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[Java高级](三)时间复杂度计算
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正值疫情,家中闭关,早起看新闻确诊人数已过万,不禁唏嘘,在此真切希望长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。感激奋斗在一线的医护人员。
时间复杂度
1、概念
时间复杂度是指算法执行语句执行的次数。
常见的时间复杂度有以下几种:
描述 | 时间复杂度 |
---|---|
常数阶 | O(1) |
对数阶 | O(logn) |
线性阶 | O(n) |
线性对数阶 | O(nlogn) |
平方阶 | O(n²) |
立方阶 | O(n³) |
n次方阶 | O(m?) |
指数阶 | O(2?) |
常数阶 | 阶乘阶 |
2、各时间复杂度介绍
2.1、O(1)
O(1)
是常量级时间复杂度的一种表示方法,并非只执行一行代码。
代码执行时间不是随着n的增大而增大,这样的代码的时间复杂度都是O(1)
。
注意:通常只要算法中不存在循环、递归,即使代码有很多行,时间复杂度仍是O(1)
。
2.2、O(logn)、O(nlogn)对数阶时间复杂度
int i = 1;
while(i<=n){
i=i*2;
}
代码line3是执行次数最多的,只要算出第3行执行的次数,它代表的就是整个代码的时间复杂度。i从1开始取值,每一次循环乘以2。可以看到 i=i*2是一个等比数列,即:2º 2¹ 2² … 2^k 。
只要算出k是多少,就是执行的次数了 2^k=n -->k=log2n,所以时间复杂度应该为O(log2n)。
int i = 1;
while(i<=n){
i=i*5;
}
很容易就能看出来,应该是O(log5n)。但是上面的O(log2n)和O(log5n)可以通过换底公式换成以2为底的对数,且可以忽略系数,所以都记做 O(logn)。
关于O(nlogn),就是把上面的代码在循环执行n遍了。其中归并排序、快速排序的时间复杂度就是O(nlogn)。
2.3、O(m+n)、O(m*n)
2.3.1加法法则
加法法则(量级最大法则):总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度。
public static Integer getSum(Integer n){
int sum1 = 0;
int sum2 = 0;
for (int i = 0; i < 1000; i++){
sum1 += i;
}
for (int i = 0; i < n; i++){
for (int j = 0; j < n; j++){
sum2 += i*j;
}
}
return sum1 + sum2;
}
sum1和sum2分别是 O(n)和O(n²),对于这两个,我们取量级最大的O(n²),所以总的时间复杂度就等于量级最大的那段代码的时间复杂度。
2.3.2 乘法法则
乘法法则:嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积 。
public static Integer getSum(Integer n){
int sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++){
sum += func(i);
}
return sum;
}
public static Integer func(Integer x){
int sum = 0;
for (int i = 0; i < x; i++){
sum += i^2;
}
return sum;
}
func()函数的时间复杂度是 T1(n)=O(n),如果先把func()函数看成简单的操作,则getSum()函数的时间复杂度是T2(n)=O(n),所以整个getSum()函数的时间复杂度是T(n)=T2(n)T1(n)=O(nn)=O(n^2) 。
2.3.3 循环不仅与n有关,还与执行循环所满足的判断条件有关。
public static Integer func(Integer x, Integer[] arr){
int sum = 0;
int i=0;
while (i < x && arr[i]!=1)
{
i++;
sum += arr[i];
}
return sum;
}
在此循环,如果arr[i]不等于1的话,时间复杂度是O(n)。如果arr[i]等于1的话,则循环执行一次判断跳出,时间复杂度是O(1)。
常见算法的时间复杂度以及空间复杂度如下:
内容总结
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