BUG 记录：移位运算与扩展欧几里得算法 起因 上个月就开始打算用C++写一个ECC的轮子（为什么？折磨自己呗！），奈何自己水平有点差，拖到现在才算写完底层的大数运算。在实现欧几里得算法的时候，我开始纠结了... 欧几里得算法的两种实现 耳熟能详的实现方案 这个实现只要了解过欧几里得算法的同学都很清楚，我把维基百科上的代码粘贴到这里，最开始我也是按照这样的方式写出来的代码，没过几个测试，bug就出来了。 def ext_euclid...
扩展欧几里得算法。 修复了溢出longlong的bug。在int128下也不容易进一步溢出了。求解模n意义下a的逆元，即求方程LCE2(a,1,n,x)，结果放入x中，返回值指示是否有解。 ll gcd(ll a, ll b) {if(b == 0)return a;while(ll t = a % b)a = b, b = t;return b; }ll ex_gcd(ll a, ll b, ll& x, ll& y) {if(b == 0) {x = 1, y = 0;return a;}ll d = ex_gcd(b, a % b, x, y), t;t = x, x = y, y = t - a / b * y;return d; }//解线性同余方程...
inline int gcd(int a,int b){if(b==0)return a;else{while(int i=a%b){a=b;b=i;}return b;} }int ex_gcd(int a,int b,int& x,int& y) {if(b==0) {x=1;y=0;return a;}int d=ex_gcd(b,a%b,x,y);int temp=x;x=y;y=temp-a/b*y;return d; }//解线性同余方程 ax + by = c bool _LCE(int a, int b, int c, int &x0, int &y0) {int x,y;int d=ex_gcd(a,b,x,y);if(c%d!=0){//无解return 0;}//ax0 + by0 = gcd(a,b)int k=c/d;x0=x*k;y0=y*k;...
扩展欧几里得算法 已知整数a、b，扩展欧几里得算法可以在求得a、b的最大公约数的同时，能找到整数x、y，使它们满足贝祖等式：ax+by=gcd(a,b) 为什么一定存在贝祖等式呢，裴蜀定理如下： 设存在x，y使ax+by=d，d是ax+by取值中的最小正整数，d≠1。再设am+bn=e，则e≥d .若d不整除e，对e做带余除法.必定存在p，r使e=pd+r.r<d则r=e-pd=（m-px）a+（n-py）b.存在整数m-px，n-py使ax+by=r<d，与d的最小性矛盾。所以d整除e.令m=1，n=0，则...
题目描述两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观...
▎裴蜀定理这个定理很简洁，就是关于x，y（都是整数）的不定方程在下面的情况下：必定有解。这只是个前置知识，就不证明了（主要是小编太菜）。 ▎不定方程考虑方程ax+by=c的解的情况：若c=gcd（a，b），那么依照裴蜀定理有解； 若c=k*gcd（a，b），先两边同除k，就会转化成标准形式，有解； 若c与gcd（a，b）互质，那么无解；所以问题就是：如何解决，只要解决了这个问题，所有解的情况就解决了。 ▎问题解决现在我们考虑怎么让这...
转洛谷P1208同余方程 -> (https://www.luogu.org/problemnew/show/P1082) 这就是一个有一点小弯的扩展欧几里得的模板题根据 ax ≡ 1( mod b) 这个方程你应该化简成ax - by 1 #include<bits/stdc++.h>2 using namespace std;3 #define ll long long int4 ll exgcd(ll m, ll n, ll & x, ll & y)5 {6 if(n==0)7 {8 x=1;9 y=0; 10 return m; 11 } 12 else 13 { 14 ll r=exgcd(n...
_______________________我不知道将去何方，但我已经在路上。（下取整！） Summary: codes:#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int a,b,d,x,y; int exgcd(int a,int b,int& x,int& y) {if(b==0) {x=1;y=0;return a;}int t=exgcd(b,a%b,x,y);int x0=x;int y0=y;x=y0;y=x0-(a/b)*y0;return t; }int main() {while(cin>>a>>b>>d && a && b && d){int t=__gcd(a,b);a/=t;b/=t;d/=t;exgcd(a,b,x,y);x=d*...
