1479D.Odd Mineral Resource（可持久化线段树+树上差分+随机算法）

内容导读

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内容图文

题意：

给出一棵树，每次询问两点之间是否存在一个l到r之间的数出现奇数次，找到这个数。

题解：

询问是否出现奇数次，用可持久化线段树套树上差分维护异或和。

找到这个数，不套随机数一直wa5，看了官方题解，里面有证明套随机数求解这个问题可以做到大概率正确。woc真的好难。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=3e5+100;
const int M=maxn*80;
mt19937_64 rd(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
int T[maxn],lson[M],rson[M],c[M],sum[M],tot,n,q,a[maxn],h[maxn],father[30][maxn],Rd[maxn];
vector<int> g[maxn];
int build (int l,int r) {
    int root=tot++;
    c[root]=0;
    sum[root]=0;
    if (l!=r) {
        int mid=(l+r)>>1;
        lson[root]=build(l,mid);
        rson[root]=build(mid+1,r);
    }
    return root;
}
int up (int root,int p,int v) {
    int newRoot=tot++;
    int tmp=newRoot;
    int l=1,r=n;
    c[newRoot]=c[root]+v;
    sum[newRoot]=sum[root]^Rd[p];
    while (l<r) {
        int mid=(l+r)>>1;
        if (p<=mid) {
            lson[newRoot]=tot++;
            rson[newRoot]=rson[root];
            newRoot=lson[newRoot];
            root=lson[root];
            r=mid;
        }
        else {
            rson[newRoot]=tot++;
            lson[newRoot]=lson[root];
            newRoot=rson[newRoot];
            root=rson[root];
            l=mid+1;
        }
        c[newRoot]=c[root]+v;
        sum[newRoot]=sum[root]^Rd[p];
    }
    return tmp;
}
int cal (int x,int y,int lca,int flca,int l,int r,int L,int R) {
    if (l==r) return l;
    int mid=(l+r)>>1;
    if (sum[lson[x]]^sum[lson[y]]^sum[lson[lca]]^sum[lson[flca]]) return cal(lson[x],lson[y],lson[lca],lson[flca],l,mid,L,R);
    else return cal(rson[x],rson[y],rson[lca],rson[flca],mid+1,r,L,R);
}
int query (int x,int y,int lca,int flca,int l,int r,int L,int R) {
    //L R表示要查询的区间
    if (l>=L&&r<=R) {
        if (sum[x]^sum[y]^sum[lca]^sum[flca]) return cal(x,y,lca,flca,l,r,L,R);
        else return -1;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    int ans=-1;
    if (L<=mid) ans=query(lson[x],lson[y],lson[lca],lson[flca],l,mid,L,R);
    if (ans!=-1) return ans;
    if (R>mid) ans=query(rson[x],rson[y],rson[lca],rson[flca],mid+1,r,L,R);
    return ans; 
}
void dfs (int x) {
    T[x]=up(T[father[0][x]],a[x],1);
    for (int y:g[x]) {
        if (y==father[0][x]) continue;
        father[0][y]=x;
        h[y]=h[x]+1;
        dfs(y);
    }
}
int lca (int x,int y) {
    if (h[x]<h[y]) swap(x,y);
    for (int i=20;i>=0;i--) if (h[x]-h[y]>>i) x=father[i][x];
    if (x==y) return x;
    for (int i=20;i>=0;i--) {
        if (father[i][x]!=father[i][y]) {
            x=father[i][x];
            y=father[i][y];
        }
    } 
    return father[0][x];
}
int main () {
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
    for (int i=1;i<=n;i++) Rd[i]=rd();
    for (int i=1;i<n;i++) {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
    }
    T[0]=build(1,n);
    dfs(1);
    for (int i=1;i<=20;i++) for (int j=1;j<=n;j++) father[i][j]=father[i-1][father[i-1][j]];
    while (q--) {
        int u,v,l,r;
        scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&l,&r);
        int Lca=lca(u,v);
        int ans=query(T[u],T[v],T[Lca],T[father[0][Lca]],1,n,l,r);
        printf("%d\n",ans);
    }
}

 

内容总结

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