参考博客：https://www.cnblogs.com/wenzhixin/p/9714760.html 预处理时间复杂度是O(nlogn),代码如下： 1 void init(const vector<int>& A) {2 int n = A.size();3 for(int i = 0; i < n; i++) {4 d[i][0] = A[i];//以i开头，长度为1的最小值是A[i] 5 }6 7 for(int j = 1; (1 << j) <= n; j++) {//再区间范围内枚举次方 8 for(int i = 0; i + (1 << j) - 1 < n; i++) {//枚举每一个开头，直到...
摘自：https://blog.csdn.net/qq_34374664/article/details/77488976 （感谢) tarjan算法，之所以用DFS就是因为它将每一个强连通分量作为搜索树上的一个子树。而这个图，就是一个完整的搜索树。为了使这颗搜索树在遇到强连通分量的节点的时候能顺利进行。每个点都有两个参数。1，DFN［］作为这个点搜索的次序编号（时间戳），简单来说就是 第几个被搜索到的。％每个点的时间戳都不一样％。2，LOW［］作为每个点在这颗树中的，最小...
题意： 给出一个无向图，每个询问给出三个点u,v,w，询问能否从v和w找到通往u的路径，且两条路径没有重合的地方。 题解： 图不一定连通，当v,w有任何一个跟u不在一个连通块上，那就直接输出No（用并查集判断） 然后用tarjan算法缩点，每个双连通分量为一个点，建立一个新的图，由于图不一定连通，可以看作是森林。 对森林里的每棵树都做一遍LCA预处理，对于之后每个询问分类讨论，有以下三种合法的情况： #include<bits/stdc++.h> u...
强联通分量 在有向图G中，如果两个顶点u，ｖ间有一条从ｕ到ｖ的有向路径，同时还有一条从ｖ到ｕ的有向路径，则称两个顶点强连通。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向非强连通图的极大强连通子图，称为强连通分量 如何求？ 直接根据定义，用双向遍历取交集的方法求强连通分量，时间复杂度为O(N^2+M)。更好的方法是Kosaraju算法或Tarjan算法，两者的时间复杂度都是O(N+M)。本文介绍的是Tarjan算法。 Tarjan算...
待更新...... 先把代码贴上 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=500000*2+10; int head[maxn],tot=0,ver[maxn],nxt[maxn]; int headq[maxn],totq=1,verq[maxn],nxtq[maxn]; int ans[maxn],f[maxn]; bool vis[maxn]; void add(int x,int y) {ver[++tot]=y;nxt[tot]=head[x];head[x]=tot;return; } void addq(int x,int y) {verq[++totq]=y;nxtq[totq]=headq[x];headq[x]=totq;return; } int getf(int x) ...
定义 若一个无向连通图不存在割边，则称它为“边双连通图”。无向连通图的极大边双连通子图被称为“边双连通分量”，简记为“e-DCC” 定理 一个图为边双连通图，当且仅当任意一条边都至少包含在一个简单环中。 求法 把图中所有桥删除，剩下的都是e-DCC。 具体方法：一般用Tarjan标记所有桥边，再用dfs求出各连通块个数（遍历时不走桥）。 常和缩点搭配：把e-DCC的编号当做节点，桥当做节点间的连边，则会形成一棵树或一座森林。 例...
割边/桥 定义：删去该边后，原图分裂成大于1个联通块 求解：对于边\(x \rightarrow y\)，若\(low[y] > dfn[x]\)，则\(x \rightarrow y\)是桥 易错：\(dfs\)时，带参数\(faId\)，表示进入\(x\)的边。访问\(x\)到达的点时，略过\(faId\) 边双连通分量 定义：没有割边的极大子图 求解：去除所有割边 充要条件/性质：各边都至少存在于1个简单环中。（若某边仅在简单路径上，则有割边） 割点 定义：删去该点以及与该点相连的边之后，原图...
