Build Lowest Number by Removing n digits from a given number

Given a string ‘str’ of digits and an integer ‘n’, build the lowest possible number by removing ‘n’ digits from the string and not changing the order of input digits.

Examples:

Input: str = "4325043", n = 3 Output: "2043"

Input: str = "765028321", n = 5 Output: "0221"

Input: str = "121198", n = 2 Output: "1118"
解法一：目标是要得到用字符串表示的最小数字，所以要使高位的数字尽量小，可以使用贪心策略，从左往右扫描字符串中的数字，比较相邻两个数字，如果左边的数字比右边的大，则应该删除左边的数字，否则，两个指针同时右移一位，直到比较到最后两个数字或者已经删除的数字的个数等于n为止；如果扫描完一遍，已经删除的数字的个数为n‘，假设n‘小于n，则对新的数字重复上述操作，此时有一种特殊情况是，假设n‘为0，说明字符串中的数字已经是升序排列，这时，只需要删除字符串最后的n个数字即可。java的代码如下：

public class LowestNumber {
　　public String lowestNumber(String str, int n){

　　　　if(n <= 0){
　　　　　　return str;
　　　　}

　　　　int len = str.length();
　　　　if(n >= len){
　　　　　　return "";
　　　　}

　　　　String rst = "";

　　　　int l = 0;
　　　　int r = 1;
　　　　int d = 0;
　　　　while((d < n)&&(r < len)){
　　　　　　char cl = str.charAt(l);
　　　　　　char cr = str.charAt(r);
　　　　　　if(cl <= cr){
　　　　　　　　rst += String.valueOf(cl);
　　　　　　} else {
　　　　　　　　d += 1;
　　　　　　}
　　　　　　l = r;
　　　　　　r += 1;
　　　　}

　　　　if(d == 0){
　　　　　　return str.substring(0, len-n);
　　　　}
　　　　rst += str.substring(l);

　　　　return lowestNumber(rst, n-d);
　　}
}

解法一的时间复杂度最差的情况下应该是O(nm)，其中m表示输入字符串的长度。显然一位一位地删除太低效了，事实上，我们会注意到一个事实就是，假设输入字符串的长度为m，需要删除的字符的数目为n，则前n+1个字符中的最小值一定在结果字符串中，这一点可以用反正法来证明，假设前n+1个字符全不在结果字符串中，则输出字符串的长度小于m-n，所以不符合要求，而假设前n+1个字符串的非最小值在结果字符串中，则显然可以得到更小的结果字符串，所以基于这一点，我们可以一次找到前n+1个字符中的最小值，然后删除从第一位到最小值之前的所有数字，然后从最小值后的第一个字符开始，递归处理。这是解法二，可以参考：http://www.geeksforgeeks.org/build-lowest-number-by-removing-n-digits-from-a-given-number/ 中的code;

原文：http://www.cnblogs.com/wxyanglearning/p/4431511.html