自适应大领域搜索算法(ALNS) 详解及python示例

内容导读

互联网集市收集整理的这篇技术教程文章主要介绍了自适应大领域搜索算法(ALNS) 详解及python示例，小编现在分享给大家，供广大互联网技能从业者学习和参考。文章包含17874字，纯文字阅读大概需要26分钟。

内容图文

1 前言

有关TSP问题的求解方法层出不穷，遗传算法、模拟退火、粒子群算法之类的介绍已经比较多了，但是发现关于自适应大领域搜索算法(Adaptive Large Neighborhood Search, ALNS)的介绍比较少，而且示例代码注释不太详细，刚接触的时候学起来有点费劲，就把学习资料和自己理解的过程简单写一下，造福和我一样的菜鸟吧。

2 什么是自适应大领域搜索

概念理解：干货 | 自适应大邻域搜索(Adaptive Large Neighborhood Search)入门到精通超详细解析-概念篇

优点、步骤和python示例代码：自适应大邻域搜索算法

参考文献及算法应用：
[1]王新. 车辆和无人机联合配送路径问题研究[D].大连海事大学,2020.
[2]李婷玉. 多商户多车程同城物流配送车辆调度问题研究[D].大连理工大学,2018.
[3]张梦颖. 不确定因素下路径规划问题研究[D].中国科学技术大学,2016.

简而言之，自适应大领域搜索的核心思想是：破坏解、修复解、动态调整权重并选择（自适应）。通过设计多组破坏算子和修复算子，扩大解空间搜索范围，对当前解进行改进，表现好的破坏和修复方法相应地得到高分，权重也越高。在每次迭代中，根据以往表现对各个破坏和修复算子进行选择和权重调整，使用高效的组合方法，提高算法寻优能力，从而找到最优解。

2.1 破坏算子（destroy）

破坏解的方法主要有随机移除、最差移除、相似移除等。其中，随机移除删除当前解决方案中的任意节点；最差移除删除当前解决方案中距离较长的路段。

先破坏再修复，这一步得到破坏后的解和移除的节点列表。如，当前解（TSP城市访问顺序）为【1, 4, 2, 3】，随机删除节点4后，得到破坏后的解【1, 2, 3】

2.2 修复算子（repair）

修复解的方法主要有随机插入、贪婪插入等。其中，随机插入将移除的节点逐个插入到破坏后解的任意位置；贪婪插入将移除的节点插到距离成本最小，即插入后总路径最短的位置中。

修复操作的对象是破坏后的解和移除的节点列表，将移除的节点重新插入到破坏后的解中，得到完整的、新的一组解。如，将2.1中的移除节点4，随机插入到破坏后的解【1, 2, 3】中，可得【1, 2, 3, 4】

需要选择至少两组破坏和修复算子加入算法，更多的算子介绍详见上面的参考文献，也可以根据问题特性自行设计其他的破坏或修复算子。

2.3 动态调整权重并选择（自适应过程）

算法在迭代时根据算子权重和轮盘赌的方式选择、调整破坏算子和修复算子。

（1）权重更新

算子的权重按这个公式进行更新：
式中，Wd为算子权重，Sd为算子分数，Ud为算子的使用次数，ρ为权重更新系数（控制权重变化的速度）。其实就是：算子新权重 = 算子旧权重 × （1 - 系数） + 系数 × （累加分数 ÷ 累加次数），将算子权重与以往表现挂钩。

在开始时，所有算子均具有相同的权重和分值。而分数，则是在每个迭代过程中，根据算子的不同表现情况阶梯式给分，得分越高表明算子表现越好。可设定以下4种加分情况：

（1）破坏/修复后得到新的全局最优解，+1.5分
（2）破坏/修复后没有得到全局最优解：
??①尚未接受过的但比当前解好，+1.2分
??②尚未接受过的且比当前解差：
???a)在一定标准下接受劣解，+0.8分
???b)不满足接受准则的劣解，+0.6分

阶梯分数自己定，1.5、1.2为示例。搜索过程中，若只接受优解容易陷入局部最优，为了避免这种情况应采用一定准则接受劣解。自适应大领域搜索中通常采用模拟退火算法Metropolis准则，在一定概率下接受劣解。

