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你没听过的梅森旋转算法
内容导读
互联网集市收集整理的这篇技术教程文章主要介绍了你没听过的梅森旋转算法，小编现在分享给大家，供广大互联网技能从业者学习和参考。文章包含4450字，纯文字阅读大概需要7分钟。
内容图文
（标准开头）
如果单独提梅森旋转算法可能大家都很陌生，但如果说到C++11的random可能大家就都熟悉多了。事实上，C++，python等多种计算机语言的随机数都是通过梅森旋转算法产生的。（也有一个称呼是梅森缠绕算法）
那，本文就着重介绍这个梅森螺旋旋转算法
（算法本身挺学术的，我努力写得轻松点）
先在这里感谢一下@dgklr大佬的引导。如果没有他提及，笔者可能还不知道这个算法。
旋转算法简介
梅森旋转算法，也可以写作MT19937。是有由松本真和西村拓士在1997年开发的一种能快速产生优质随机数的算法。
其实这个算法跟梅森没有什么关系，它之所以叫做是梅森旋转算法是因为它的循环节是2^19937-1，这个叫做梅森素数。
如果看过我的那篇随机数的文章应该知道关于伪随机的一些知识。这个随机算法之所以说是产生“优质“”随机数，特点就是它的循环节特别长。而且产生的数分布是比较平均的。
可能有的同学对这个循环节有点质疑。可能觉得2^19937-1有点短？
我在这里大概给一个概念：
银河系中的恒星数量级10^11
撒哈拉沙漠中的沙子数数量级是10^26
宇宙中目前可观察的粒子数量级是10^87
2^19937数量级是10^6001
这个比较大概心里有数了吧
相差的已经不止是一个数量级了
同时他在623维中的分布都十分的均匀（这个不用理解）
知道分布平均就好了
（梅森镇楼）
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前置知识
分析这个算法的原理需要的前置知识在网上讲的都比较绕，我在这里就通俗的科普一下，主要是认识这几个名词。
（用词不准确轻喷）
线性反馈移位寄存器（LFSR）
这个，就当它是随机数发生器就完事了，不要太去纠结定义。后面会讲。
本原多项式
简单的说来就是没法化简的多项式
比如 y=x^4+x^2 就可以化简
也是知道就好
级
计算机的一个二进制单位（0或1）就是一级
这个应该比较好理解
反馈函数
这个应该是网上看别的博客最绕的知识点
简单地理解成告诉你你要对这个寄存器干什么的一个函数就好了
（看到这里应该还没懵吧）
异或
这个...
还要我科普吗？
就是两个数，如果都是0或都是1就输出0，一个1一个0输出1.
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原理分析
这个旋转算法实际上是对一个19937级的二进制序列作变换。
首先我们达成一个共识：
一个长度为n的二进制序列，它的排列长度最长为2^n。
当然这个也是理论上的，实际上可能因为某些操作不当，没挺到2^n个就开始循环了。
那么如何将这个序列的排列撑满2^n个，就是这个旋转算法的精髓。
如果反馈函数的本身+1是一个本原多项式，那么它的循环节达到最长，即2^n-1
这个数学证明本文不作过多论述，有兴趣者可以自己查阅资料
个人感觉单讲知识点挺难懂的（笔者就是这么被坑的）
我们就拿一个4级的寄存器模拟一下：
我们这里使用的反馈函数是 y=x^4+x^2+x+1（这个不是本原多项式，只是拿来好理解） 这个式子中x^4,x^2,x的意思就是我们每次对这个二进制序列的从后往前数第4位和第2位做异或运算 ，然后再拿结果和最后一位做异或运算。把最后的结果放到序列的开头，整个序列后移一位，最后一位舍弃（或者输出）
- 初始数组 { 1 ， 0 ， 0 ， 0 } （为什么不是 0，0，0，0 你们可以自己想想，文章末尾揭晓）
- 将它的第四位和第二位抓出来做异或运算
- 把刚刚的运算结果和最后一位再做一次运算
- 把最后的运算结果放到第一位，序列后移。最后一位被无情的抛弃
这就是一次运算，然后这个算法就是不断循环这几步，从而不断伪随机改变这个序列。
上图是一个网上找的一个4级寄存器的模拟过程
大家可以推一下，它所使用的反馈函数（y=x^4+x+1）
因为这个是本原多项式
所以他最后的循环节是2^4-1=15
运算结果如下：
（图片摘自原文链接）
关于旋转
可能有人到这里还没看出“旋转”在哪里。因为我们每次计算出来的结果会放在开头，序列后移一位。看起来就像数组在向后旋转...
（本来想做gif的，后来不知道怎么做出旋转）
大家自行脑补
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代码实现
（笔者很懒，直接搬原代码出处的代码）
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <time.h>
using namespace std;
bool isInit;
int index;
int MT[624]; //624 * 32 - 31 = 19937
void srand(int seed)
{
index = 0;
isInit = 1;
MT[0] = seed;
for(int i=1; i<624; i++)
{
int t = 1812433253 * (MT[i-1] ^ (MT[i-1] >> 30)) + i;
MT[i] = t & 0xffffffff; //取最后的32位
}
}
void generate()
{
for(int i=0; i<624; i++)
{
// 2^31 = 0x80000000
// 2^31-1 = 0x7fffffff
int y = (MT[i] & 0x80000000) + (MT[(i+1) % 624] & 0x7fffffff);
MT[i] = MT[(i + 397) % 624] ^ (y >> 1);
if (y & 1)
MT[i] ^= 2567483615;
}
}
int rand()
{
if(!isInit)
srand((int)time(NULL));
if(index == 0)
generate();
int y = MT[index];
y = y ^ (y >> 11);
y = y ^ ((y << 7) & 2636928640);
y = y ^ ((y << 15) & 4022730752);
y = y ^ (y >> 18);
index = (index + 1) % 624;
return y; //笔者注：y即为产生的随机数
}
int main()
{
srand(0); //设置随机种子
int cnt = 0;
for(int i=0; i<1000000; i++) //下面的循环是用来判断随机数的奇偶概率的
{
if(rand() & 1)
cnt++;
}
cout<<cnt / 10000.0<<"%"<<endl;
return 0;
}->continue
填一下前面的坑
这里回答一下前面的那个问题：
为什么循环节是2^n-1而不是2^n
这个问题的答案和为什么初始序列不能是 { 0 , 0 , 0 , 0 }是一样的，因为如果全是0的话，无论怎么异或运算都不能产生循环。那么还怎么伪随机啊。
因为不能是全0，所以循环节要-1
（* o *）
（ ⊕ o ⊕ )
最后非常感谢你能有耐心读到这里。
大家都很强，可与之共勉。
内容总结
以上是互联网集市为您收集整理的你没听过的梅森旋转算法全部内容，希望文章能够帮你解决你没听过的梅森旋转算法所遇到的程序开发问题。 如果觉得互联网集市技术教程内容还不错，欢迎将互联网集市网站推荐给程序员好友。
内容备注
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