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椭圆曲线加密解密算法python3实现
内容导读
互联网集市收集整理的这篇技术教程文章主要介绍了椭圆曲线加密解密算法python3实现，小编现在分享给大家，供广大互联网技能从业者学习和参考。文章包含5350字，纯文字阅读大概需要8分钟。
内容图文
信息安全课程的实验，根据课件及网上资料，参考实现
代码中注释比较完善，算法的实现整体流程如下：
- 实现基本流程：
考虑
K=kG，其中K、G为椭圆曲线Ep(a,b)上的点，n为G的阶（nG=O∞），k为小于n的整数。
则给定k和G，根据加法法则，计算K很容易但反过来，给定K和G，求k就非常困难。
因为实际使用中的ECC原则上把p取得相当大，n也相当大，要把n个解点逐一算出来列成上表是不可能的。
这就是椭圆曲线加密算法的数学依据
点
G称为基点（base point）
k（k<n）为私有密钥（privte key）
K为公开密钥（public key)
- 代码实现（Python3.6）
# -*- coding:utf-8 *-
# author: DYBOY
# time: 2019-3-22 10:12:59
# description: ECC椭圆曲线加密算法实现
"""
考虑K=kG ，其中K、G为椭圆曲线Ep(a,b)上的点，n为G的阶（nG=O∞ ），k为小于n的整数。
则给定k和G，根据加法法则，计算K很容易但反过来，给定K和G，求k就非常困难。
因为实际使用中的ECC原则上把p取得相当大，n也相当大，要把n个解点逐一算出来列成上表是不可能的。
这就是椭圆曲线加密算法的数学依据
点G称为基点（base point）
k（k<n）为私有密钥（privte key）
K为公开密钥（public key)
"""
def get_inverse(mu, p):
"""
获取y的负元
"""
for i in range(1, p):
if (i*mu)%p == 1:
return i
return -1
def get_gcd(zi, mu):
"""
获取最大公约数
"""
if mu:
return get_gcd(mu, zi%mu)
else:
return zi
def get_np(x1, y1, x2, y2, a, p):
"""
获取n*p，每次+p，直到求解阶数np=-p
"""
flag = 1 # 定义符号位（+/-）
# 如果 p=q k=(3x2+a)/2y1mod p
if x1 == x2 and y1 == y2:
zi = 3 * (x1 ** 2) + a # 计算分子 【求导】
mu = 2 * y1 # 计算分母
# 若P≠Q，则k=(y2-y1)/(x2-x1) mod p
else:
zi = y2 - y1
mu = x2 - x1
if zi* mu < 0:
flag = 0 # 符号0为-（负数）
zi = abs(zi)
mu = abs(mu)
# 将分子和分母化为最简
gcd_value = get_gcd(zi, mu) # 最大公約數
zi = zi // gcd_value # 整除
mu = mu // gcd_value
# 求分母的逆元 逆元： ?a ∈G ，ョb∈G 使得 ab = ba = e
# P(x,y)的负元是 (x,-y mod p)= (x,p-y) ，有P+(-P)= O∞
inverse_value = get_inverse(mu, p)
k = (zi * inverse_value)
if flag == 0: # 斜率负数 flag==0
k = -k
k = k % p
# 计算x3,y3 P+Q
"""
x3≡k2-x1-x2(mod p)
y3≡k(x1-x3)-y1(mod p)
"""
x3 = (k ** 2 - x1 - x2) % p
y3 = (k * (x1 - x3) - y1) % p
return x3,y3
def get_rank(x0, y0, a, b, p):
"""
获取椭圆曲线的阶
"""
x1 = x0 #-p的x坐标
y1 = (-1*y0)%p #-p的y坐标
tempX = x0
tempY = y0
n = 1
while True:
n += 1
# 求p+q的和，得到n*p，直到求出阶
p_x,p_y = get_np(tempX, tempY, x0, y0, a, p)
# 如果 == -p,那么阶数+1，返回
if p_x == x1 and p_y == y1:
return n+1
tempX = p_x
tempY = p_y
def get_param(x0, a, b, p):
"""
计算p与-p
"""
y0 = -1
for i in range(p):
# 满足取模约束条件，椭圆曲线Ep(a,b)，p为质数，x,y∈[0,p-1]
if i**2%p == (x0**3 + a*x0 + b)%p:
y0 = i
break
# 如果y0没有，返回false
if y0 == -1:
return False
# 计算-y（负数取模）
x1 = x0
y1 = (-1*y0) % p
return x0,y0,x1,y1
def get_graph(a, b, p):
"""
输出椭圆曲线散点图
"""
x_y = []
# 初始化二维数组
for i in range(p):
x_y.append(['-' for i in range(p)])
