LeetCode习题：二叉树的最近公共祖先

内容导读

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内容图文

题目描述：给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

####例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例：

例1：
	输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
	输出: 3
	解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。
例2：
	输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
	输出: 5
	解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

题解：存储父节点(Leetcode官方题解)

解题思路：我们可以用哈希表存储所有节点的父节点，然后我们就可以利用节点的父节点信息从 p 结点开始不断往上跳，并记录已经访问过的节点，再从 q 节点开始不断往上跳，如果碰到已经访问过的节点，那么这个节点就是我们要找的最近公共祖先。

• 1.从根节点开始遍历整棵二叉树，用哈希表记录每个节点的父节点指针。
• 2.从 p 节点开始不断往它的祖先移动，并用数据结构记录已经访问过的祖先节点。
• 3.同样，我们再从 q 节点开始不断往它的祖先移动，如果有祖先已经被访问过，即意味着这是 p 和 q 的深度最深的公共祖先，即 LCA 节点。

解题语言： Swift

class TreeNode {
    var val: Int = 0
    var left: TreeNode?
    var right: TreeNode?
    init(_ val: Int, _ left: TreeNode?, _ right: TreeNode?) {
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right
    }
    
};

class NearestPublicParentNode {
    // 所有父节点
    var parent: [Int: TreeNode] = [Int: TreeNode]()
    // 访问过的节点
    var visited: [Int] = [Int]()
    
    // 存储所有父节点
    func dfs(root: TreeNode) {
        if root.left != nil {
            parent[root.left!.val] = root
            dfs(root: root.left!)
        }
        if root.right != nil {
            parent[root.right!.val] = root
            dfs(root: root.right!)
        }
    }
    
    func lowestCommonAncestor(_ root: TreeNode?, _ p: TreeNode?, _ q: TreeNode?) -> TreeNode? {
        var newP = p, newQ = q
        if root == nil {
            return nil
        }
        dfs(root: root!)
        while newP != nil {
            visited.append(newP!.val)
            newP = parent[newP!.val]
        }
        while newQ != nil {
            if visited.contains(newQ!.val) {
                return newQ
            }
            newQ = parent[newQ!.val]
        }
        return nil
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度：O(N)，其中 N 是二叉树的节点数。二叉树的所有节点有且只会被访问一次，从 p 和 q 节点往上跳经过的祖先节点个数不会超过 N，因此总的时间复杂度为 O(N)。

空间复杂度：O(N) ，其中 N 是二叉树的节点数。递归调用的栈深度取决于二叉树的高度，二叉树最坏情况下为一条链，此时高度为 N，因此空间复杂度为 O(N)，哈希表存储每个节点的父节点也需要 O(N) 的空间复杂度，因此最后总的空间复杂度为 O(N)。

题目来源：LeetCode

内容总结

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