分量的其余结点肯定 是在搜索树中以 为根的?树中。 被称为这个强连通分量的根。 反证法：假设有个结点 在该强连通分量中但是不在以 为根的?树中，那么 到 的路径中肯 定有?条离开?树的边。但是这样的边只可能是横叉边或者反祖边，然?这两条边都要求指向的结点已 经被访问过了，这就和 是第?个...
浅谈Tarjan算法 本篇随笔简单讲解一下Tarjan缩点算法。Tarjan算法支持很多东西，什么桥割点之类的，这里只介绍缩点的那个Tarjan。一、前置知识和概念 Tarjan缩点的学名其实是Tarjan算法求强连通分量。那么介绍这些概念： 强连通：如果两个顶点可以相互通达，则称两个顶点 强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都 强连通，称G是一个强连通图。非 强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connecte...
图论 Tarjan Tarjan 求强连通分量 在图中找到一个最大的图，使这个图中的每个两点能够互相到达。 用DFS搜，将每一个强连通分量作为搜索树上的子树。 模板 输出图中的每个强连通分量 //DFN［］作为这个点搜索的次序编号（时间戳 //LOW［］作为每个点在这颗树中的，最小的子树的根，每次保证最小，like它的父亲结点的时间戳这种感觉。如果它自己的LOW［］最小，那这个点就应该从新分配，变成这个强连通分量子树的根节点。 //每次找到...
前言与预备知识 发现我根本不会 tarjan，又发现《算法竞赛进阶指南》上正好有相关讲解，于是回来补 tarjan 这个 NOIP 算法。 （顺便颓一会儿水题） 首先我们要知道 搜索树 的相关内容（注意区分搜索树和原图）： 定义 \(dfn[cur]\) 为 \(cur\) 节点的时间戳。 \(low[cur]\) 为 \(cur\) 节点的追溯值。 其中 \(low[cur]\) = \(min\){搜索树中 \(cur\) 的子树的节点的时间戳， 子树中通过一条边，能够到达的节点的时间戳} 警告：分清...
为什么以它为例，因为这个最水，LCA唯一黄题。 首先做两道并查集的练习（估计已经忘光了）。简单来说并查集就是认爸爸找爸爸的算法。先根据线索理认爸爸，然后查询阶段如果发现他们的爸爸相同，那就是联通一家的，不同就不是一家的。 两道简单例题 P1551 亲戚 P1536 村村通 以P1551 亲戚为例 题目背景若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚，确实还很不容易，现在给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲...
边双联通分量：在一个无向图中，存在一个极大子图，删除任意一条边之后仍然是一个无向图。 桥：在无向图中，存在某条边，删除该边之后，该无向图将会被分割成两个无向图。 1 #include <iostream>2 #include <vector>3 #include <cstdio>4 #include <cstring>5 #include <queue>6 #include <map>7 #include <algorithm>8 9 using namespace std;10 11 #define ll long long12 #define pb push_back13 #define fi first14 #define s...
本文不会涉及算法原理。 无向图Tarjan算法 割点和割边 对于无向联通图\(\mathrm{G=(V,E)}\)，定义：若点\(x\in\mathrm{V}\)，从图中删去节点\(x\)以及所有与其相连的边后，图\(\mathrm{G}\)分裂为两个或两个以上不连通的子图，则称\(x\)为图\(\mathrm{G}\)的割点 若点\(e\in\mathrm{E}\)，从图中删去边\(e\)后，图\(\mathrm{G}\)分裂为两个不连通的子图，则称\(e\)为图\(\mathrm{G}\)的割边一般无向图的割点和割边就是每个连通块的...
Tarjan算法是图论中比较重要的一个算法，它用来求得一个有向图得强连通分量(Strongly Connected Component)下用scc代称，首先介绍强连通分量是什么。 感性地去理解，就是一个有向图中每个有环子图，严谨得说，就是求子图，这样的子图满足子图上得每一个点都可以到达它上面任意一个点，特别说明一个点也是强连通分量。 如果需要直观的去观察可以去这个网站。 求得一个图的scc有什么用呢？我们可以这样理解，求scc的过程也就是在缩点...