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java实现第五届蓝桥杯幂一矩阵
内容导读
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![java实现第五届蓝桥杯幂一矩阵](/upload/InfoBanner/zyjiaocheng/743/6e0306c44fa34997aef810503781d8af.jpg)
天才少年的邻居 atm 最近学习了线性代数相关的理论,他对“矩阵”这个概念特别感兴趣。矩阵中有个概念叫做幂零矩阵。对于一个方阵 M ,如果存在一个正整数 k 满足 M^k = 0 ,那么 M 就是一个幂零矩阵。(^ 表示乘方)
atm 不满足幂零矩阵,他自己设想了一个幂一矩阵:对于一个方阵 M ,如果存在一个正整数 k 满足 M^k = I ,其中 I 是单位矩阵,那么 M 就是一个幂一矩阵。
atm 特别钟情于这样一种方阵:每行每列有且仅有一个 1 。经过 atm 不断实验,他发现这种矩阵都是幂一矩阵。
现在,他的问题是,给定一个满足以上条件的方阵,他想求最小的 k 是多少。
【输入格式】
第一行一个正整数 n ,表示矩阵大小是 n * n 。
接下来 n 行,每行两个正整数 i j 表示方阵的第 i 行第 j 列为 1。
1 <= i, j <= n 。
行号,列号都从1开始。
【输出格式】
一行。一个正整数,即题目中所说最小的 k 。
【样例输入】
5
3 1
1 2
4 4
2 3
5 5
【样例输出】
3
【数据范围】
对于 30% 的数据满足 n <= 10
对于 60% 的数据答案不超过 10^18
对于 100% 的数据满足 n <= 10000
资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。
import java.util.Scanner;
public class 第五题 {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
//创建索引数组num[n]
int[] num = new int[n];
for(int i = 0;i<n;i++){
//输入数组,注意要-1,因为题目说输入的行和列都是以1开始
num[in.nextInt()-1] = in.nextInt()-1;
}
//这里vis数组为了加快循环
boolean[] vis = new boolean[n];
//max存储最终结果
long max = 1;
//从原数组的第0行开始,寻找搜索
for(int i = 0;i<n;i++){
//如果当前行已经被搜索过,直接continue
if(vis[i]){
continue;
}
//count记录搜索次数(题目说对于 60% 的数据答案不超过 10^18 ,这里以防万一,用long)
long count = 1;
//s为每次搜索的数组下标索引
int s = i;
//当前第s行被搜索了,记录vis数组
vis[s] = true;
//当索引与值不相等时就继续循环
while(num[s] != i){
//每次循环一次count+1
count++;
//当前索引对应的值是下一次的索引
s = num[s];
//当前索引对应的行被搜索过,记录vis数组
vis[s] = true;
}
//搜索结束,判断搜索结果是否能被max整除
if(max%count!=0){
//计算max和count的最小公倍数存入max
if(max>count){
max = max*count/gcd(max,count);
}else{
max = max*count/gcd(count,max);
}
}
}
//输出最终结果
System.out.println(max);
in.close();
}
private static long gcd(long max, long count) {
//辗转相除法求最大公约数
if(max%count==0){
return count;
}
return gcd(count,max%count);
}
}
内容总结
以上是互联网集市为您收集整理的java实现第五届蓝桥杯幂一矩阵全部内容,希望文章能够帮你解决java实现第五届蓝桥杯幂一矩阵所遇到的程序开发问题。 如果觉得互联网集市技术教程内容还不错,欢迎将互联网集市网站推荐给程序员好友。
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