《算法笔记》11.2小节——动态规划专题->最大连续子序列和->问题 A: 最大连续子序列
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问题 A: 最大连续子序列
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题目描述
给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和为20。现在增加一个要求，即还需要输出该子序列的第一个和最后一个元素。
输入
测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( K<= 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔，每个数的绝对值不超过100。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。
输出
对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。
样例输入 copy
5 -3 9 -2 5 -4 3 -2 -3 -1 0
样例输出 copy
12 9 5 0 -2 -1
提示
这是一道稍微有点难度的动态规划题。
首先可以想到的做法是枚举每个区间的和，预处理sum[i]来表示区间[1, i]的和之后通过减法我们可以O(1)时间获得区间[i, j]的和，因此这个做法的时间复杂度为O(n^2)。
然后这题的数据范围较大，因此还需作进一步优化才可以AC。记第i个元素为a[i]，定义dp[i]表示以下标i结尾的区间的最大和，那么dp[i]的计算有2种选择，一种是含有a[i-1]，一种是不含有a[i-1]，前者的最大值为dp[i-1]+a[i]，后者的最大值为a[i]。而两者取舍的区别在于dp[i-1]是否大于0。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10010;
int A[maxn],dp[maxn];
int main(){
int n;
while(~scanf("%d",&n)&&n!=0){
int flag=0;
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&A[i]);
if(A[i]<0)
flag++;
}
if(flag==n){
printf("0 %d %d\n",A[0],A[n-1]);
continue;
}
dp[0]=A[0];
for(int i=1;i<n;i++){
dp[i]=max(dp[i-1]+A[i],A[i]);
}
int k=0;
for(int i=1;i<n;i++){
if(dp[i]>dp[k]){
k=i;
}
}
int num=0;
for(int i=k;i>=0;i--){
num+=A[i];
if(num==dp[k]){
num=i;
break;
}
}
printf("%d %d %d\n",dp[k],A[num],A[k]);
}
return 0;
}
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内容总结
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