文章目录问题引入拓展欧几里得算法求任意方程 ax + by = n 的一个整数解应用场合 问题引入 给出整数 a ， b ， n ，问方程 ax + by = n 什么时候有整数解？如何求出所有的整数解？有解的充分必要条件是 gcd(a,b) 整除 n简单解释一下，令 a = gcd(a,b) a’ ， b = gcd(a,b) b’ ,有 ax + by = gcd(a,b)(a’x+b’y) = n,如果 x ， y ，a’ , b’ 都是整数的话，那么 n 必须是 gcd(a,b) 的倍数才有解。例如 4x+6y = 8、2x+3y = 4 有整...
一、欧几里得算法 传统的求最大公约数的方法直接枚举，对于较大的数时间复杂度较高，不符合要求。欧几里得算法，又称辗转相除法，是求最大公约数的算法，可以有效提高算法效率。 辗转相除法基于原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数相除余数的最大公约数。例如，252和105的最大公约数是21( 252 = 21 12 ; 105 = 21 5 )，因为 252 ? 105 = 21 (12 ? 5) = 147 ，所以147和105的最大公约数也是21(这只是基于此原理的举...
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576 思路：设定mod=9973，由于gcd(B,mod）=1，所以B对mod的逆元B是可求得，然后(A/B)%mod=(A*B)%mod=((A%mod)*B)%mod=(n*B)%mod;所以本题的关键就是要求B对mod的逆元。 代码如下： 1 #include<bits/stdc++.h>2 using namespace std;3 typedef unsigned int ui;4 typedef long long ll;5 typedef unsigned long long ull;6 #define pf printf7 #define mem(a,b) memset(a,b,s...
类欧几里得 ? \(e.g.\) 求\(\sum\limits_{x=1}^nA^xB^{\lfloor\frac{ax+b}{c}\rfloor}\) ? 把柿子转化成一个操作序列，对于一条直线（左上到右下），碰到一条\(y=n\) 的横线进行一次操作U，碰到一条\(x=n\)的竖线进行一次操作\(R\)，碰到整点进行一次操作\(UR\)。两个操作序列合并就是把前一个的贡献加到后一个序列的答案里（有点像cdq分治？），需要信息支持快速合并。 ? 像例子中的两个操作就是 \(U:curB*=B\ \ \ \ \ R:curA*=A,...
浅谈扩展欧几里得算法 一．算法简析扩展欧几里得算法（又称exgcd），是来求解形如下面格式方程的解。 ax + by = c其中a，b，c已经给出，x，y为待求解的变量。 扩欧算法规定，当 c%gcd(a,b)!=0的时候，上面方程不存在整数解。这个结论可以由贝祖定理推出: 即如果a、b是整数，那么一定存在整数x、y使得ax+by=gcd(a,b)当上面的方程有解时，我们可以一定得到一组特解。下面我们就要推导下求特解的过程。 二．算法推导首先，我们知道gcd...
扩展欧几里德算法 谁是欧几里德？自己百度去 先介绍什么叫做欧几里德算法 有两个数 a b，现在，我们要求 a b 的最大公约数，怎么求？枚举他们的因子？不现实，当 a b 很大的时候，枚举显得那么的nave ，那怎么做？ 欧几里德有个十分又用的定理： gcd(a, b) = gcd(b , a%b) ，这样，我们就可以在几乎是 log 的时间复杂度里求解出来 a 和 b 的最大公约数了，这就是欧几里德算法，用 C++ 语言描述如下： 由于...
一、题目二、解法 由于nnn很大，但是操作数很小，且一开始没有初值，很容易想到动态开点，时间复杂度O(nlog?n)O(n\log n)O(nlogn)。 剩下的问题是如何计算一个修改段内的和，注意到(i?l+1)?x%y=(i?l+1)?x+(i?l+1)?xy(i-l+1)\cdot x\% y=(i-l+1)\cdot x+\frac{(i-l+1)\cdot x}{y}(i?l+1)?x%y=(i?l+1)?x+y(i?l+1)?x?（本题解中的除号均为整除），前者等差数列，后者用经典的类欧几里得算法求和，总时间复杂度O(log?n)O(\log n)O(logn...
