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用卡尔曼滤波器跟踪导弹（给出matlab和python的仿真代码）

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内容图文

题目

巡航导弹沿直线飞向目标，目标处设有一监视雷达，雷达对导弹的距离进行观测。
假设：（1）导弹初始距离 100 k m 100km 100km，速度约为 300 m / s 300m/s 300m/s，基本匀速飞行，但受空气扰动影响，扰动加速度为零均值白噪声，方差强度 q = 0.05 m 2 / s 3 q=0.05m^2/s^3 q=0.05m2/s3 ；（2）雷达观测频率 2 H z 2Hz 2Hz，观测误差为零均值白噪声，均方差为 50 m 50m 50m。
试使用卡尔曼滤波（Kalman filter）完成导弹的轨迹跟踪。

matlab仿真代码

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 功能描述：导弹运动Kalman滤波程序
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
clear;clc;close all;
%% 01 初始化参数
T = 300;

Ts = 1/2;               % 采样时间
Q = 0.05*Ts;            % 过程噪声 
R = 50/Ts;              % 量测噪声
W = sqrt(Q)*randn(1,T);
V = sqrt(R)*randn(1,T);
P0 = diag([10^2,1^2]);  

% 系统矩阵
Phi = [1,-Ts;0,1];
H = [1,0];
Tau = [0.5*Ts^2;Ts];

% 初始化
nS = 2; nZ = 1;
xState = zeros(nS,T);
zMea = zeros(nZ,T);
xKF = zeros(nS,T);
xKF_pre = zeros(nS,T);
xState(:,1) = [100000;300];
zMea(:,1) = H*xState(:,1);
xKF(:,1) = xState(:,1);
%% 02 用模型模拟真实状态
for t = 2:T
    xState(:,t) = Phi*xState(:,t-1) + Tau*W(:,t);
    zMea(:,t) = H*xState(:,t) + V(t);
end
%% 03 Kalman滤波
for t = 2:T
    xKF_pre(:,t) = Phi*xKF(:,t-1);
    P_pre = Phi*P0*Phi' + Tau*Q*Tau';
    K = P_pre*H'*pinv(H*P_pre*H'+R);
    xKF(:,t) = xKF_pre(:,t) + K*(zMea(:,t)-H*xKF_pre(:,t));
    P0 = (eye(2)-K*H)*P_pre;
end
%% 04 画图
tPlot = 1:T;
FigWin1=figure('position',[300 400 550 450],'Color',[0.8 0.8 0.8],...
   'Name','01-量测距离误差与估计距离误差的比较','NumberTitle','off');hold on;box on;
plot(tPlot,xState(1,:)-zMea(1,:),'-b','LineWidth',1.5);hold on;
plot(tPlot,xState(1,:)-xKF(1,:),'-r','LineWidth',1.5);hold on;
xlabel('时间 t/s');ylabel('误差距离 m');
legend('量测距离误差','估计距离误差');
title('量测距离误差与估计距离误差的比较');

FigWin2=figure('position',[850 400 550 450],'Color',[0.8 0.8 0.8],...
   'Name','02-真实速度与估计速度的比较','NumberTitle','off');hold on;box on;
plot(tPlot,xState(2,:)-xKF(2,:),'-b','LineWidth',1.5);hold on;
xlabel('时间 t/s');ylabel('误差速度 m/s');
title('真实速度与估计速度的比较');

FigWin3=figure('position',[300 200 550 450],'Color',[0.8 0.8 0.8],...
   'Name','03-导弹真实轨迹与雷达量测','NumberTitle','off');hold on;box on;
plot(tPlot,xState(1,:),'-b','LineWidth',1.5);hold on;
plot(tPlot,zMea(1,:),'-r','LineWidth',1.5);hold on;
xlabel('时间 t/s');ylabel('距离 m');
legend('导弹真实轨迹','雷达量测轨迹');
title('导弹真实轨迹与雷达量测轨迹');

FigWin4=figure('position',[850 200 550 450],'Color',[0.8 0.8 0.8],...
   'Name','04-估计距离与估计速度','NumberTitle','off');hold on;box on;
subplot(211);
plot(tPlot,xKF(1,:),'-b','LineWidth',1.5);hold on;
xlabel('时间 t/s');ylabel('估计距离 m');
subplot(212);
plot(tPlot,xKF(2,:),'-r','LineWidth',1.5);hold on;
xlabel('时间 t/s');ylabel('估计速度 m/s');
title('估计距离与估计速度');

仿真结果图如下所示。
用卡尔曼滤波器跟踪导弹（给出matlab和python的仿真代码） - 文章图片

python仿真代码

"""
#-------------------------------------------------------------------#
#                     Li Lingwei's Python Code                      #     
#-------------------------------------------------------------------#
#                                                                   #
#                   @Project Name : Matlab to python                #
#                   @File Name    : Kamlan.py                       #
#                   @Programmer   : Li Lingwei                      #
#                   @Start Date   : 2021/4/18                       #
#                   @Last Update  : 2021/4/26                       #
#-------------------------------------------------------------------#
# Function:                                                         #
#                                                                   #
#-------------------------------------------------------------------#
"""
import numpy as np
import pylab as plt