模拟退火算法的介绍：深度学习 — 模拟退火算法详解（Simulated Annealing， SA）

（2）轮盘赌选择算子

得到新的权重后，算法基于轮盘赌的思想对算子进行选择，使算子被选中的概率与其权重表现成正比。

轮盘赌介绍：Evolutionary Computing: 遗传算法_轮盘赌选择（转载）

3 python代码示例及详解

了解了上面的内容之后，下面这个示例代码就很容易理解了。

优点、步骤和python示例代码：自适应大邻域搜索算法

原来的程序把两个轮盘赌函数放在了前面。为了方便理解，我把函数定义的顺序换了一下，由简到易，先分块注释：

（1）导入库，输入城市两两距离矩阵

import numpy as np
import random as rd
import copy

distmat = np.array([[0,350,290,670,600,500,660,440,720,410,480,970],
                 [350,0,340,360,280,375,555,490,785,760,700,1100],
                 [290,340,0,580,410,630,795,680,1030,695,780,1300],
                 [670,360,580,0,260,380,610,805,870,1100,1000,1100],
                 [600,280,410,260,0,610,780,735,1030,1000,960,1300],
                 [500,375,630,380,610,0,160,645,500,950,815,950],
                 [660,555,795,610,780,160,0,495,345,820,680,830],
                 [440,490,680,805,735,645,495,0,350,435,300,625],
                 [720,785,1030,870,1030,500,345,350,0,475,320,485],
                 [410,760,695,1100,1000,950,820,435,475,0,265,745],
                 [480,700,780,1000,960,815,680,300,320,265,0,585],
                 [970,1100,1300,1100,1300,950,830,625,485,745,585,0]])

（2）定义目标函数计算距离 —— disCal( )

已知访问顺序path，求经过的路径长度distance。

def disCal(path):    
    distance = 0          #若路径为path = 【1，2, 3】，len（path）=3
    for i in range(len(path) - 1):         #先循环两遍，求1-2和2-3的距离之和
        distance += distmat[path[i]][path[i + 1]]
    distance += distmat[path[-1]][path[0]]   #从起点出发，回到原来出发的城市，求首尾相连的距离，即3-1
    return distance   

（3）定义第一个摧毁算子 —— 随机移除randomDestroy( )

随机移除3个城市。输入当前解sol，输出需要移除的城市列表removed。

def randomDestroy(sol):
    solNew = copy.deepcopy(sol)
    removed = []
    removedIndex = rd.sample(range(0, distmat.shape[0]), 3)   #sample随机选取3个城市序号并存入列表,distmat.shape[0]得到距离矩阵维度，即城市总个数
    for i in removedIndex:   
        removed.append(solNew[i])    #将需要移除的城市添加到removed列表
        sol.remove(solNew[i])        #移除后剩下的城市列表
    return removed

（4）定义第二个摧毁算子 —— 最大3段距离移除max3Destroy( )

移除最长的3段距离。输入当前解sol，输出需要移除的城市列表removed。内部过程比随机移除复杂。

def max3Destroy(sol):
    solNew = copy.deepcopy(sol)
    removed = []
    dis = []
    for i in range(len(sol) - 1):
        dis.append(distmat[sol[i]][sol[i + 1]])      #在距离矩阵中选取路段的长度，如【1,2,3】，循环两次求1-2,2-3的距离，
    dis.append(distmat[sol[-1]][sol[0]])      #选取首尾的距离3-1，放入dis列表
    disSort = copy.deepcopy(dis)
    disSort.sort()     #sort对disSort进行排序，默认升序
    for i in range(3):     #判断最长的3个路段并移除
        if dis.index(disSort[len(disSort) - i -1]) == len(dis) - 1:
            #如果是距离列表的最后一个，就是城市首尾相连的距离，则去掉列表第一个城市
            removed.append(solNew[0])
            sol.remove(solNew[0])
        else:
            removed.append(solNew[dis.index(disSort[len(disSort) - i - 1]) + 1])
            '''
            len（disSort）-i-1得到排在最后面即距离最长的路段。len-1，len-2，...
            disSort[]得到最大值，dis.index得到最大值在距离列表中的索引
            solNew得到最大值路段所在起点的索引，+1删除路段终点
            如solNew = 【1,3,2】，dis = 【d13，d32，d21】=【9,7,8】
            disSort = 【7,8,9】，先移除最后面的9，再移除8，...
            9对应的dis索引为0，solnew对应索引0上的城市为1，移除1-3段，去掉3
            '''
            sol.remove(solNew[dis.index(disSort[len(disSort) - i - 1]) + 1])   #更新移除后的城市列表
    return removed

