算法时间复杂度求解法【详细过程说明】

内容导读

互联网集市收集整理的这篇技术教程文章主要介绍了算法时间复杂度求解法【详细过程说明】，小编现在分享给大家，供广大互联网技能从业者学习和参考。文章包含4839字，纯文字阅读大概需要7分钟。

内容图文

总结的类型    转自://www.cnblogs.com/fanchangfa/p/3868696.html

总结：1.计算时，要考虑输入以及内部运算，并且要考虑最坏情况下的

           2.主要分为常数阶：

                  对数阶

                  平方阶

总结的计算方法：https://www.cnblogs.com/fanchangfa/p/3868696.html

  算法的时间复杂度，是刚开始接触算法和数据结构时的概念，在真正使用的时候有时候常常忘记它的推导公式。最近准备校招，把二叉树、排序、查找等这些经典的算法复习了一遍，这次把这些都整理成博客以便以后查看，复习计划接近尾声，这两天老是不在状态，学习图的时候有点晕乎乎，今天反过头来把时间复杂度的求解法整理一下，还是颇有收获，以前很多地方自己存在着理解误差。希望对大家也有所帮助，有不对的地方还请多指教。

在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，基座T（n）=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进算法时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。

一般用大写O()来表示算法的时间复杂度写法，通常叫做大O记法。

一般情况下，随着n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。

O(1)：常数阶

O(n)：线性阶

O(n2)：平方阶

 

大O推导法：

1. 用常数1取代运行时间中的所有加法常数
2. 在修改后的运行函数中，只保留最高阶项
3. 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数

 

常数阶：

int sum = 0 ; n = 100;        /*执行一次*/
sum = (1+n)*n/2;             /*执行一次*/
printf("%d",sum);            /*执行一次*/

这个算法的运行次数f(n) = 3,根据推导大O阶的方法，第一步是将3改为1，在保留最高阶项是，它没有最高阶项，因此这个算法的时间复杂度为O(1);

另外，

int sum = 0 ; n = 100;        /*执行一次*/
sum = (1+n)*n/2;             /*执行第1次*/
sum = (1+n)*n/2;             /*执行第2次*/
sum = (1+n)*n/2;             /*执行第3次*/
sum = (1+n)*n/2;             /*执行第4次*/
sum = (1+n)*n/2;             /*执行第5次*/
sum = (1+n)*n/2;             /*执行第6次*/
sum = (1+n)*n/2;             /*执行第7次*/
sum = (1+n)*n/2;             /*执行第8次*/
sum = (1+n)*n/2;             /*执行第9次*/
sum = (1+n)*n/2;             /*执行第10次*/
printf("%d",sum);            /*执行一次*/

 

上面的两段代码中，其实无论n有多少个，本质是是3次和12次的执行差异。这种与问题的大小无关，执行时间恒定的算法，成为具有O(1)的时间复杂度，又叫做常数阶。

注意：不管这个常数是多少，3或12，都不能写成O(3)、O(12)，而都要写成O(1)

此外，对于分支结构而言，无论真假执行的次数都是恒定不变的，不会随着n的变大而发生变化，所以单纯的分支结构（不在循环结构中），其时间复杂度也是O(1)。

 

线性阶：

线性阶的循环结构会复杂一些，要确定某个算法的阶次，需要确定特定语句或某个语句集运行的次数。因此要分析算法的复杂度，关键是要分析循环结构的运行情况。

int i;
for(i = 0 ; i < n ; i++){
  /*时间复杂度为O(1)的程序*/      
}

 

对数阶：

int count = 1;
while(count < n){
  count = count * 2;
  /*时间复杂度为O(1)的程序*/    
}

 

因为每次count*2后，距离结束循环更近了。也就是说有多少个2 相乘后大于n，退出循环。

数学公式：2x = n    -->     x = log2n

因此这个循环的时间复杂度为O(logn)

 

平方阶：

int i;
for(i = 0 ; i < n ; i++){
   for(j = 0 ; j < n ; j++){
    /*时间复杂度为O(1)的程序*/  
    }    
}

 

上面的程序中，对于对于内层循环，它的时间复杂度为O(n)，但是它是包含在外层循环中，再循环n次，因此这段代码的时间复杂度为O(n2)。

int i;
for(i = 0 ; i < n ; i++){
   for(j = 0 ; j < m ; j++){
    /*时间复杂度为O(1)的程序*/  
    }    
}

 

但是，如果内层循环改成了m次，时间复杂度就为O(n*m)

 

再来看一段程序：

int i;
for(i = 0 ; i < n ; i++){
   for(j = i ; j < n ; j++){
    /*时间复杂度为O(1)的程序*/  
    }    
}

 

注意：上面的内层循环j = i ;而不是0

因为i = 0时，内层循环执行了n次，当i=1时，执行了n-1次……当i=n-1时，执行了1次，所以总的执行次数为：

n+(n-1)+(n-1)+...+1 = n(n+1)/2  =  n2/2 + n/2

根据大O推导方法，保留最高阶项，n2/2 ，然后去掉这个项相乘的常数，1/2

因此，这段代码的时间复杂度为O(n2)

 

下面，分析调用函数时的时间复杂度计算方法：

首先，看一段代码：

int i,j;

void function(int count){
  print(count);  
}

for(i = 0 ; i < n ; i++){
  function (i)  
}

 

函数的时间复杂度是O(1)，因此整体的时间复杂度为O(n)。

假如function是这样的：

void function(int count){
  int j;
  for(j = count ; j < n ;j++){
        /*时间复杂度为O(1)的程序*/
 }
}

 

和第一个的不同之处在于把嵌套内循环放到了函数中，因此最终的时间复杂度为O(n2)

 

再来看一个比价复杂的语句:

n++;                                      /*执行次数为1*/
function(n);                              /*执行次数为n*/
int i,j;
for(i = 0 ; i < n ; i++){                 /*执行次数为nXn*/
  function(i);  
}
for(i = 0 ; i < n ; i++){                /*执行次数为n(n+1)/2*/
  for(j = i ; j < n ; j++){
      /*时间复杂度为O(1)的程序*/  
  }  
}    

 

它的执行次数f(n) = 1 + n + n2 + n(n+1)/2 + 3/2n2+3/2 n+1,

根据推导大O阶的方法，最终它的时间复杂度为：O(n2)

 

常见的时间复杂度：

执行次数函数	阶	术语描述
12	O(1)	常数阶
2n+3	O(n)	线性阶
3n2+2n+1	O(n2)	平方阶
5log2n+20	O(log2n)	对数阶
2n+3nlog2n+19	O(nlogn)	nlog2n阶
6n3+2n2+3n+4	O(n3)	立方阶
2n	O(2n)	指数阶

 

 

 

 

 

 

 

 

时间复杂度所耗费的时间是：

O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n2) < O(n3) <O(2n) < O(n!) <O(nn

内容总结

以上是互联网集市为您收集整理的算法时间复杂度求解法【详细过程说明】全部内容，希望文章能够帮你解决算法时间复杂度求解法【详细过程说明】所遇到的程序开发问题。 如果觉得互联网集市技术教程内容还不错，欢迎将互联网集市网站推荐给程序员好友。

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