Tarjan算法分解强连通分量 算法思路： 算法通过dfs遍历整个连通分量，并在遍历过程中给每个点打上两个记号：一个是时间戳，即首次访问到节点i的时刻，另一个是节点u的某一个祖先被访问的最早时刻。 时间戳用DFN数组存储，最早祖先用low数组来存，每次dfs遍历到一个节点u，即让这两个记号等于当前时刻，在后面回溯或者判断的过程中在来更新low，DNF是一定的，因为第一次访问时刻一定。然后遍历u的子节点，也就是跟u相连的点v，依次看...
因为有大佬写的比我更长更具体，所以我也就写写总结一下了 引入： 众所周知，很多图中有个东西名叫环。 对于这个东西很多算法都很头疼。（suchas 迪杰斯特拉） 更深层：环属于强联通分量(strongly connected components)： 定义：如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量。 例如：（画画技艺高超到自闭） 红圈内部即为强联通分量。 对于这个东西，其他算法更难搞； 那么我们...
Tarjan算法 Tarjan是一种求强连通分量、双连通分量的常用算法。 其拓展例如求缩点、割点、割桥以及2-SAT等都是非常实用的 概念 如果有向图G的任意两个顶点都互相可达，则称G是一个强连通图。 强连通分量：它是一个图的强连通子图，并且加入其他任意顶点集合都会导致它不再强连通。 Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法，每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。 变量含义 用dfn[ ]数组，表示当前这个点在dfs中是第几个被搜到的。...
1、简介tarjan是一种使用深度优先遍历（DFS）来寻找有向图强连通分量的一种算法。 2、知识准备栈、有向图、强连通分量、DFS。 3、快速理解tarjan算法的运行机制提到DFS，能想到的是通过栈来储存沿途的点，可以找到所有的环。环本身就是联通的，所以环对于强连通分量来说环已经很接近最终答案了。要把找环变成找强连通管分量还要考虑：a.在环外是不是有其他环在这个强连通分量内（极大性）（会被认为是2个环） b.一些不能构成环的点...
应用：线性时间内求出无向图的割点与桥，双连通分量。有向图的强连通分量，必经点和必经边。 主要是求两个东西，dfn和low 时间戳dfn：就是dfs序，也就是每个节点在dfs遍历的过程中第一次被访问的时间顺序。 追溯值low：$low[x]$定义为$min(dfn[subtree(x)中的节点], dfn[通过1条不再搜索树上的边能到达subtree(x)的节点]）$，其中$subtree(x)$是搜索树中以$x$为根的节点。 其实这个值表示的就是这个点所在子树的最先被访问到的节点...
#include<iostream> using namespace std; int n,m,x,y; int e[9][9]; int root=1; int timex;//时间戳 int num[9],low[9],flag[9];//flag标记割点 int min(int a,int b){if(a<b){return a;}else{return b;} }void dfs(int cur,int father){int child=0;timex++;num[cur]=timex;low[cur]=timex;for(int i=0;i<n;i++){if(e[cur][i]==1&&num[i]==0){//是否联通，是否被访问过 child++;dfs(i,cur);low[cur]=min(low[cur],low[i]);if...
……是什么？给定无向连通图G=(V,E)（不一定连通）;割点：若对于x∈V,从图中删去节点x以及所有与x关联的边后，G分裂成两个或两个以上不相连的子图，则称x为G的割点。桥（割边）：若对于e∈E，从图中删去边e之后，G分裂成两个不相连的子图，则称e为G的桥或割边。（如果图不连通，“割点”和“桥”就是它的各个连通块的“割点”和“桥”）。时间戳：在图的深度优先遍历过程中，按照每个节点第一次被访问的时间顺序，以此给予N个节点1...
刚学的一个 新算法，终于有时间来整理一下了。想必都对著名的 ‘太监’ 算法早有耳闻了吧。 TarjanTarjan 算法是一种求解有向图强连通分量的算法，它能做到线性时间的复杂度。实现是基于DFS爆搜，深度优先搜索一张有向图。！注意！是有向图。然后根据树，堆栈，打标记等种种神奇 扯淡方法来完成拆解一个图的工作。如果要理解Tarjan，我们首先要了解一下，什么叫做强连通。 强连通首先，我们将可以相互通达的两个点，称这两个点是...