"""01 初始化参数"""
T = 300

Ts = 1 / 2  # 采样时间
Q = 0.05 * Ts  # 过程噪声
R = 50 / Ts  # 量测噪声
W = np.sqrt(Q) * np.random.randn(1, T)
V = np.sqrt(R) * np.random.randn(1, T)
P0 = np.diag([10 ** 2, 1 ** 2])

# 系统矩阵
Phi = np.mat([[1, -Ts],
              [0, 1]])
H = np.mat([1, 0])
Tau = np.mat([[0.5 * (Ts ** 2)],
              [Ts]])

# 初始化
nS = 2
nZ = 1
xState = np.zeros([nS, T])
xState = np.mat(xState)
zMea = np.zeros([nZ, T])
zMea = np.mat(zMea)
xKF = np.zeros([nS, T])
xKF = np.mat(xKF)
xKF_pre = np.zeros([nS, T])
xKF_pre = np.mat(xKF_pre)
xState[:, 0] = [[100000], [300]]
xKF[:, 0] = xState[:, 0]
zMea[:, 0] = H * xState[:, 0]

"""02 用模型模拟真实状态"""
for t in range(1, T):
    xState[:, t] = Phi * xState[:, t - 1] + Tau * W[:, t]
    zMea[:, t] = H * xState[:, t] + V[:, t]

"""03 Kalman滤波"""
for t in range(1, T):
    xKF_pre[:, t] = Phi * xKF[:, t - 1]
    P_pre = Phi * P0 * Phi.T + Tau * Q * Tau.T
    K = P_pre * H.T * np.linalg.pinv(H * P_pre * H.T + R)
    xKF[:, t] = xKF_pre[:, t] + K * (zMea[:, t] - H * xKF_pre[:, t])
    P0 = (np.identity(nS) - K * H) * P_pre

"""04 画图"""
font = {'family': 'Times New Roman',
        'weight': 'normal',
        'size': 10}
fontTitle = {'family': 'Times New Roman',
             'weight': 'normal',
             'size': 12}
# 变成数组才可以画图
t = [t for t in range(1, T+1)]
xStatePlot = xState.getA()
xKFPlot = xKF.getA()
zMeaPlot = zMea.getA()

# 01 量测距离误差与估计距离误差的比较
plt.figure(1)
plt.plot(t, xStatePlot[0, :]-zMeaPlot[0, :], 'b', linewidth=1, label='Position error of measurement')
plt.plot(t, xStatePlot[0, :]-xKFPlot[0, :], 'r', linewidth=1, label='Position error of estimation')
plt.title('Position error', fontdict=fontTitle)
plt.ylabel('Position (m)', fontdict=font)
plt.tick_params(pad=3)
plt.yticks(fontproperties='Times New Roman', size=10)
plt.xticks(fontproperties='Times New Roman', size=10)
plt.xlim(0, T)
plt.legend(prop=font)

# 02 真实速度与估计速度的比较
plt.figure(2)
plt.plot(t, xStatePlot[1, :]-xKFPlot[1, :], 'r', linewidth=1)
plt.title('Velocity error', fontdict=fontTitle)
plt.xlabel('Time (s)', fontdict=font), plt.ylabel('Velocity (m/s)', fontdict=font)
plt.tick_params(pad=3)
plt.yticks(fontproperties='Times New Roman', size=10)
plt.xticks(fontproperties='Times New Roman', size=10)
plt.xlim(0, T)

# 03 导弹真实轨迹与雷达量测
plt.figure(3)
plt.plot(t, xStatePlot[0, :], 'b', linewidth=1, label='True trajectory')
plt.plot(t, zMeaPlot[0, :], 'r', linewidth=1, label='Measure trajectory')
plt.title('Velocity error', fontdict=fontTitle)
plt.xlabel('Time (s)', fontdict=font), plt.ylabel('Velocity (m/s)', fontdict=font)
plt.tick_params(pad=3)
plt.yticks(fontproperties='Times New Roman', size=10)
plt.xticks(fontproperties='Times New Roman', size=10)
plt.xlim(0, T)
plt.legend(prop={'family': 'Times New Roman', 'size': 10})

# 04 估计距离与估计速度
plt.figure(4)
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, xKFPlot[0, :], 'b', linewidth=1)
plt.title('Position', fontdict=fontTitle)
plt.ylabel('Position (m)', fontdict=font)
plt.tick_params(pad=3)
plt.yticks(fontproperties='Times New Roman', size=10)
plt.xticks([], fontproperties='Times New Roman', size=10)
plt.xlim(0, T)

plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(t, xKFPlot[1, :], 'r', linewidth=1)
plt.title('Velocity', fontdict=fontTitle)
plt.xlabel('Time (s)', fontdict=font), plt.ylabel('Velocity (m/s)', fontdict=font)
plt.tick_params(pad=3)
plt.yticks(fontproperties='Times New Roman', size=10)
plt.xticks(fontproperties='Times New Roman', size=10)
plt.xlim(0, T)

plt.show()

仿真结果图如下所示。

用卡尔曼滤波器跟踪导弹（给出matlab和python的仿真代码） - 文章图片

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内容总结

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