这是我上学期算最小公倍数和最大公约数时遇到的一个问题，用普通的for循环一直超时，所以就搜了下，发现了这个欧几里得算法，高中学过的辗转相除法。 辗转相除法（原理）： 用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。 假如需要求 1997 和 615 两个正整数的最大公约...
BUG 记录：移位运算与扩展欧几里得算法 起因 上个月就开始打算用C++写一个ECC的轮子（为什么？折磨自己呗！），奈何自己水平有点差，拖到现在才算写完底层的大数运算。在实现欧几里得算法的时候，我开始纠结了... 欧几里得算法的两种实现 耳熟能详的实现方案 这个实现只要了解过欧几里得算法的同学都很清楚，我把维基百科上的代码粘贴到这里，最开始我也是按照这样的方式写出来的代码，没过几个测试，bug就出来了。 def ext_euclid...
扩展欧几里得算法。 修复了溢出longlong的bug。在int128下也不容易进一步溢出了。求解模n意义下a的逆元，即求方程LCE2(a,1,n,x)，结果放入x中，返回值指示是否有解。 ll gcd(ll a, ll b) {if(b == 0)return a;while(ll t = a % b)a = b, b = t;return b; }ll ex_gcd(ll a, ll b, ll& x, ll& y) {if(b == 0) {x = 1, y = 0;return a;}ll d = ex_gcd(b, a % b, x, y), t;t = x, x = y, y = t - a / b * y;return d; }//解线性同余方程...
算法原理 对于a = b*q + c 存在(a,b) = (b,c) 证明： 令d = (a,b) 有d|a, d|b 由c = a - b*q 知d|c,即d是b,c的公因数 令e = (b,c) 显然有d<=e 而e|b, e|c 由a = b*q + c 知e|a,即e是a,b的公因数 可得d>=e d=e,即(a,b) = (b,c) Python代码 # encoding:utf-8def myGCD(a, b):"""a,b顺序无所谓"""while b != 0:# print(a, b)a, b = b, a % breturn a# print(myGCD(12075, 4655)) print(myGCD(172, 46))
最大公约数的欧几里得算法 a,b最大公约数(Greatest Common Divisor)，就等于b,a%b的最大公约数，公式如下 gcd(a,b)=gcd(b,a%b) gcd(a,b) = gcd(b,a % b) gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 摘自 欧几里得算法(求解最大公约数的优质方法)以及原理拓展 用伪代码实现此算法 Begin 输入 A，B A对B取余，结果赋值为R 若R=0，则B是最大公约数 若R不等于0，则以B为A，以R为B循环上一步 手动检测运算截图
1，贪心算法贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的的时在某种意义上的局部最优解。贪心算法并不保证会得到最优解，但是在某些问题上贪心算法的解就是最优解。要会判断一个问题能否用贪心算法来计算。贪心算法和其他算法比较有明显的区别，动态规划每次都是综合所有问题的子问题的解得到当前的最优解（全局最优解），而不是贪心地选择；回溯...
本节以欧几里得算法（这是人类历史上最早记载的算法）为示例，向读者展示注释、文档字符串(docstring)、变量、循环、递归、缩进以及函数定义等Python语法要素。 欧几里得算法：“在数学中，辗转相除法，又称欧几里得算法(Euclidean algorithm)，是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。两个整数的最大公约数是能够同时整除它...
inline int gcd(int a,int b){if(b==0)return a;else{while(int i=a%b){a=b;b=i;}return b;} }int ex_gcd(int a,int b,int& x,int& y) {if(b==0) {x=1;y=0;return a;}int d=ex_gcd(b,a%b,x,y);int temp=x;x=y;y=temp-a/b*y;return d; }//解线性同余方程 ax + by = c bool _LCE(int a, int b, int c, int &x0, int &y0) {int x,y;int d=ex_gcd(a,b,x,y);if(c%d!=0){//无解return 0;}//ax0 + by0 = gcd(a,b)int k=c/d;x0=x*k;y0=y*k;...