最小支撑树树--Prim算法，基于优先队列的Prim算法，Kruskal算法，Boruvka算法，“等价类”UnionFind 最小支撑树树前几节中介绍的算法都是针对无权图的，本节将介绍带权图的最小支撑树(minimum spanning tree)算法。给定一个无向图G，并且它的每条边均权值，则MST是一个包括G的所有顶点及边的子集的图，这个子集保证图是连通的，并且子集中所有边的权值之和为所有子集中最小的。本节中介绍三种算法求解图的最小生成树：Prim算法、Kr...
题目链接：ZOJ 1406 POJ 1251 Jungle Roads 丛林中的道路Jungle RoadsTime Limit: 2 Seconds Memory Limit: 65536 KBThe Head Elder of the tropical island of Lagrishan has a problem. A burst of foreign aid money was spent on extra roads between villages some years ago. But the jungle overtakes roadsrelentlessly, so the large road network is too expensive to maintain. The Council of Elders must choose...
graph.c#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>#include "aqueue.h"#define MAX_NUM 100
typedef char node_type;typedef struct arc_node
{int pos;int distance;struct arc_node * next;
} Arc_node;//保存Node节点的相邻节点信息
typedef struct node
{node_type info;Arc_node * next;
} Node;//保存节点信息
typedef struct graph
{Node adjlist[MAX_NUM];int vertexs, brim;
} Graph;//邻接表static Ar...
克鲁斯卡尔算法(Kruskal‘s algorithm)是两个经典的最小生成树算法的较为简单理解的一个。这里面充分体现了贪心算法的精髓。大致的流程可以用一个图来表示。这里的图的选择借用了Wikipedia上的那个。非常清晰且直观。
首先第一步，我们有一张图，有若干点和边。
第一步我们要做的事情就是将所有的边的长度排序，用排序的结果作为我们选择边的依据。这里再次体现了贪心算法的思想。资源排序，对局部最优的资源进行选择。
排序完成后...
之前都是看书，大部分也是c++的实现，但是搞前端不能忘了JS啊，所以JS实现一遍这两个经典的最小生成树算法。
一、权重图和最小生成树权重图：图的边带权重
最小生成树：在连通图的所有生成树中，所有边的权重和最小的生成树
本文使用的图如下：它的最小生成树如下：二、邻接矩阵邻接矩阵：用来表示图的矩阵就是邻接矩阵，其中下标表示顶点，矩阵中的值表示边的权重（或者有无边，方向等）。
本文在构建邻接矩阵时，默认Number.MAX_...
如何理解与实现最小生成树呢？Prim算法与Kruskal算法背后的思想又是怎么样的呢？一起来探索吧~
文章目录：
1.概念和性质2.思路探索3.Kruskal算法4.Prim算法5.代码实现
1.概念和性质
今天我们考虑的模型是加权无向图，问题是如何获取它的一幅最小生成树！首先，我们给出最小生成树的定义：图的生成树是它的一棵含有其所有顶点的无环连通子图。一幅加权图的最小生成树（MST）是它的一棵权值（树中所有边的权值之和）最小的生成树。如...
859. Kruskal算法求最小生成树
①. 题目②. 思路③. 学习点④. 代码实现原题链接①. 题目
②. 思路
③. 学习点
④. 代码实现
普里姆算法（Prim算法)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXVEX 100
#define INF 65535
typedef char VertexType;
typedef int EdgeType;
typedef struct {VertexType vexs[MAXVEX];EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];int numVertexes, numEdges;
}MGraph;void CreateMGraph(MGraph *G) {int m, n, w; //vm-vn的权重w scanf("%d %d", &G->numVertexes, &G->numEdges);for(int i = 0; i < G->numVertexes; i++) ...
给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。
给定一张边带权的无向图G=(V, E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。
由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。
输入格式
第一行包含两个整数n和m。
接下来m行，每行包...
题目 连接所有点的最小费用 给你一个points 数组，表示 2D 平面上的一些点，其中 points[i] = [xi, yi] 。 连接点 [xi, yi] 和点 [xj, yj] 的费用为它们之间的 曼哈顿距离 ：|xi - xj| + |yi - yj| ，其中 |val| 表示 val 的绝对值。 请你返回将所有点连接的最小总费用。只有任意两点之间 有且仅有 一条简单路径时，才认为所有点都已 连接。 示例 1： 输入：points = [[0,0],[2,2],[3,10],[5,2],[7,0]] 输出：20 解释： 我们可以按...
算法思路
将图中的所有边都去掉将边按权值从小到大的顺序添加到图中，保证添加的过程中不会形成环重复上一步直到连接所有顶点，此时就生成了最小生成树
应用了贪心思想
代码
代码中用了并查集，可以查看并查集
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;struct edge //边
{int from,to,dis;
}e[200001];
int fa[100001]; //父节点
int n,m,cnt,ans;bool cmp(edge a,edge b)...
题目：
给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。
给定一张边带权的无向图G=(V, E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。
由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。
输入格式
第一行包含两个整数n和m。
接下来m行...
题目传送：https://loj.ac/p/10065
1、排序函数sort，任何一种排序算法都行，下面的示例代码中，我采用的是冒泡排序算法
2、寻源函数getRoot，寻找某一个点在并查集中的根，注意，是根，不是双亲！，所以，判断的条件为如果某一个下标的值就是其本身，设a为并查集数组，v为数组值，如果a[v] = v，它就是根，否则就让v = a[v]，向上寻找，直到其相等。
1图的存储结构(a，b为边的两个顶点，w为边的权值),初始化
2.排序sort函数（按...
最小生成树
性质：n个节点生成的最小生成树有n-1条边 & 最小生成树里多加一条边能生成含该边的一个环
构造方法：Prim算法 & Kruskal算法
一、Prim算法：逐个点连通的方式构造最小生成树（时间复杂度O(n*n)，适合稠密图）
稀疏图&稠密图：有很少条边或弧（边的条数|E|远小于|V|）的图称为稀疏图（sparse graph），反之边的条数|E|接近|V|，称为稠密图（dense graph）。
Prim算法是从一个点开始，在给的无向图中寻找...
给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。
给定一张边带权的无向图G=(V, E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。
由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。
输入格式
第一行包含两个整数n和m。
接下来m行，每行包...
