【转】摩尔投票算法详解

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摩尔投票算法也可以叫做多数投票算法，是我在看到 leetcode 169（Majority Element）题目时看到的算法。这篇文章从 leetcode 169（Majority Element）出发讲解摩尔投票算法的原理和优势，同时从 leetcode 229（Majority Element2）出发讲解摩尔投票算法的改进和推广。（本文所有代码都是python代码）

一、Majority Element题目介绍：给定一个长度为n的数组的时候，找出其中的主元素，即该元素在数组中出现的次数大于n/2的取整。题目中已经假定所给的数组一定含有元素，且主元素一定存在。一下是一些常用方法：

1，用字典遍历每个元素，并计数(python)：

dic = {}
for x in nums:
if x in dic:
dic[x] += 1
else:
dic[x] = 1
for key,value in dic.items():
if value > len(nums)/2:
return key

2，排序法：排序后，出现次数大于一半的肯定在中间(python)

nums.sort()
return nums[len(nums)//2]

二、摩尔投票算法：摩尔投票算法的时间和空间都很低，时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)，这也是选择遮盖算法的原因。

1，算法原理：每次从数组中找出一对不同的元素，将它们从数组中删除，直到遍历完整个数组。由于这道题已经说明一定存在一个出现次数超过一半的元素，所以遍历完数组后数组中一定会存在至少一个元素。

算法在局部变量中定义一个序列元素(m)和一个计数器(i)，初始化的情况下计数器为0；
算法依次扫描序列中的元素，当处理元素x的时候，如果计数器为0，那么将x赋值给m，然后将计数器(i)设置为1；
如果计数器不为0，那么将序列元素m和x比较，如果相等，那么计数器加1，如果不等，那么计数器减1。
处理之后，最后存储的序列元素(m)，就是这个序列中最多的元素。
（如果不确定是否存储的元素m是最多的元素，还可以进行第二遍扫描判断是否为最多的元素）
2，算法伪代码(python)：

初始化元素m=0,计数器count=0;
遍历数组中的每个数x:
if i = 0:
m = x and count = 1
else if m = x:
count = count + 1
else:
count = count ? 1
Return m

3，Majority Element的摩尔投票算法求解(C++)：

class Solution {
public:
    bool check_Solution(vector<int> &numbers,int x){
        int cnt=0,len=numbers.size();
        for(int i=0;i<len;i++){
            if(numbers[i]==x)
                cnt++;
        }
        return (2*cnt>len)?true:false;
    }
    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
        if(numbers.size()==0) return 0;
        int cnt=0,num;
        for(int i=0;i<numbers.size();i++){
            if(cnt==0){
                num=numbers[i];
                cnt==1;
            }
            if(num==numbers[i])
                cnt++;
            else
                cnt--;
        }
        if(check_Solution(numbers,num))
            return num;
        else
            return 0;
    }
};

 

三、摩尔投票算法的改进：

1，题目： LeetCode 229 [Majority Element II]
给定一个整型数组，找到所有主元素，它在数组中的出现次数严格大于数组元素个数的三分之一。

算法：每次删除三个不相同的数，最后留下的一定是出现次数超过1/3的数，这个思想可以推广到出现次数超过1/k次的元素有哪些。

因为出现次数大于n/3的元素最多只有两个，所以最开始可以维护两个数字(num1,num2)和两个计数器(counter1,counter2)；
遍历数组，当数组中元素和num1或者num2相同，对应的counter1或者counter2加1；
如果counter1或counter2为0，将遍历到的该元素赋给num1或者nums2；
否则counter1和counter2都减1。
2，C++代码：

 

3，python代码：

num1,count1 = None,0
num2,count2 = None,0
for x in nums:# 算法核心，找出主要元素的候选值
if x == num1:
count1 += 1
elif x == num2:
count2 += 1
elif count1 == 0:
num1,count1 = x,1
elif count2 == 0:
num2,count2 = x,1
else:
count1 -= 1
count2 -= 1

count1,count2 = 0,0
for x in nums:# 统计确定候选值是真的主要元素
if x == num1:
count1 += 1
if x == num2:
count2 += 1
res = []
if count1 > len(nums)//3:
res.append(num1)
if count2 > len(nums)//3:
res.append(num2)
return res

 

内容总结

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