归并排序中对小数组采用插入排序

内容导读

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内容图文

纯归并排序的复杂度为： O(nlgn)，而纯插入排序的时间复杂度为：O(n^2)。数据量很大的时候采用归并排序

但是在n较小的时候插入排序可能运行的会更快点。因此在归并排序中当子问题变得足够小时，采用插入排序来使得递归的叶子变粗可以加快排序速度。那么这个足够小到底怎么去衡量呢？ 请看下面：

这么几个我不证明了，比较简单：

A，插入排序最坏情况下可以在O(nk)时间内排序每个长度为k的n/k个子列表

B，在最坏情况下可在O(nlg(n/k))的时间内合并这些子表

C，修订后的算法的最坏情况运行时间复杂度是O(nk + nlg(n/k))

那么，O(nk+nlg(n/k))=O(nlgn).只能最大是k=O(lgn).等式左边中第一项是高阶项。k如果大于lgn,则比归并排序复杂度大了。左边可以写成nk+nlgn-nlgk，k等于lgn时，就是2nlgn-nlglgn.忽略恒定系数，则与归并排序是一样的。

最后结论： k < lg(n)的时候，使用插入排序

from at003_insertsort import insertSort
from math import log
__author__ = 'Xiong Neng'
def mergeSort(seq):
    mergeSortRange(seq, 0, len(seq) - 1, log(len(seq)) - 1)
def mergeOrderedSeq(seq, left, middle, right):
    """
    seq: 待排序序列
    left <= middle <= right
    子数组seq[left..middle]和seq[middle+1..right]都是排好序的
    该排序的时间复杂度为O(n)
    """
    tempSeq = []
    i = left
    j = middle + 1
    while i <= middle and j <= right:
        if seq[i] <= seq[j]:
            tempSeq.append(seq[i])
            i += 1
        else:
            tempSeq.append(seq[j])
            j += 1
    if i <= middle:
        tempSeq.extend(seq[i:middle + 1])
    else:
        tempSeq.extend(seq[j:right + 1])
    seq[left:right + 1] = tempSeq[:]
def mergeSortRange(seq, start, end, threshold):
    """
    归并排序一个序列的子序列
    start: 子序列的start下标
    end: 子序列的end下标
    threshold: 待排序长度低于这个值，就采用插入排序
    """
    if end - start < threshold:
        tempSeq = seq[start: end + 1]
        insertSort(tempSeq)
        seq[start: end + 1] = tempSeq[:]
    elif start < end:  # 如果start >= end就终止递归调用
        middle = (start + end) / 2
        mergeSortRange(seq, start, middle, threshold)  # 排好左边的一半
        mergeSortRange(seq, middle + 1, end, threshold)  # 再排好右边的一半
        mergeOrderedSeq(seq, start, middle, end)  # 最后合并排序结果
if __name__ == '__main__':
    aa = [4, 2, 5, 1, 6, 3, 7, 9, 8]
    mergeSort(aa)
    print(aa)

内容总结

以上是互联网集市为您收集整理的归并排序中对小数组采用插入排序全部内容，希望文章能够帮你解决归并排序中对小数组采用插入排序所遇到的程序开发问题。 如果觉得互联网集市技术教程内容还不错，欢迎将互联网集市网站推荐给程序员好友。

内容备注

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