四则运算表达式生成 in Python （郑振练 朱海中）

内容导读

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内容图文

Github源程序代码链接

项目相关要求

• 题目

  实现一个自动生成小学四则运算题目的命令行程序

• 说明

  自然数 ：0, 1, 2, …。

  真分数 ：1/2, 1/3, 2/3,1/4, 1’1/2, …。

  运算符 ：+, ?, ×, ÷。

  括号 ：(, )。

  等号 ：=。

  分隔符 ：空格（用于四则运算符和等号前后）。

  算术表达式 ：e = n | e1 +e2 | e1 ? e2 | e1 ×e2 | e1 ÷ e2 | (e)。

  （其中e, e1和e2为表达式，n为自然数或真分数）

  四则运算题目 ：e = ，其中e为算术表达式。

• 需求

  1.使用 -n 参数控制生成题目的个数，例如

  Myapp.exe -n 10   # 将生成10道题目

  2.使用 -r 参数控制题目中数值（自然数、真分数和真分数分母）的范围，例如

  Myapp.exe -r 10  # 将生成10以内（不包括10）的四则运算题目

? 注：该参数可以设置为1或其他自然数。该参数必须给定，否则程序报错并给出帮助信息。

? 3. 生成的题目中计算过程不能产生负数，也就是说算术表达式中如果存在形如e1 ? e2的子表达式，那么e1 ≥ e2。

? 4. 生成的题目中如果存在形如e1 ÷ e2的子表达式，那么其结果应是真分数。

? 5. 每道题目中出现的运算符个数不超过3个。

? 6. 程序一次运行生成的题目不能重复，即任何两道题目不能通过有限次交换+和×左右的算术表达式变换为同一道题目。例如，23 + 45 = 和45 + 23 = 是重复的题目，6 × 8 = 和8 × 6 = 也是重复的题目。3+(2+1)和1+2+3这两个题目是重复的，由于+是左结合的，1+2+3等价于(1+2)+3，也就是3+(1+2)，也就是3+(2+1)。但是1+2+3和3+2+1是不重复的两道题，因为1+2+3等价于(1+2)+3，而3+2+1等价于(3+2)+1，它们之间不能通过有限次交换变成同一个题目。

? 7. 程序应能支持一万道题目的生成。

? 8. 程序支持对给定的题目文件和答案文件，判定答案中的对错并进行数量统计，输入参数如下：

? Myapp.exe -e

? 统计结果输出到文件Grade.txt，格式如下：

? Correct: 5 (1, 3, 5, 7, 9)
? Wrong: 5 (2, 4, 6, 8, 10)

项目设计

项目设计流程图

• 首先按照一定的随机规则生成运算表达式 e1
• 将生成的中缀表达式e1转化后缀表达式 e2
• 将表达式e2转化为二叉树t1
• 将t1利用加法和乘法交换律进行规范化处理，生成t2
• 将t2进行中序遍历生成规范的中缀表达式e3
• 利用e3可判断生成的表达式是否重复
• 若重复，则舍弃；否则，将e1保存进表达式列表中

简单例子说明

• 假设随机生成表达式 e1 = 2 * 3 + 4 * 5
• 将e1转化为后缀表达式为 e2 = 23* 45*+
• 将e2转化为二叉树t1，如下左图所示

• 将t1按照加法交换进行规范化处理后，得t2，如上右图所示

• 将t2进行中序遍历得表达式e3 = 5 * 4 + 3 * 2
• 按照一定的规则将表达式e = 5 * 4 + 2 * 3 进行规范化后，也可得e4 = 5 * 4 + 3 * 2

• 则可判断生成的表达式是否重复

规范规则说明

- 若左右子树均为叶子结点

• 当操作符为 + 或 * 时，若左子树值小于右子树，则交换左右子树，否则不变

• 若操作符为 / 时，不需要进行规范处理
• 若操作符为 - 且左子树值大于右子树时，不变；若左子树值小于右子树，则结果出现负数，停止规范处理，舍弃该表达式

- 若左子树为非叶子结点，右子树为叶子结点

• 当操作符为 + 或 * 时，将左子树中值最大的操作数a与右子树b的值进行比较，若a < b，交换左右子树；当a = b时，将深度小的子树放在左边，即交换左右子树；否则不变

• 若操作符为 / 时，不需要进行规范处理
• 若操作符为 - 且左子树值大于右子树时，不变；若左子树值小于右子树，则结果出现负数，停止规范处理，舍弃该表达式

-若左子树为叶子结点，右子树为非叶子结点

• 当操作符为 + 或 * 时，将左子树的值a与右子树中值最大的操作数b进行比较，若a < b，交换左右子树；否则不变

-若左右子树均非叶子结点

• 当操作符为 + 或 * 时，左子树中值最大的操作数为a、右子树中值最大的操作数为b、左子树的值为c、右子树的值为d，若a < b或者c < d，交换左右子树；当a = b时，若左右子树的操作符分别为 * 和 /，则交换子树；否则不变

