3.朴素贝叶斯和KNN算法的推导和应用

内容导读

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内容图文

　　前面一个博客我们用Scikit-Learn实现了中文文本分类的全过程，这篇博客，着重分析项目最核心的部分分类算法：朴素贝叶斯算法以及KNN算法的基本原理和简单python实现。

3.1 贝叶斯公式的推导

　　简单介绍一下什么是贝叶斯：

　　

　　让我们从一个故事开始。

　　1 看着后视镜往前开车

　　想象这么一个场景，我开着车，经过笔直的大道，快速地往下一个路口驶去。我知道，到了下一个路口就要右转了。 　　这件事情很简单，我坐在驾驶室内，看到下一个路口，往右边打方向盘就好了： 　　 　　突然，不管什么原因（这故事是我写的，可以安排一百种原因，干脆就不解释），反正前挡风玻璃碎了： 　　 　　不要纠结我这幅图，反正你已经无法看清前面的路了，那怎么知道什么时候该右转？ 　　还好，开车的是一位数学家，智商及时上线。 　　数学家根据自己的经验，估计这条笔直的道路上： 　　这也就意味着如果随意的右转，有的概率是错误的。 　　数学家从后视镜看出去，发现后面有一辆车在打右转弯灯，他意识到： 　　 　　新的信息出现了，此时如果右转，错误的概率就比之前小很多。 　　这种思考方法，就是贝叶斯定理所阐述的思考方法。

　　2 结合开车来理解贝叶斯公式

　　我们来看看贝叶斯公式是怎么写的：

　　

　　先把刚才的开车给符号化： 　　 　　我们再来理解下贝叶斯公式： 　　 　　因此贝叶斯公式实际上阐述了这么一个事情： 　　 　　我们再通过韦恩图来理解一下这个事情（为了观看方便，下面的的圆形面积是示意）： 　　 　　 　　新的信息的出现，比如之前看到了亮着右转弯灯的车，就好比知道点已经落入了。 　　至于为什么事件发生后导致的调整为：

　　

　　这就需要代数了，推导也不复杂，这里就不演算了。 　　2.1 小结 　　我们可以看到有形的十字路口，却看不到明天是否下雨，我们可以看到前方是否有路障，却不清楚下一次飞机是否会出事。甚至有时候，眼睛还会欺骗我们。 　　很多时候，我们不得不看着后视镜开车，这个时候概率论、贝叶斯定理就是我们的指路明灯。 　　看着后视镜开车，肯定常常会撞车，没关系，我们可以不断的去修正我们的假设。 　　比如，撞了几次车之后，就发现可能之前估计的在十字路口打右转弯灯的数据明显偏大了，我们修正之后再继续开车。我们人类的学习，本身也是一个试错的过程。

3 贝叶斯定理与人脑

　　贝叶斯定理现在很多人在研究，就是因为不少人相信贝叶斯定理和人脑的工作机制很像（此处颇多争论，望自行判断），因此成为机器学习的基础。 　　比如，你和对方聊天的时候，如果对方说出“虽然”两个字，你大概就会猜测，对方后继九成的可能性会说出“但是”。我们的大脑看起来就好像是天生在用贝叶斯定理。 　　吴军博士在他的著作《数学之美》里面就提到了，最早的自然语言处理，比如翻译、语音识别，都是通过语法分析来进行的，就是把“主谓宾”分析清楚，然后处理，正确率惨不忍睹。 　　后来，google由自然语言处理专家贾里尼克领导的部门，通过统计、概率方法进行上述研究，正确率提高了很多。在书中也列举了贝叶斯定理是如何参与自然语言处理的。 　　书中还有一句业界广为流传的名言： 　　语法是人类后来总结出来的，我们天生是不需要语法就可以开口说话的，或许，人脑真的是贝叶斯大脑。 　　最后，有一个小小的问题，根据我们的经验，硬币正反两面出现的概率都是，如果我扔了一千次都是正面，那说明了什么？ 　　介绍完贝叶斯的基本概念，再来看一下贝叶斯在文本分类上该如何应用。就文本分类来说，我们可以认为词袋中的两两词之间的关系是相互独立的，也就是说对象的特征向量中每个维度都是相互独立的。例如，虽然苹果和梨子有共同的属性，但是苹果和梨是相互独立的，这也是朴素贝叶斯理论的思想基础。 　　朴素贝叶斯分类的正式定义如下：

第（3）步的各个条件概率，我们可以按以下步骤计算：

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内容总结

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