【蓝桥杯】算法训练 素因子去重

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内容图文

算法训练 素因子去重 ? 时间限制：1.0s ? 内存限制：256.0MB 问题描述 　　给定一个正整数n，求一个正整数p，满足p仅包含n的所有素因子，且每个素因子的次数不大于1 输入格式 　　一个整数，表示n 输出格式 　　输出一行，包含一个整数p。 样例输入 1000 样例输出 10 数据规模和约定 　　n<=10^12
　　样例解释：n=1000=2^3*5*3，p=2*5=10 ? ? 题目还是很好理解的，一看到题，我的第一个思路就是先打印素数表，然后直接用整数的质因子分解来做，结果是耗时15ms，内存984.0KB。关于这两个过程可以戳以前的博客：埃氏筛法打印素数表? ?算术基本定理：整数质因子分解

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 bool is_prime[10005];
 5 int prime[10005];
 6 void sieve(int n){
 7     int p = 0;
 8     for(int i = 2; i <= n; i++) is_prime[i] = true;
 9     for(int i = 2; i <= n; i++){
10         if(is_prime[i]){
11             prime[p++] = i;
12             for(int j = 2*i; j<=n; j+=i) is_prime[j] = false;
13         }
14     }
15 }
16 
17 int main(int argc, char *argv[]) {  
18      sieve(10005);
19      long long n, ans = 1;
20      cin>>n;
21      for(int i = 0;prime[i]*prime[i]<=n; i++){
22          if(n % prime[i] == 0){
23              ans *= prime[i];
24              while(n % prime[i] == 0) n /= prime[i];
25          }
26      }
27      ans *= n;
28      cout<<ans<<endl;
29 
30     return 0;
31 }

 

后来发现自己把题目理解复杂了，下面给出我的第二个思路，耗时46ms，内存936.0KB。

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int main(int argc, char *argv[]) {  
 5      long long n, ans = 1;
 6      cin>>n;
 7      for(int k = 2; n != 1; k++){
 8          if(n % k == 0){
 9              ans = ans * k;
10              while(n % k == 0) n /= k;
11          }
12      }
13      cout<<ans<<endl;
14 
15     return 0;
16 }

这个方法也很直接，从最小的质数2开始循环，判断当前的数k能不能整除n，如果可以就说明k是n的一个质因数，让ans乘上k，再让n除以k直到n不再包含k为止。每次循环k++。有个巧妙的地方在于，因为每次循环结束得到的新的n都已经不再包含上一个质因子k，所以下一次满足整除条件的k一定还是质数（有一点埃氏筛法的感觉）。比如取n=1000，它最小的质因子是2，在k=2的这一轮循环结束后，新的n为125，已经不再包含2，所以k=4时，n已经不再能被4整除，直接进入下一轮循环k=5。这一轮结束后，n=1，说明所有的质因子已经被找到，循环结束。

 

第三种方法是在网上看到的题解，我在循环那边优化了一下，也很简单直接，有一个素性判断的is_prime函数，然后直接循环判断质因子。下面是代码，耗时0ms，内存936.0KB。

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 bool is_prime(long long n){  //判断n是否为素数 
 5     for(long long i = 2; i*i <=n; i++)
 6         if(n%i ==0) return false;
 7     return true;
 8 }
 9 
10 int main(int argc, char *argv[]) {  
11      long long n, m = 1;
12      cin>>n;
13      for(long long i = 2; i*i<=n; i++){
14          if(n%i == 0 && is_prime(i)){
15              m *= i;
16              while(n%i==0) n/=i;
17          }
18      }
19      m *= n; 
20      cout<<m<<endl;
21 
22     return 0;
23 }

 

最后一种也大同小异，用到了集合set元素，网上看到的题解。耗时46ms，内存932.0KB。（其实几种都差不多）

 1 #include<iostream>
 2 #include<set>
 3 using namespace std;
 4 
 5 set<int> s;
 6 bool isPrime(long long n){
 7     for(int i=2; i*i <= n; i++)
 8         if(n%i == 0) return false;
 9     return true;
10 }
11 
12 int main(){
13     long long n, ans=1;
14     cin>>n;
15     for(int i=2; n!=1; i++)
16         if(n%i==0 && isPrime(i)){
17             s.insert(i);
18             while(n%i==0) n/=i;
19         }
20     for(set<int>::iterator it=s.begin(); it!=s.end(); it++)
21         ans *= (*it);
22     cout<<ans<<endl;
23     
24     return 0;
25 } 

 

内容总结

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