首页 / 算法 / 几种随机算法的实现原理
几种随机算法的实现原理
内容导读
互联网集市收集整理的这篇技术教程文章主要介绍了几种随机算法的实现原理，小编现在分享给大家，供广大互联网技能从业者学习和参考。文章包含5131字，纯文字阅读大概需要8分钟。
内容图文
转自：http://www.androidstar.cn/%E5%87%A0%E7%A7%8D%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E7%AE%97%E6%B3%95%E7%9A%84%E5%AE%9E%E7%8E%B0%E5%8E%9F%E7%90%86/
在日常工作中，经常需要使用随机算法。比如面对大量的数据， 需要从其中随机选取一些数据来做分析。 又如在得到某个分数后， 为了增加随机性， 需要在该分数的基础上， 添加一个扰动， 并使该扰动服从特定的概率分布（伪随机）。本文主要从这两个方面出发， 介绍一些算法， 供大家参考。
首先假设我们有一个使用的随机函数float frand()， 返回值在(0, 1)上均匀分布。大多数的程序语言库提供这样的函数。 在其他的语言如C/C++中， 可以通过间接方法得到。如 frand()= ((float)rand() ) / RAND_MAX;
1, 随机选取数据
假设我们有一个集合A(a_1,…,a_n), 对于数m，0≤m≤n, 如何从集合A中等概率地选取m个元素呢？
通过计算古典概率公式可以得到， 每个元素被选取的概率为m/n。 如果集合A里面的元素本来就具有随机性， 每个元素在各个位置上出现的概率相等， 并且只在A上选取一次数据，那么直接返回A的前面m个元素就可以了， 或者可以采取每隔k个元素取一个等类似的方法。这样的算法局限很大， 对集合A的要求很高， 因此下面介绍两种其他的算法。
1.1 假设集合A中的元素在各个位置上不具有随机性， 比如已经按某种方式排序了，那么我们可以遍历集合A中的每一个元素a_i, 0<=n 根据一定的概率选取ai。如何选择这个概率呢？
设m’为还需要从A中选取的元素个数， n’为元素a_i及其右边的元素个数， 也即n’=(n-i+1)。那么选取元素a_i的概率为 m’/n’。
由于该算法的证明比较繁琐， 这里就不再证明。
我们简单计算一下前面两个元素(2<=m<=n)各被选中的概率。
1) 设p(a_i=1)表示a_i被选中的概率。显而易见， p(a_1=1)=m/n, p(a_1=0)为(n-m)/n;
2)第二个元素被选中的概率为
p(a_2=1)= p(a_2=1,a_1=1)+p(a_2=1,a_1=0)
= p(a_1=1)*p(a_2=1│a_1=1)+ p(a_1=0)* p(a_2=1│a_1=0)
= m/n * (m-1)/(n-1) + (n-m)/n*m/(n-1)
= m/n
我们用c++语言， 实现了上述算法
template<class T>
bool getRand(const vector vecData, int m, vector& vecRand)
{
int32_t nSize = vecData.size();
if(nSize < m || m < 0)
return false;
vecRand.clear();
vecRand.reserve(m);
for(int32_t i = 0, isize = nSize; i < isize ; i++){
float fRand = frand();
if(fRand <=(float)(m)/nSize){
vecRand.push_back(vecData[i]);
m--;
}
nSize --;
}
return true;
}
利用上述算法， 在m=4， n=10， 选取100w次的情况下， 统计了每个位置的数被选取的概率
位置 概率 1 0.399912 2 0.400493 3 0.401032 4 0.399447 5 0.399596 6 0.39975 7 0.4 8 0.399221 9 0.400353 10 0.400196
还有很多其他算法可以实现这个功能。比如对第i个数， 随机的从a_i, …, a_n中， 取一个数和a_i交换。这样就不单独介绍了。
1.2 在有些情况下，我们不能直接得到A的元素个数。比如我们需要从一个很大的数据文件中随机选取几条数据出来。在内存不充足的情况下，为了知道我们文件中数据的个数， 我们需要先遍历整个文件，然后再遍历一次文件利用上述的算法随机的选取m个元素。
又或者在类似hadoop的reduce方法中， 我们只能得到数据的迭代器。我们不能多次遍历集合， 只能将元素存放在内存中。 在这些情况下， 如果数据文件很大， 那么算法的速度会受到很大的影响， 而且对reduce机器的配置也有依赖。
这个时候，我们可以尝试一种只遍历一次集合的算法。
- 取前m个元素放在集合A’中。
- 对于第i个元素(i>m), 使i在 m/i的概率下， 等概率随机替换A’中的任意一个元素。直到遍历完集合。
- 返回A’
下面证明在该算法中，每一个元素被选择的概率为m/n.