（5）定义第一个修复算子 —— 随机插入randomInsert( )

随机插入已经移除的3个城市。输入移除后的城市访问列表sol和移除列表removed，执行插入操作后访问列表sol变化。

def randomInsert(sol, removeList):    
    insertIndex = rd.sample(range(0, distmat.shape[0]), 3)    #随机生成插入的位置索引
    for i in range(len(insertIndex)):
        sol.insert(insertIndex[i], removeList[i])    #将移除列表中的元素逐个插入指定位置

（6）定义第二个修复算子 —— 贪婪插入greedyInsert( )

插入产生的距离成本最小的城市。输入移除后的城市访问列表sol和移除列表removed，执行插入操作后访问列表sol变化。

def greedyInsert(sol, removeList):   
    dis = float('inf')  #初始化距离
    insertIndex = -1   #初始化插入索引
    for i in range(len(removeList)):   #移除列表里有几个城市就循环几次
        for j in range(len(sol) + 1):   #对于可行解中的每一个索引位置
            solNew = copy.deepcopy(sol)
            solNew.insert(j, removeList[i])   #将移除列表中的元素插入新解列表索引j的位置中，生成新的城市访问顺序
            if disCal(solNew) < dis:   #插入后得到新解的距离是否<原解距离。solNew和当前解sol不一样，solNew只是作为中间过程插入哪里的判断条件
                dis = disCal(solNew)   #更新距离，将原解换成新解
                insertIndex = j    #确定移除列表中每一个城市插入的索引
        sol.insert(insertIndex, removeList[i])    #完成每一个城市的插入操作后，更新当前解
        dis = float('inf')   #完成每一个城市的插入操作后距离重新初始化

（7）定义破坏算子选择轮盘赌 —— selectAndUseDestroyOperator( )

输入摧毁算子权重destroyWeight和当前解currentSolution（城市访问顺序）， 输出破坏解后的城市列表sol、移除城市列表removedCities、和选择的摧毁算子序号destroyOperator。

里面需要调用过程（3）和（4）中的2个摧毁算子函数randomDestroy( )、max3Destroy( )。

def selectAndUseDestroyOperator(destroyWeight, currentSolution):   
    destroyOperator = -1    #算子初始值，除0/1外的数
    sol = copy.deepcopy(currentSolution)     #深拷贝,currentSolution之后的改变不影响sol
    destroyRoulette = np.array(destroyWeight).cumsum()  #轮盘赌,cumsum()把列表里之前数的和加到当前列，如a=[1,2,3,4]，comsum结果为[1,3,6,10]
    r = rd.uniform(0, max(destroyRoulette))    #随机生成【0，轮盘赌列表最大数】之间的浮点数
    for i in range(len(destroyWeight)):  #如wDestroyed = 【1,1】，destroyedRoulette = 【1,2】，判断生成的r在哪个范围内，【0,1】选序列为0的算子，【1,2】选序列为1的算子
        if destroyRoulette[i] >= r:   #判断是否在某个算子的对应范围内
            if i == 0:    #在序列为0的算子范围内，选择随机移除
                destroyOperator = i   
                removedCities = randomDestroy(sol)    #得到随机移除的城市列表
                destroyUseTimes[i] += 1     #随机移除算子使用次数累加
                break          #满足其中一个范围就跳出for循环
            elif i == 1:   #在序列为0的算子范围内，选择最大3段距离移除
                destroyOperator = i    #与上面类似
                removedCities = max3Destroy(sol)
                destroyUseTimes[i] += 1
                break
    return sol, removedCities, destroyOperator  

（8）定义修复算子选择轮盘赌 —— selectAndUseRepairOperator( )

