指派问题匈牙利算法
内容导读
互联网集市收集整理的这篇技术教程文章主要介绍了指派问题匈牙利算法,小编现在分享给大家,供广大互联网技能从业者学习和参考。文章包含2149字,纯文字阅读大概需要4分钟。
内容图文
一、问题描述
问题描述:N个人分配N项任务,一个人只能分配一项任务,一项任务只能分配给一个人,将一项任务分配给一个人是需要支付报酬,如何分配任务,保证支付的报酬总数最小。
问题数学描述:
二、实例分析---穷举法
在讲将匈牙利算法解决任务问题之前,先分析几个具体实例。
以3个工作人员和3项任务为实例,下图为薪酬图表和根据薪酬图表所得的cost矩阵。
利用最简单的方法(穷举法)进行求解,计算出所有分配情况的总薪酬开销,然后求最小值。
total_cost1 = 250 + 600 + 250 = 1100; x00 = 1,x11 = 1,x22 = 1;
total_cost2 = 250 + 350 + 400 = 1000; x00 = 1,x12 = 1,x21 = 1;
total_cost3 = 400 + 400 + 250 = 1050; x01 = 1,x10 = 1,x22 = 1;
total_cost4 = 400 + 350 + 200 = 950; x01 = 1,x12 = 1,x20 = 1; //最优分配
total_cost5 = 350 + 400 + 400 = 1150; x02 = 1,x10 = 1,x21 = 1;
total_cost6 = 350 + 600 + 250 = 1150; x02 = 1,x11 = 1,x22 = 1;
对于任务数和人员数较少时,可利用穷举法计算结果。
若将N任务分配给N个人员,其包含的所有分配情况数目为N!,N增大时,穷举法将难以完成任务。
三、匈牙利算法
下面简要介绍匈牙利算法。
其基本的理论基础是针对cost矩阵,将cost矩阵的一行或一列数据加上或减去一个数,其最优任务分配求解问题不变。
算法的基本步骤如下:
四、实例分析---匈牙利算法
下面结合具体实例,分析匈牙利算法如何解决任务分配问题。
以N = 4为实例,下图为cost列表和cost矩阵。
Step1.从第1行减去75,第2行减去35,第3行减去90,第4行减去45。
Step2.从第1列减去0,第2列减去0,第3列减去0,第4列减去5。
Step3.利用最少的水平线或垂直线覆盖所有的0。
Step4.由于水平线和垂直线的总数是3,少于4,进入Step5。
Step5.没有被覆盖的最小值是5,没有被覆盖的每行减去最小值5,被覆盖的每列加上最小值5,然后跳转到步骤3.
Step3.利用最少的水平线或垂直线覆盖所有的0。
Step4.由于水平线和垂直线的总数是3,少于4,进入Step5。
Step5.没有被覆盖的最小值是20,没有被覆盖的每行减去最小值20,被覆盖的每列加上最小值20,然后跳转到步骤3.
Step3.利用最少的水平线或垂直线覆盖所有的0。
Step4.由于水平线和垂直线的总数是4,算法结束,分配结果如下图所示。
其中,黄色框表示分配结果,左边矩阵的最优分配等价于左边矩阵的最优分配。
五、参考资料
http://community.topcoder.com/tc?module=Static&d1=tutorials&d2=hungarianAlgorithm
http://students.cse.tamu.edu/lantao/codes/codes.php
qq_44301515 发布了2 篇原创文章 · 获赞 1 · 访问量 225 私信 关注
内容总结
以上是互联网集市为您收集整理的指派问题匈牙利算法全部内容,希望文章能够帮你解决指派问题匈牙利算法所遇到的程序开发问题。 如果觉得互联网集市技术教程内容还不错,欢迎将互联网集市网站推荐给程序员好友。
内容备注
版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点与技术仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 gblab@vip.qq.com 举报,一经查实,本站将立刻删除。
内容手机端
扫描二维码推送至手机访问。