- 当遍历到到m+1个元素时， 该元素被保存在A’中的概率为 m/(m+1), 前面m个元素被保存在A’中的概率为 1- (m/m+1 * 1/m) = m/m+1
- 当遍历到第i个元素时，设前面i-1个元素被保存在A’中的概率为 m/(i-1)。根据算法， 第i个元素被保存在A’中的概率为m/i , 前面i-1各个元素留在A’中的概率为 m/(i-1) * (1-(m/i* 1/m) = m/i;
- 通过归纳，即可得到每个元素留在A’中的概率为 m/n;
我们在类似 hadoop的reduce函数中， 用java实现该算法。
public void reduce(TextPair key, Iterator value, OutputCollector collector, int m)
{
Text[] vecData = new Text[m];
int nCurrentIndex = 0;
while(value.hasNext()){
Text tValue = value.next();
if(nCurrentIndex < m){
vecData[nCurrentIndex] = tValue;
}
else if(frand() < (float)m / (nCurrentIndex+1)) {
int nReplaceIndex = (int)(frand() * m);
vecData[nReplaceIndex] = tValue;
}
nCurrentIndex ++;
}
//collect data
…….
}
利用上述算法，在m=4， n=10， 经过100w次选取之后， 计算了每个位置被选择的选择的概率
位置 概率 1 0.400387 2 0.400161 3 0.399605 4 0.399716 5 0.400012 6 0.39985 7 0.399821 8 0.400871 9 0.400169 10 0.399408
2. 随机数的计算
在搜索排序中，有些时候我们需要给每个搜索文档的得分添加一个随机扰动， 并且让该扰动符合某种概率分布（这还算是随机扰动吗O(∩_∩)O）。假设我们有一个概率密度函数f(x), min<=x<=max, 并且有
那么可以利用f(x)和frand设计一个随机计算器r(frand()), 使得r(frand())返回的数据分布， 符合概率密度函数f(x)。
令
那么函数
符合密度函数为f(x)的分布。
下面对这个以上的公式进行简单的证明：
由于g(x)是单调函数， 并且x在[0,1]上均匀分布，那
由于上述公式太复杂， 计算运算量大， 在线上实时计算的时候通常采用线性差值的方法。
算法为：
1）在offline计算的时候， 设有数组double A[N+1]；对于所有的i, 0<=i<=N, 令
2）在线上实时计算的时候，令
f = frand()， lindex = (int) (f* N); rindex = lindex +1;
那么线性插值的结果为 A[lindex]*(A[rindex]-f) + A[rindex] * (f – A[lindex])
我们做了一组实验，令f(x)服从标准正太分布N(0,1)， N=10000， 并利用该算法取得了200*N个数。对这些数做了个简单的统计， 得到x轴上每个小区间的概率分布图。
3后记
在日常工作中， 还有其他一些有趣的算法。比如对于top 100w的query， 每个query出现的频率不一样， 需要从这100w个query， 按照频率越高， 概率越高的方式随机选择query。限于篇幅， 就不一一介绍了。
内容总结
以上是互联网集市为您收集整理的几种随机算法的实现原理全部内容，希望文章能够帮你解决几种随机算法的实现原理所遇到的程序开发问题。 如果觉得互联网集市技术教程内容还不错，欢迎将互联网集市网站推荐给程序员好友。
内容备注
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点与技术仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 gblab@vip.qq.com 举报，一经查实，本站将立刻删除。
内容手机端
扫描二维码推送至手机访问。