【数论】欧几里得算法

内容导读

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内容图文

写在前面

　　这篇博客是我在【数论】对 算术基本定理 的研究 中的一部分

• 欧几里得算法

　　欧几里得算法即辗转相除法

　　原理和更项减损术一样的

 

　　结合算术基本定理，有

　　　　GCD(a，b) == P₁^min(a1,b1)P₂^min(a2,b2)......P_n^min(an,bn)

　　　　a MOD b == P₁^a1-b1P₂^a2-b2......P_n^an-bn(执行的条件为a_i>=b_i)

　　则能得到GCD(a，b) == GCD(b，a MOD b)

写成GCD(b，a MOD b)而不是GCD(a MOD b，b)，就保证了前一个数必然大于后一个数

　　这样就可以写一个递归函数，一层一层MOD下去

　　这样化简，直到a_i MOD b_i == 0

　　这一项是下一层中的b_i，而下一层里面的a_i为GCD(a，b)

C++：

1 int gcd(int a,int b)
2 {
3     if(!b) return a;
4     else return gcd(b,a%b);
5 }

　　再简洁一点就是

C++：

1 int gcd(int a,int b){return !b? a:gcd(b,a%b);}

　　非递归形式就是

C++：

 1 int gcd(int a, int b)
 2 {
 3     while(b != 0)
 4     {
 5     　　int r = b;
 6     　　b = a % b;
 7     　　a = r;
 8     }
 9     return a;
10 }

内容总结

以上是互联网集市为您收集整理的【数论】欧几里得算法全部内容，希望文章能够帮你解决【数论】欧几里得算法所遇到的程序开发问题。 如果觉得互联网集市技术教程内容还不错，欢迎将互联网集市网站推荐给程序员好友。

内容备注

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