《程序设计与算法（二）算法基础》《第五周 分治》求排列的逆序数 11
内容导读
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内容图文
011:求排列的逆序数
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- 描述
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在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较，比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他（或她）对各种不同信息的兴趣，从而实现个性化的服务。
对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i1，i2，…，in，如果其中存在j,k，满足 j < k 且 ij > ik， 那么就称(ij,ik)是这个排列的一个逆序。
一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此该排列的逆序数就是8。显然，由1,2,…,n 构成的所有n!个排列中，最小的逆序数是0，对应的排列就是1,2,…,n；最大的逆序数是n(n-1)/2，对应的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。
现给定1,2,…,n的一个排列，求它的逆序数。
- 输入
- 第一行是一个整数n，表示该排列有n个数（n <= 100000)。
第二行是n个不同的正整数，之间以空格隔开，表示该排列。 - 输出
- 输出该排列的逆序数。
- 样例输入
-
6 2 6 3 4 5 1
- 样例输出
-
8
- 提示
- 1. 利用二分归并排序算法（分治）；
2. 注意结果可能超过int的范围，需要用long long存储。 -
/* http://cxsjsxmooc.openjudge.cn/2019t2summerall/011/ 求排列的逆序数 MergeSort 归并排序 复杂度： n*log(n) */ #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include<iostream> using namespace std; long long MergeSort(int a[], int s, int e, int tmp[]); void Merge(int a[], int s, int m, int e, int tmp[]); //int a[] = { 2,6,3,4,5,1 }; //int b[6]; int a[100010]; int b[100010]; int main() { int n; scanf("%d", &n); for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &a[i]); printf("%lld", MergeSort(a, 0, n - 1, b)); return 0; //int size = sizeof(a) / sizeof(int); //long long result = MergeSort(a, 0, size - 1, b); //for (int k = 0; k < size; k++) // cout << a[k] << " "; //cout << "\n" ; //cout << result << endl; //return 0; } /*归并排序 s ：数组开始 e ：数组结尾*/ // 将数组 a 的局部 a[s, m] 和 a[m + 1, e] 合并到 tmp, 并保证 tmp 有序，然后再拷贝回 a[s, m] // 归并操作时间复杂度： O (e-m+1), 即 O (n) long long count(int a[], int s, int m, int e) //从大到小合并[s,m], [m+1,e] { long long result = 0; int p1 = s; int p2 = m + 1; while (p1 <= m && p2 <= e) { if (a[p1] > a[p2]) { result += e - p2 + 1; p1++; } else { p2++; } } return result; } long long MergeSort(int a[], int s, int e, int tmp[]) { long long result = 0; if (s < e) /*当只有一个元素时，递归终止，直接调用merge函数，比较 13和27大小，最后排序*/ { int m;// cut array into half m = s + (e - s) / 2; result += MergeSort(a, s, m, tmp);/* 排好序的数组 临时放在哪里？ */ result += MergeSort(a, m + 1, e, tmp);//分别求两边的逆序数 result += count(a, s, m, e);//然后再o(n)算左边和右边造成的逆序数 。此时要求左边和右边都是从大到小有序的，才能在o(n)时间内算出结果 Merge(a, s, m, e, tmp);//从大到小合并，确保排序 } return result; } void Merge(int a[], int s, int m, int e, int tmp[]) //从大到小合并[s,m], [m+1,e] { int i = 0; int p1 = s; int p2 = m + 1; while (p1 <= m && p2 <= e) { if (a[p1] > a[p2]) { tmp[i++] = a[p1++]; } else { tmp[i++] = a[p2++]; } } while (p1 <= m) tmp[i++] = a[p1++]; while (p2 <= e) tmp[i++] = a[p2++]; for (int j = 0; j < e - s + 1; j++) { a[s + j] = tmp[j]; } }
内容总结
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