快速傅里叶算法模板

              1
            /*
              2
                algorithm : High-Precision FFT

              3
              4
            */
              5 #include <cstdio>
  6 #include <cstring>
  7 #include <cmath>
  8 #include <algorithm>
  9#define N 200005
 10#define pi acos(-1.0) // PI值 11usingnamespace std;
 12struct complex
 13{
 14double r,i;
 15     complex(double real=0.0,double image=0.0){
 16         r=real; i=image;
 17    }
 18// 以下为三种虚数运算的定义 19     complex operator + (const complex o){
 20return complex(r+o.r,i+o.i);
 21    }
 22     complex operator - (const complex o){
 23return complex(r-o.r,i-o.i);
 24    }
 25     complex operator * (const complex o){
 26return complex(r*o.r-i*o.i,r*o.i+i*o.r);
 27    }
 28}x1[N],x2[N];
 29char a[N/2],b[N/2];
 30int sum[N]; // 结果存在sum里 31void brc(complex *y,int l) // 二进制平摊反转置换 O(logn) 32{
 33     register int i,j,k;
 34for(i=1,j=l/2;i<l-1;i++)
 35    {
 36if(i<j)  swap(y[i],y[j]); // 交换互为下标反转的元素
 37// i<j保证只交换一次 38         k=l/2;
 39while(j>=k) // 由最高位检索，遇1变0，遇0变1，跳出 40        {
 41             j-=k;
 42             k/=2;
 43        }
 44if(j<k)  j+=k;
 45    }
 46}
 47void fft(complex *y,int l,double on) // FFT O(nlogn)
 48// 其中on==1时为DFT，on==-1为IDFT 49{
 50     register int h,i,j,k;
 51    complex u,t;
 52     brc(y,l); // 调用反转置换 53for(h=2;h<=l;h<<=1) // 控制层数 54    {
 55// 初始化单位复根 56         complex wn(cos(on*2*pi/h),sin(on*2*pi/h));
 57for(j=0;j<l;j+=h) // 控制起始下标 58        {
 59             complex w(1,0); // 初始化螺旋因子 60for(k=j;k<j+h/2;k++) // 配对 61            {
 62                 u=y[k];
 63                 t=w*y[k+h/2];
 64                 y[k]=u+t;
 65                 y[k+h/2]=u-t;
 66                 w=w*wn; // 更新螺旋因子 67             } // 据说上面的操作叫蝴蝶操作… 68        }
 69    }
 70if(on==-1)  for(i=0;i<l;i++) y[i].r/=l; // IDFT 71}
 72int main(void){
 73int l1,l2,l;
 74     register int i;
 75while(scanf("%s%s",a,b)!=EOF){
 76         l1 = strlen(a),l2 = strlen(b);
 77         l = 1; while(l < l1 * 2 || l < l2 * 2) l <<= 1; // 将次数界变成2^n 配合二分与反转置换 78for(i = 0 ; i < l1 ; i++){ // 倒置存入 79             x1[i].r = a[l1 - i - 1] - ‘0‘;
 80             x1[i].i = 0.0;
 81        }
 82for( ; i < l ; i++) x1[i].r = x1[i].i = 0.0;
 83// 将多余次数界初始化为0 84for(i = 0 ; i < l2 ; i++){ // same 85             x2[i].r = b[l2 - i - 1] - ‘0‘;
 86             x2[i].i = 0.0;
 87        }
 88for( ; i < l ; i++) x2[i].r = x2[i].i = 0.0;
 89         fft(x1,l,1); // DFT(a) 90         fft(x2,l,1); // DFT(b) 91for(i = 0 ; i < l ; i++) x1[i] = x1[i] * x2[i]; // 点乘结果存入a 92         fft(x1,l,-1); // IDFT(a*b) 93for(i = 0 ; i < l ; i++) sum[i] = x1[i].r + 0.5; // 四舍五入 94for(i = 0 ; i < l ; i++){ // 进位 95             sum[i + 1] += sum[i] / 10;
 96             sum[i] %= 10;
 97        }
 98         l = l1 + l2 - 1;
 99while(sum[l] <= 0 && l > 0) l--; // 检索最高位100for(i = l ; i >= 0 ; i--) putchar(sum[i] + ‘0‘); // 倒序输出101         putchar(‘\n‘);
102    }
103return0;
104 }