【Python】【线性代数】用Python学习线性代数——矩阵
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矩阵的表示方法
import numpy as np
a = np.array([[1, 2],
[3, 4],
[5, 6],
[7, 8]])
print(a)
print(a.shape)
运行结果
[[1 2]
[3 4]
[5 6]
[7 8]] #矩阵
(4, 2) #形状为4行2列
矩阵的转置
每个元素的行列号互换。
import numpy as np
a = np.array([[1, 2, 3, 4],
[5, 6, 7, 8]])
print(a)
print(a.T)
运行结果
[[1 2 3 4]
[5 6 7 8]]
[[1 5]
[2 6]
[3 7]
[4 8]]
特殊矩阵
一维矩阵
也就是向量。
import numpy as np
a = np.array([[1, 2, 3, 4]])
print(a)
print(a.T)
运行结果
[[1 2 3 4]]
[[1]
[2]
[3]
[4]]
方阵
方阵行列数相等。
import numpy as np
a = np.array([[1, 1, 1, 1],
[2, 2, 2, 2],
[3, 3, 3, 3],
[4, 4, 4, 4]])
print(a)
print(a.shape)
运行结果
[[1 1 1 1]
[2 2 2 2]
[3 3 3 3]
[4 4 4 4]]
(4, 4)
对称矩阵
如果矩阵与它转置后的矩阵相同,那么称这个矩阵为对称矩阵。即关于左上到右下的对角线互相对称的元素相等。
import numpy as np
a = np.array([[1, 2, 3, 4],
[2, 5, 6, 7],
[3, 6, 8, 9],
[4, 7, 9, 0]])
print(a)
print(a.T)
[[1 2 3 4]
[2 5 6 7]
[3 6 8 9]
[4 7 9 0]]
[[1 2 3 4]
[2 5 6 7]
[3 6 8 9]
[4 7 9 0]]
零矩阵
元素全为0的矩阵。
import numpy as np
a = np.zeros([3, 4]) #zeros为创建零矩阵的方法
print(a)
运行结果:
[[0. 0. 0. 0.]
[0. 0. 0. 0.]
[0. 0. 0. 0.]] #3行4列的零矩阵
对角矩阵
非对角线位置上矩阵的元素全部为0。
import numpy as np
a = np.diag([1, 2, 3, 4, 5]) #diag为创建对角矩阵的方法
print(a)
运行结果:
[[1 0 0 0 0]
[0 2 0 0 0]
[0 0 3 0 0]
[0 0 0 4 0]
[0 0 0 0 5]]
单位矩阵
主对角线全为1的对角矩阵。
import numpy as np
a = np.eye(5) #eye为创建单位矩阵的方法
print(a)
运行结果:
[[1. 0. 0. 0. 0.]
[0. 1. 0. 0. 0.]
[0. 0. 1. 0. 0.]
[0. 0. 0. 1. 0.]
[0. 0. 0. 0. 1.]]
矩阵的加法运算
??????a11?a21??am1??a12?a22??am2???????a1n?a2n??amn????????+??????b11?b21??bm1??b12?b22??bm2???????b1n?b2n??bmn????????=??????a11?+b11?a21?+b21??am1?+bm1??a12?+b12?a22?+b22??am2?+bm2???????a1n?b1n?a2n?+b2n??amn?+bmn????????
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