众所周知，二分图匹配是二分图理论中的基础，而匈牙利算法是一种求解它的基本算法。事实上，匈牙利算法是一个十分简洁的算法，简介到让人感到惊诧。下面就让我们了解一下这个神奇的算法。 先看几个定义：匹配 匹配是一个边的集合，其中任意两条边都没有公共端点。 最大匹配 顾名思义，包含边数最多的匹配 交错路 匹配边和非匹配边依次出现的一条路 增广路 从非匹配边出发，以非匹配边结束的交错路（增广路长度一定是奇数）你可能已...
二分图[匈牙利算法 & KM算法] 概念二分图：把一个图的顶点划分为两个不相交集 U 和V ，使得每一条边都分别连接U、V中的顶点。如果存在这样的划分，则此图为一个二分图。匹配：在图论中，一个「匹配」（matching）是一个边的集合，其中任意两条边都没有公共顶点。例如，图 3、图 4 中红色的边就是图 2的匹配。我们定义匹配点、匹配边、未匹配点、非匹配边，例如图 3 中 1、4、5、7 为匹配点，其他顶点为未匹配点；(1,5)、(4,7)为匹配...
题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2055 本题可以用二分图匹配很好的解决，我们这里是人找床，如果两个人 A 和 B 认识，并且 Ｂ 是学校里的学生，那么 A 就可以睡 B 的床，当然 A 也可以睡自己的床。之后用匈牙利算法，找二分图匹配即可。 代码如下 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=55; const int maxm=2505; int gohome[maxn];//是否回家 int school[maxn];//是否是学校里的学生 int ...
一、解决问题 在二分图中，使得两两匹配对数最多。 例如：如果虚线表示暧昧关系，则男女能配多少对二、思想 匈牙利算法的思想就是让。二分图右侧节点与之匹配的左侧节点如果能让出来，则移动左侧节点的匹配。否则寻找本次左侧节点的新匹配。 尽可能多的去让出来。例如：男1与女a匹配。 男2与女a有暧昧，但是男1让不出来。因此男2与女c匹配 男3与女b匹配 男4无人匹配 男5与女b匹配，但是b让不出来，则5与d匹配 三、Code 1 pack...
给定一个二分图，其中左半部包含n1n1个点（编号1~n1n1），右半部包含n2n2个点（编号1~n2n2），二分图共包含m条边。 数据保证任意一条边的两个端点都不可能在同一部分中。 请你求出二分图的最大匹配数。二分图的匹配：给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集{E}中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配。 二分图的最大匹配：所有匹配中包含边数最多的一组匹配被称为二分图的最大匹配，其边数即为最大匹配数。输入...
POJ3041 AsteroidsTime Limit: 1000MSMemory Limit: 65536KTotal Submissions: 29541Accepted: 15802Description Bessie wants to navigate her spaceship through a dangerous asteroid field in the shape of an N x N grid (1 <= N <= 500). The grid contains K asteroids (1 <= K <= 10,000), which are conveniently located at the lattice points of the grid. Fortunately, Bessie has a powerful weapon that can vapori...
一、问题描述 问题描述：N个人分配N项任务，一个人只能分配一项任务，一项任务只能分配给一个人，将一项任务分配给一个人是需要支付报酬，如何分配任务，保证支付的报酬总数最小。 问题数学描述：二、实例分析---穷举法 在讲将匈牙利算法解决任务问题之前，先分析几个具体实例。 以3个工作人员和3项任务为实例，下图为薪酬图表和根据薪酬图表所得的cost矩阵。利用最简单的方法(穷举法)进行求解，计算出所有分配情况的总薪酬开销，然...
题目背景第二次世界大战时期..题目描述英国皇家空军从沦陷国征募了大量外籍飞行员。由皇家空军派出的每一架飞机都需要配备在航行技能和语言上能互相配合的2 名飞行员，其中1 名是英国飞行员，另1名是外籍飞行员。在众多的飞行员中，每一名外籍飞行员都可以与其他若干名英国飞行员很好地配合。如何选择配对飞行的飞行员才能使一次派出最多的飞机。对于给定的外籍飞行员与英国飞行员的配合情况，试设计一个算法找出最佳飞行员配对方案...
点覆盖的概念定义： 对于图G=(V,E)中的一个点覆盖是一个集合S?V使得每一条边至少有一个端点在S中。 即存在这样一个集合s，集合中的点组成的行或者列的直线能够将目标点全部包含在s中。 最小点覆盖，即利用最少的行与列组成的直线数，使得目标点都包含在这些直线里面。例如上图，最小值为2。 可以证明：最小点覆盖与二分图最大匹配数是共轭问题。即该问题可以用匈牙利算法计算最大匹配数。 二分图最大匹配数：https://blog.csdn.ne...
#include<bits/stdc++.h> using namespace std;#define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i) #define com(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i) #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))const int inf=0x3f3f3f3f,N=1000+10;int n1,n2,m,vis[2*N],head[N<<1],match[N<<1],cnt=0; struct edge{int nxt,v; }e[N*N*2];void add(int u,int v){e[cnt]=(edge){head[u],v};head[u]=cnt++; }bool dfs(int u){for(int i=head[u];i+1;i=e[i].nxt){int v...
前置 二分图：二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设\(G=(V,E)\)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集\((A,B)\)，并且图中的每条边\((i，j)\)所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集\((i\;in A,j\;in B)\)，则称图G为一个二分图。 简而言之，就是顶点集V可分割为两个互不相交的子集，并且图中每条边依附的两个顶点都分属于这两个互不相交的子集，两个子集内的顶点不相邻。 无向图G为二分图的充分...
首先明白匈牙利算法是干什么的？ 就是从二分图中找出最多一对一的数量。（最大匹配） 这里有几个概念： 二分图： 二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。 简单的说，一个图被分成了两部分，相同的部分没有边，那这个图就是二分图，二分图...
题目链接 二分图最大匹配的模板。 对于二分图： 我们称，一个图中，当且仅当其没有奇环时，是一个二分图。 那么，最大二分图匹配就是： 给定二分图，现在要选出一些边，使得与每一个点相连的边最多选出一条，求最多选出的边数。 当所有边都被匹配上时，称之为一个完美的二分图匹配。 来一个例题吧： 从前有a个男生和b个女生，有一些男女之间有互相喜欢的关系，现在它们想要两两配对，怎样配对才能让配成的对数尽可能多？ 这就是上...
匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，它是部图匹配最常见的算法，该算法的核心就是寻找增广路径，它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。 既然是解决二分图的最大匹配问题的算法，那么，就先来了解一下二分图是什么（来自度娘）： 二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图...
#include<stdio.h> #include<iostream> #include<string> #include<string.h> #include<map> using namespace std;???? const int N = 510; bool line[N][N],used[N]; int link[N]; int n, m, nn, mm; bool find(int x) { ????for (int i = 1; i <= 53; i++) ????{ ????????if (line[x][i] == true && used[i] == false) ????????{ ????????????used[i] = true; ????????????if (link[i] == -1 || find(link[i])) ????????????{ ??...