分支界限算法【0-1背包问题】按照优先队列式(LC)分支限界法求解0-1背包问题, 并给出限界函数,并画出该实例的状态空间树。
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目 录
0-1背包问题基本概念(课件)
解决思路:采用优先队列式分支限界
Ø 确定 目标函数上、下界; Ø 确定 目标函数的计算方法;一般情况下,假设当前已对前i个物品进行了某种特定的选择,且背包中已装入物品的重量是w,获得的价值是v,计算该结点的目标函数上界的一个简单方法是,将背包中剩余容量全部装入第i+1个物品,并可以将背包装满,于是,得到限界函数:
Ø 依 上计算从 根结点到叶子结点的目标函数值 直到 表 PT (待处理活结点列表)中 取得极大值 。
分支限界法求解0/1背包问题算法用伪代码描述如下:
算法7.1:分枝限界法求解0/1背包问题
输入:n个物品的重量w[n],价值v[n],背包容量W
输出:背包获得的最大价值和装入背包的物品
1. 根据限界函数计算目标函数的上界up;采用贪心法得到下界down;
2. 计算根结点的目标函数值并加入待处理结点表PT;
3. 循环直到某个叶子结点的目标函数值在表PT中取极大值
3.1 i = 表PT中具有最大值的结点;
3.2 对结点i的每个孩子结点x执行下列操作:
3.2.1 如果结点x不满足约束条件,则丢弃该结点;
3.2.2 否则,估算结点x的目标函数值lb,
将结点x加入表PT中;
4. 将叶子结点对应的最优值输出,回溯求得最优解的各个分量。
作业题(期末考试必考)
按照优先队列式(LC)分支限界法求解0-1背包问题, 并给出限界函数,并画出该实例的状态空间树。
老师讲解此题的板书:
博主课堂笔记(仅供参考):
内容总结
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