如何在python中为每对矩阵向量内积分开？

内容导读

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内容图文

可以说,我有一堆矩阵As和向量bs.

As = array([[[1, 7], [3, 8]],
            [[2, 1], [5, 9]],
            [[7, 2], [8, 3]]])
bs = array([[8, 0], [8, 8], [7, 3]])

当我执行np.inner(As,bs)时,我得到：

array([[[  8,  64,  28], [ 24,  88,  45]],
       [[ 16,  24,  17], [ 40, 112,  62]],
       [[ 56,  72,  55], [ 64,  88,  65]]])

但是我不需要所有内部产品.我想要的是一次计算每个向量的每个矩阵.
我可以做这样的事情：

np.array(map(lambda (a, b): np.inner(a, b), zip(As, bs)))

然后我得到预期的矩阵：

array([[  8,  24], [ 24, 112], [ 55,  65]])

现在,我不想使用zip,map等,因为我需要此操作> 10 ** 6时间(用于图像处理,完全用于GMM).
有什么方法可以使用numpy,scipy等为我做这件事吗？ (快速高效)

解决方法:

您可以使用np.einsum–

np.einsum('ijk,ik->ij',As, bs)

说明

使用np.array(map(lambda(a,b)：np.inner(a,b),zip(As,bs)))),我们选择第一个元素as作为a,选择bs作为b并进行内部产品.因此,我们正在做：

In [19]: np.inner(As[0],bs[0])
Out[19]: array([ 8, 24])

In [20]: np.inner(As[1],bs[1])
Out[20]: array([ 24, 112])

In [21]: np.inner(As[2],bs[2])
Out[21]: array([55, 65])

将其视为一个循环,我们迭代3次,对应于As第一轴的长度,与bs相同.因此,看一下lambda表达式,在每次迭代中,我们有一个= As [0]& b = bs [0],a = As [1]& b = bs [1],依此类推.

由于and bs是3D和2D,所以我们将它们表示为在我们的脑海中想象内部产品的迭代器.因此,在迭代时,我们将有一个：j,k和b：m.如果内部积在a和b之间,我们将失去a的第二个轴和b的第一个轴.因此,我们需要将k与m对齐.因此,我们可以假设b与k具有相同的迭代器.从a到As,从b到bs,从本质上讲,由于内积/总和的减少,我们将失去第三个轴,而As失去了第三轴.沿第一个轴对As和bs进行迭代表明,我们需要在这些和减少量下保持对齐.

让我们总结一下.

我们让输入数组涉及迭代器,如下所示：

As :  i x j x k 
bs :  i x k

预期操作涉及的步骤：

>保持As的第一个轴与bs的第一个轴对齐.
>相对于bs的秒数减少总和而使As的第三轴丢失.

因此,我们将剩下迭代器i,j作为输出.

np.einsum是一种非常有效的实现,当我们需要使输入数组的一个或多个轴彼此对齐时,它特别方便.

有关einsum的更多信息,我建议遵循前面提供的docs链接,并且this Q&A也可能会有所帮助！

内容总结

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