我的Java学习笔记（7）：斐波那契数列、欧几里得算法求最大公约数、格利高公式和素数判定

内容导读

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内容图文

接上一节方法的练习，做了一些经典的数学例子：
1.斐波那契数列：
Fibonacci数列是是个特殊的数列，数列的规则是这样的：
F(0)=0;
F(1)=1;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=2)
从公式里就很明显看得出来这个数列很适合用递归来实现，递归的判定条件就是括号里的参数是否小于2；

	public static long Fib(int k)
	{
		switch(k)
		{
		case 0:
			return 0;
		case 1:case 2:
			return 1;
		default:
			return (Fib(k-1)+Fib(k-2));
		}
	}

运行结果:

2.欧几里得算法求解两个数的最大公约数
欧几里得算法又称为辗转相除法，用于计算正整数p、q的最大公约数，步骤是这样的：

1. r=p%q;
2. 若r等于0，也就是q可以整除p那q就是最大公约数，否则执行下一步；
3. q=p,p=r;
4. 重新执行第一步；
   从第四步再次返回执行第一步，看得出来这个公式也是适合递归的方法来进行计算的，下面是我的实现：

	public static int gcd(int a,int b)
	{
		int c=0,r=0;
		if(a<b)
		{
			c=a;a=b;b=c;
		}
		r=a%b;
		if(r==0)
		{
			return b;
		}
		else
		{
			a=b;b=r;
			return gcd(a,b);
		}
	}

运行结果：

3.用格利高公式求$\pi$π的近似值
格利高公式的内容就是：
$\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-……$4π?=1?31?+51??71?+91??……
式中的项数趋于无穷大，这是近似计算，因此程序中应该进行循环次数或者精度的要求作为条件，来跳出循环。
方法的代码：

	public static void Gregor(int e)
	{
		double i;
		int j;
		double sum=1;
		for(i=3,j=1;i<=e;i+=2,++j)
		{
			sum+=(Math.pow(-1, j))*(1/i);//其中Math.pow(a, b)方法计算出a的b次方
		}
		System.out.printf("π is approximatly equals to %.6f", sum*4);
	}

我在主函数中让用户输入格利高公式中加法项的数量，运行结果如下：

4.素数的判定
素数的概念：素数指的就是除了1和自身外，没有其他因子的整数，最小的素数是2；
从定义入手，就是从1到n本身进行循环，判断是否能够整除n，但是简单分析之后已经有了其它更加快捷的方法：实际上，n的最大因子不会超过n/2（不会超过根号n），我们的循环范围只用到n/2即可；也有用筛法判定素数的，方法需要用到两重循环，更加巧妙；
用n/2作为判断的代码如下：

	public static void isPrime(int n)
	{
		int i;
		for(i=2;i<n/2;++i)
		{
			if(n%i==0)
			{
				System.out.printf("It is not a prime number\n");
				break;
			}
		}
		if(i>=n/2)
		{
			System.out.printf("It is a prime number\n");
		}
	}

运行结果：

内容总结

以上是互联网集市为您收集整理的我的Java学习笔记（7）：斐波那契数列、欧几里得算法求最大公约数、格利高公式和素数判定全部内容，希望文章能够帮你解决我的Java学习笔记（7）：斐波那契数列、欧几里得算法求最大公约数、格利高公式和素数判定所遇到的程序开发问题。 如果觉得互联网集市技术教程内容还不错，欢迎将互联网集市网站推荐给程序员好友。

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