背包问题的分支界限算法

内容导读

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内容图文

背包问题，分支界限算法

注释和思路都在代码里了。。

递归+剪枝优化

分支界限，就是根据条件来剪枝，条件边界就叫做界，求是否满足条件的过程就叫作代价函数

不能直接copy代码的

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n; //物品数量 
int limitWeight; //背包上限重量 
const int maxn = 1010;
int bestValue = 0; //最优值 背包能装的最大价值 

//物品node 两个属性 价值 和 重量 
struct node{
    int v;
    int w;
};

//定义排序规则 
bool cmp(node a,node b){
    double flag1 = a.v*1.0/a.w;
    double flag2 = b.v*1.0/b.w;
    return flag1 > flag2; //按价值与重量比排序 
}

struct node nod[maxn];//存放物品的结构体数组 
int takeNum[maxn]; //记录拿物品的数量 
int bestTake[maxn]; //记录最优的 拿物品的数量 

//第x个物品时 当前背包的重量 code by:fishers 
void dfs(int x,int curWeight,int curValue){
    
    if(x == n+1){ //递归出口 拿第x+1个物品了 就是到达了叶节点 
        if(curValue > bestValue && curWeight <= limitWeight){
            bestValue = curValue; //更新最优值 
            for(int i=1;i<=n;i++) bestTake[i] = takeNum[i];
        }
        return; //结束递归 
    }
    
    int nextMaxValue = curValue + (limitWeight - curWeight)*(nod[x].v/nod[x].w); //分支界限: 以后最大也就是用背包剩下的重量全拿这个物品x(因为之前按重量价值比排序啦,小贪心) 
    if(nextMaxValue < bestValue) return; //和最优值(已经搜索出的背包最大价值)比较(剪枝优化),小于最优值就直接返回了  
    
    int curMaxNum = (limitWeight - curWeight)/nod[x].w; //当前一层最多拿物品x的个数 (以确保不超过最大背包重量上限limitWeight) 
    for(int i=curMaxNum;i>=0;i--){ //枚举每一个分支 i表示拿这个物品的个数:拿i个 
        int nextWeight = curWeight + i * nod[x].w; //如果这一次拿了i个物品 算出nextWeight重量 上一轮重量+这一轮i个物品x的重量 
        if(nextWeight > limitWeight) continue;
        int nextActualValue = curValue + i * nod[x].v; //拿了i个物品后实际的价值 
        takeNum[x] = i; //记录第x个物品 拿的个数i 
        dfs(x+1,nextWeight,nextActualValue); //递归搜索下一个 物品的情况 
        takeNum[x] = 0;
    }
}

void input(){
    cin>>n>>limitWeight; //输入物品个数n,背包承受的重量上限 
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>nod[i].v; //输入每个物品的价值 
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>nod[i].w; //输入每个物品的重量 
    sort(nod+1,nod+n+1,cmp); //把物品按 价值重量比 排序 (贪心,也是后面分支界限来剪枝的前提) 
}

int main(){
    input();
    
    dfs(1,0,0);
    
    cout<<"背包最多装的价值是"<<bestValue<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        cout<<"拿了"<<bestTake[i]<<"个"<<"重量为"<<nod[i].w<<",价值为"<<nod[i].v<<"的物品."<<endl;
    }
    return 0;
} 

/*
4 10
1 3 5 9
2 3 4 7
*/

运行结果是这个样子

不能直接copy

内容总结

以上是互联网集市为您收集整理的背包问题的分支界限算法全部内容，希望文章能够帮你解决背包问题的分支界限算法所遇到的程序开发问题。 如果觉得互联网集市技术教程内容还不错，欢迎将互联网集市网站推荐给程序员好友。

内容备注

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