for i in range(p):
val =get_param(i, a, b, p) # 椭圆曲线上的点
if(val != False):
x0,y0,x1,y1 = val
x_y[x0][y0] = 1
x_y[x1][y1] = 1
print("椭圆曲线的散列图为：")
for i in range(p): # i= 0-> p-1
temp = p-1-i # 倒序
# 格式化输出1/2位数，y坐标轴
if temp >= 10:
print(temp, end=" ")
else:
print(temp, end=" ")
# 输出具体坐标的值，一行
for j in range(p):
print(x_y[j][temp], end=" ")
print("") #换行
# 输出 x 坐标轴
print(" ", end="")
for i in range(p):
if i >=10:
print(i, end=" ")
else:
print(i, end=" ")
print('\n')
def get_ng(G_x, G_y, key, a, p):
"""
计算nG
"""
temp_x = G_x
temp_y = G_y
while key != 1:
temp_x,temp_y = get_np(temp_x,temp_y, G_x, G_y, a, p)
key -= 1
return temp_x,temp_y
def ecc_main():
while True:
a = int(input("请输入椭圆曲线参数a(a>0)的值："))
b = int(input("请输入椭圆曲线参数b(b>0)的值："))
p = int(input("请输入椭圆曲线参数p(p为素数)的值：")) #用作模运算
# 条件满足判断
if (4*(a**3)+27*(b**2))%p == 0:
print("您输入的参数有误，请重新输入！！！\n")
else:
break
# 输出椭圆曲线散点图
get_graph(a, b, p)
# 选点作为G点
print("user1：在如上坐标系中选一个值为G的坐标")
G_x = int(input("user1：请输入选取的x坐标值："))
G_y = int(input("user1：请输入选取的y坐标值："))
# 获取椭圆曲线的阶
n = get_rank(G_x, G_y, a, b, p)
# user1生成私钥，小key
key = int(input("user1：请输入私钥小key（<{}）：".format(n)))
# user1生成公钥，大KEY
KEY_x,kEY_y = get_ng(G_x, G_y, key, a, p)
# user2阶段
# user2拿到user1的公钥KEY，Ep(a,b)阶n，加密需要加密的明文数据
# 加密准备
k = int(input("user2：请输入一个整数k（<{}）用于求kG和kQ：".format(n)))
k_G_x,k_G_y = get_ng(G_x, G_y, k, a, p) # kG
k_Q_x,k_Q_y = get_ng(KEY_x, kEY_y, k, a, p) # kQ
# 加密
plain_text = input("user2：请输入需要加密的字符串:")
plain_text = plain_text.strip()
#plain_text = int(input("user1：请输入需要加密的密文："))
c = []
print("密文为：",end="")
for char in plain_text:
intchar = ord(char)
cipher_text = intchar*k_Q_x
c.append([k_G_x, k_G_y, cipher_text])
print("({},{}),{}".format(k_G_x, k_G_y, cipher_text),end="-")
# user1阶段
# 拿到user2加密的数据进行解密
# 知道 k_G_x,k_G_y，key情况下，求解k_Q_x,k_Q_y是容易的，然后plain_text = cipher_text/k_Q_x
print("\nuser1解密得到明文：",end="")
for charArr in c:
decrypto_text_x,decrypto_text_y = get_ng(charArr[0], charArr[1], key, a, p)
print(chr(charArr[2]//decrypto_text_x),end="")
#inverse_value = get_inverse(decrypto_text_x, p)
#text = charArr[2]*inverse_value%p
#print(text,end=" ")
if __name__ == "__main__":
print("*************ECC椭圆曲线加密*************")
ecc_main()
- 运行效果：
- 参考文章：
内容总结
以上是互联网集市为您收集整理的椭圆曲线加密解密算法python3实现全部内容，希望文章能够帮你解决椭圆曲线加密解密算法python3实现所遇到的程序开发问题。 如果觉得互联网集市技术教程内容还不错，欢迎将互联网集市网站推荐给程序员好友。
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来源：【匿名】