代码与（7）类似，不再赘述，只是输入变成修复算子权重repairWeight、摧毁后的城市列表destroyedSolution、移除列表removeList，输出变成修复后解destroyedSolution、修复算子选择序号repairOperator。

里面需要调用过程（5）和（6）中的2个修复算子函数randomInsert( )和greedyInsert( )

def selectAndUseRepairOperator(repairWeight,destroyedSolution,removeList):    
    repairOperator = -1
    repairRoulette = np.array(repairWeight).cumsum()
    r = rd.uniform(0, max(repairRoulette))
    for i in range(len(repairRoulette)):
        if repairRoulette[i] >= r:
            if i == 0:
                repairOperator = i
                randomInsert(destroyedSolution,removeList)
                repairUseTimes[i] += 1
                break
            elif i == 1:
                repairOperator = i
                greedyInsert(destroyedSolution,removeList)
                repairUseTimes[i] += 1
                break
    return destroyedSolution,repairOperator

（9）初始化算法运行数据

设定系数、迭代次数等参数。这个例子用了简单的按顺序依次访问作为初始解，也可以通过节约法之类的方法生成初始解。

T = 100   #模拟退火温度
a = 0.97  #降温速度
b = 0.5   #权重更新系数，控制权重变化速度

#用列表分别存储2个摧毁算子和2个修复算子的权重、次数、分数等信息
wDestroy = [1 for i in range(2)]    #摧毁算子的初始权重，[1,1]
wRepair = [1 for i in range(2)]     #修复算子的初始权重
destroyUseTimes = [0 for i in range(2)]    #摧毁初始次数，0
repairUseTimes = [0 for i in range(2)]     #修复初始次数
destroyScore = [1 for i in range(2)]       #摧毁算子初始得分，1
repairScore = [1 for i in range(2)]        #修复算子初始得分
solution = [i for i in range(distmat.shape[0])]    #初始解[0,1,2,3,..., 11]
bestSolution = copy.deepcopy(solution)             #最优解
iterx= 0    #初始迭代次数
iterMax = 100    #最大迭代次数100

（10）主程序

设置终止条件等，内嵌2个选择轮盘赌函数及模拟退火算法接受准则。

if __name__ == '__main__':
    while iterx < iterMax:    #终止条件：达到迭代次数，不满足终止条件就缓慢降低温度继续搜索
        while T > 10:   #终止温度
            destroyedSolution, remove, destroyOperatorIndex = selectAndUseDestroyOperator(wDestroy, solution)   
            #摧毁轮盘赌输入初始摧毁权重、初始解，得到摧毁后城市列表、移除列表、选择的摧毁算子序号
            newSolution, repairOperatorIndex = selectAndUseRepairOperator(wRepair, destroyedSolution, remove)   
            #修复轮盘赌输入初始修复权重、摧毁后城市列表、移除列表，得到新的城市列表、选择的修复算子序号

            if disCal(newSolution) <= disCal(solution):    #判断新解与旧解的距离
                solution = newSolution
                if disCal(solution) <= disCal(bestSolution):   #新解<最优解则替换成最优解
                    bestSolution = solution
                    destroyScore[destroyOperatorIndex] += 1.5
                    repairScore[repairOperatorIndex] += 1.5     #如果是最优解的话权重增加到1.5
                else:
                    destroyScore[destroyOperatorIndex] += 1.2
                    repairScore[repairOperatorIndex] += 1.2     #不是最优解仅仅好于旧解的话权重增加1.2
            else:
                if rd.random() < np.exp(- disCal(newSolution)/ T):     
                #应改成(disCal(newSolution) - disCal(solution)，使用模拟退火算法的接受准则在一定标准下接受劣解
                    solution = newSolution
                    destroyScore[destroyOperatorIndex] += 0.8     #满足接受准则的劣解，权重增加0.8
                    repairScore[repairOperatorIndex] += 0.8
                else:
                    destroyScore[destroyOperatorIndex] += 0.6   #不满足接受准则权重仅增加0.6
                    repairScore[repairOperatorIndex] += 0.6