这个算法还是有点意思的，需要一些思考量和理解。 如何理解？ 欧几里得算法没扩展之前，计算的两个数的最大公约数，比如计算144和24的最大公约数，计算的过程如下： 最开始：144 24 第一次：24 144 % 24 即 24 0 发现直接整数了，说明24就是144的公约数，所以计算结果就是：24 如果用a，b来表示，变为一般形式的话： 给定两个数（a, b），现在想计算两者的最大公约数，那么可以那b来模a，如果结果为0，那说明b就是两者的最大公约数...
概念介绍： 用于求解：AX+BY = gcd（A,B）的解 具体过程： ①预先的结论：对于AX+BY = 1，如果A,B互质，该方程X,Y一定有解。 （1）证明： 两边同时%A，得到 BY%A = 1%A 我们先看Y，Y的取值共有这么几类：n*Y+0，n*Y+1，n*Y+2......n*Y+A-1 现在证明此时BY的取值也有这么几类：我们不管n*Y，我们只管0*B，1*B，2*B...（A-1）*B 假设任取两个系数分别为m，n（0<m，n<A） 我们只需证明 （m*B-n*B）！=整数倍的a 即可证明任意两个BY的...
哎呀大水题。。我写了一个多小时。。好没救啊。。 数论板子X合一？ 注意: 本文中变量名称区分大小写。 题意: 给一个\(n\)阶递推序列\(f_k=\prod^{n}_{i=1} f_{k-i}b_i\mod P\)其中\(P=998244353\), 输入\(b_1,b_2,...,b_n\)以及已知\(f_1,f_2,...,f_{n-1}=1\), 再给定一个数\(m\)和第\(m\)项的值\(f_m\), 求出一个合法的\(f_n\)值使得按照这个值递推出来的序列满足第\(m\)项的值为给定的\(f_m\). 题解: 首先一个显然的结论是\(f_m\...
青蛙的约会|数论|同余|扩展欧几里得算法为什么这种乐(S)观(B)的青蛙都能网恋，还成功了（我：？？？？？？？SB青蛙去死8 ） 为什么最近一直在做青蛙的题？（我怕是要无限-1s制了？？？？）Problem分析 （先搞懂扩展欧几里得算法8） 根据题意可得： 青蛙A： 初始位置x,每次跳m 青蛙B： 初始位置y,每次跳n 总长度为L 求相遇时间（如果有解）t 即换成数学表达式： \[ x+m\cdot t \equiv y+n\cdot t \left(mod \ L\right) \] 根据分析扩...
目录同余 基本定理 欧拉定理 费马小定理 扩展欧拉定理扩展欧几里得算法同余 基本定理 欧拉定理 若a,m互质，则 \[ a^{\varphi\left ( m \right )}\equiv 1\left ( mod \ m \right ) \] 应用 令，，这两个数是互素的。比5小的正整数中与5互素的数有1、2、3和4，所以。计算：，而。与定理结果相符。 计算的个位数，实际是求被10除的余数。7和10互素，且。由欧拉定理知。所以。费马小定理 若p是质数，则对于任意整数a，都有 \[ a^{p}\e...
内容：已知a, b，求解一组x，y，使它们满足贝祖等式： ax+by =gcd(a, b) 扩展欧几里得算法，就和它的名字一样是对欧几里得算法的扩展。何为扩展？一是，该算法保留了欧几里得算法的本质，可以求a与b的最大公约数。二是，已知a, b求解二元一次方程ax+by =gcd(a, b)的一组解（x，y）。 证明： 假设 a>b, (1) b=0 gcd(a,b) = a , ax = a , 则x=1，y=0;（这里我还是推荐不把gcd(a,0)理解成最大公约数，而是一个计算机求出来的...
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576先简介下扩展欧几里得算法： 据说可以证明方程ax+by=gcd(a，b)必然有解，而且不止一组解（gcd指最大公约数） 朴素的欧几里得算法就是辗转相除法，用来求gcd的 因为gcd(a，b)=gcd(b，a mod b)=gcd(a mod b，b mod (a mod b))=… 最后会有一方等于0，就能求出gcd(a，b)，这就是辗转相除法 扩展欧几里得算法可以解出方程ax+by=gcd(a，b)的一组解，假设a>b>=0 以下是一段简单的推导： a...