            #更新权重，（1-b）应该放前面，这个例子里取b=0.5，无影响
            wDestroy[destroyOperatorIndex] = wDestroy[destroyOperatorIndex] * b
            + (1 - b) * (destroyScore[destroyOperatorIndex] / destroyUseTimes[destroyOperatorIndex])
            wRepair[repairOperatorIndex] = wRepair[repairOperatorIndex] * b
            + (1 - b) * (repairScore[repairOperatorIndex] / repairUseTimes[repairOperatorIndex])

            T = a * T   #温度指数下降
        iterx += 1         #完成一次降温过程算一次迭代
        T = 100      #一次迭代完毕后重新设置初始温度继续迭代

    print(bestSolution)   #达到终止条件后输出最佳城市访问顺序及距离
    print(disCal(bestSolution))

（11）完整代码及结果

完整代码如下：

# Adaptive Large Neighborhood Search
import numpy as np
import random as rd
import copy

distmat = np.array([[0,350,290,670,600,500,660,440,720,410,480,970],
                 [350,0,340,360,280,375,555,490,785,760,700,1100],
                 [290,340,0,580,410,630,795,680,1030,695,780,1300],
                 [670,360,580,0,260,380,610,805,870,1100,1000,1100],
                 [600,280,410,260,0,610,780,735,1030,1000,960,1300],
                 [500,375,630,380,610,0,160,645,500,950,815,950],
                 [660,555,795,610,780,160,0,495,345,820,680,830],
                 [440,490,680,805,735,645,495,0,350,435,300,625],
                 [720,785,1030,870,1030,500,345,350,0,475,320,485],
                 [410,760,695,1100,1000,950,820,435,475,0,265,745],
                 [480,700,780,1000,960,815,680,300,320,265,0,585],
                 [970,1100,1300,1100,1300,950,830,625,485,745,585,0]])

def disCal(path):             # calculate distance
    distance = 0
    for i in range(len(path) - 1):
        distance += distmat[path[i]][path[i + 1]]
    distance += distmat[path[-1]][path[0]]
    return distance

def selectAndUseDestroyOperator(destroyWeight,currentSolution):    # select and use destroy operators
    destroyOperator = -1
    sol = copy.deepcopy(currentSolution)
    destroyRoulette = np.array(destroyWeight).cumsum()
    r = rd.uniform(0, max(destroyRoulette))
    for i in range(len(destroyRoulette)):
        if destroyRoulette[i] >= r:
            if i == 0:
                destroyOperator = i
                removedCities = randomDestroy(sol)
                destroyUseTimes[i] += 1
                break
            elif i == 1:
                destroyOperator = i
                removedCities = max3Destroy(sol)
                destroyUseTimes[i] += 1
                break
    return sol,removedCities,destroyOperator

def selectAndUseRepairOperator(repairWeight,destroyedSolution,removeList):    # select and use repair operators
    repairOperator = -1
    repairRoulette = np.array(repairWeight).cumsum()
    r = rd.uniform(0, max(repairRoulette))
    for i in range(len(repairRoulette)):
        if repairRoulette[i] >= r:
            if i == 0:
                repairOperator = i
                randomInsert(destroyedSolution,removeList)
                repairUseTimes[i] += 1
                break
            elif i == 1:
                repairOperator = i
                greedyInsert(destroyedSolution,removeList)
                repairUseTimes[i] += 1
                break
    return destroyedSolution,repairOperator

def randomDestroy(sol):    # randomly remove 3 cities
    solNew = copy.deepcopy(sol)
    removed = []
    removeIndex = rd.sample(range(0, distmat.shape[0]), 3)
    for i in removeIndex:
        removed.append(solNew[i])
        sol.remove(solNew[i])
    return removed

def max3Destroy(sol):      # remove city with 3 longest segments
    solNew = copy.deepcopy(sol)
    removed = []
    dis = []
    for i in range(len(sol) - 1):
        dis.append(distmat[sol[i]][sol[i + 1]])
    dis.append(distmat[sol[-1]][sol[0]])
    disSort = copy.deepcopy(dis)
    disSort.sort()
    for i in range(3):
        if dis.index(disSort[len(disSort) - i - 1]) == len(dis) - 1:
            removed.append(solNew[0])
            sol.remove(solNew[0])
        else:
            removed.append(solNew[dis.index(disSort[len(disSort) - i - 1]) + 1])
            sol.remove(solNew[dis.index(disSort[len(disSort) - i - 1]) + 1])
    return removed

def randomInsert(sol,removeList):     # randomly insert 3 cities
    insertIndex = rd.sample(range(0, distmat.shape[0]), 3)
    for i in range(len(insertIndex)):
        sol.insert(insertIndex[i],removeList[i])

def greedyInsert(sol,removeList):     # greedy insertion
    dis = float("inf")
    insertIndex = -1
    for i in range(len(removeList)):
        for j in range(len(sol) + 1):
            solNew = copy.deepcopy(sol)
            solNew.insert(j,removeList[i])
            if disCal(solNew) < dis:
                dis = disCal(solNew)
                insertIndex = j
        sol.insert(insertIndex,removeList[i])
        dis = float("inf")

T = 100
a = 0.97
b = 0.5
wDestroy = [1 for i in range(2)]     # weights of the destroy operators
wRepair = [1 for i in range(2)]      # weights of the repair operators
destroyUseTimes = [0 for i in range(2)]     #The number of times the destroy operator has been used
repairUseTimes = [0 for i in range(2)]      #The number of times the repair operator has been used
destroyScore = [1 for i in range(2)]      # the score of destroy operators
repairScore = [1 for i in range(2)]       # the score of repair operators
solution = [i for i in range(distmat.shape[0])] # initial solution
bestSolution = copy.deepcopy(solution)  # best solution
iterx, iterxMax = 0, 100

if __name__ == '__main__':
    while iterx < iterxMax:       # while stop criteria not met
        while T > 10:
            destroyedSolution,remove,destroyOperatorIndex = selectAndUseDestroyOperator(wDestroy,solution)
            newSolution,repairOperatorIndex = selectAndUseRepairOperator(wRepair,destroyedSolution,remove)

            if disCal(newSolution) <= disCal(solution):
                solution = newSolution
                if disCal(newSolution) <= disCal(bestSolution):
                    bestSolution = newSolution
                    destroyScore[destroyOperatorIndex] += 1.5     # update the score of the operators
                    repairScore[repairOperatorIndex] += 1.5
                else:
                    destroyScore[destroyOperatorIndex] += 1.2
                    repairScore[repairOperatorIndex] += 1.2
            else:
                if rd.random() < np.exp(- disCal(newSolution)/ T):  # the simulated annealing acceptance criteria
                    solution = newSolution
                    destroyScore[destroyOperatorIndex] += 0.8
                    repairScore[repairOperatorIndex] += 0.8
                else:
                    destroyScore[destroyOperatorIndex] += 0.6
                    repairScore[repairOperatorIndex] += 0.6

            wDestroy[destroyOperatorIndex] = wDestroy[destroyOperatorIndex] * b + (1 - b) * \
                                             (destroyScore[destroyOperatorIndex] / destroyUseTimes[destroyOperatorIndex])
            wRepair[repairOperatorIndex] = wRepair[repairOperatorIndex] * b + (1 - b) * \
                                           (repairScore[repairOperatorIndex] / repairUseTimes[repairOperatorIndex])
            # update the weight of the operators

            T = a * T 
        iterx += 1
        T = 100

    print(bestSolution)
    print(disCal(bestSolution))

示例最后求得bestSolution = [8, 11, 7, 10, 9, 0, 2, 1, 4, 3, 5, 6]，总距离为4140。

4 总结

从上面可以看出自适应大领域搜索算法综合性还是挺强的，除了简单TSP及相关的距离优化问题，改进一下也能用在其他的优化问题中，或者与其他算法进行对比，感兴趣的朋友自己找论文看一下。理解有误的话还请大家多批评指正~

内容总结

以上是互联网集市为您收集整理的自适应大领域搜索算法(ALNS) 详解及python示例全部内容，希望文章能够帮你解决自适应大领域搜索算法(ALNS) 详解及python示例所遇到的程序开发问题。 如果觉得互联网集市技术教程内容还不错，欢迎将互联网集市网站推荐给程序员好友。

内容备注

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