• 若操作符为 / 时，不需要进行规范处理
• 若操作符为 - 且左子树值大于右子树时，不变；若左子树值小于右子树，则结果出现负数，停止规范处理，舍弃该表达式

-左右子树深度相差为2

• 当操作符为 + 或 * 时，将左子树中值最大的操作数a与右子树中值最大的操作数b进行比较，若a < b，交换左右子树；否则不变

• 若操作符为 / 时，不需要进行规范处理
• 若操作符为 - 且左子树值大于右子树时，不变；若左子树值小于右子树，则结果出现负数，停止规范处理，舍弃该表达式

-特殊情况处理

• 当表达式中操作符全部为 + 或 * 时，将操作数从左到右降序排序

  3 + 1 + 2 + 5 —> 5 + 3 + 2 + 1

  3 * 1 * 2 * 5 —> 5 * 3 * 2 * 1

程序代码说明

-生成随机表达式

import random


"""
随机生成题目数量为n，数值在r以内的四则运算表达式
parameters:
    n(int)：四则运算表达式的个数
    r(int)：操作数的值上界
return:
    mid_exps(list)：存储中缀表达式的列表
"""
def generate_mid_exp(max_num):
    data_num = random.randint(2, 4)     # 操作数个数
    datas = []                          # 操作数
    operators = ['+', '-', '*', '/']
    select_operators = []               # 操作符

    for i in range(data_num):          # 随机生成操作数
        data = int(random.random() * max_num)
        datas.append(data)
    for i in range(data_num - 1):      # 随机生成操作符
        operator = operators[int(random.random() * 4)]
        select_operators.append(operator)

    # 操作符只存在 + 或 *，进行特殊处理
    select_operators_set = set(select_operators)
    op = select_operators_set.copy().pop()
    reg_mid_exp = None
    expression_value = None
    if len(select_operators_set) == 1 and op in ['+', '*']:
        reg_mid_exp = list(map(str, sorted(datas, reverse=True)))
        expression_value = datas[0]
        for i in range(len(reg_mid_exp)-1):
            reg_mid_exp.insert(i*2+1, op)
            if op == '+':
                expression_value = expression_value + datas[i+1]
            else:
                expression_value = expression_value * datas[i+1]
    # 生成中缀表达式
    mid_exp = [datas[-1]]
    for i in range(data_num - 1):
        mid_exp.append(select_operators[i])
        mid_exp.append(datas[i])
    mid_exp = add_bracket(mid_exp, len(datas)) # 以33%的概率随机生成括号
    if reg_mid_exp == None:         # 操作符随机的情况
        return mid_exp, None, None
    else:                           # 操作符全为 + 或 * 的情况
        return mid_exp, ' '.join(reg_mid_exp), (expression_value,1)

"""
以33%的概率，给生成的表达式加上括号
parameters:
    mid_exp(list)：随机生成的表达式
    data_num(int)：操作数个数
return:
    mid_exp(list)：处理后的中缀表达式
"""
def add_bracket(mid_exp, data_num):
    # 为生成的表达式加括号
    if data_num == 3:  # 操作数个数为3时的加括号方式
        bracket_way = random.randint(0, 4)
        prob = [0, 1, 0, 2, 0, 0]  # 以33%的概率加上括号，67%的概率不加括号
        bracket_way = prob[bracket_way]
        if bracket_way == 1:
            mid_exp.insert(0, '(')
            mid_exp.insert(4, ')')
        elif bracket_way == 2:
            mid_exp.insert(2, '(')
            mid_exp.append(')')
    elif data_num == 4:  # 操作数个数为4时的加括号方式
        bracket_way = random.randint(0, 5)
        prob = [0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 3, 0, 0, 4, 0, 5, 0, 0]  # 以33%的概率加括号,以67%的概率不加括号
        if bracket_way == 1:
            mid_exp.insert(0, '(')
            mid_exp.insert(4, ')')
        elif bracket_way == 2:
            mid_exp.insert(2, '(')
            mid_exp.insert(6, ')')
        elif bracket_way == 3:
            mid_exp.insert(4, '(')
            mid_exp.append(')')
        elif bracket_way == 4:
            mid_exp.insert(0, '(')
            mid_exp.insert(6, ')')
        elif bracket_way == 5:
            mid_exp.insert(2, '(')
            mid_exp.append(')')
    return mid_exp

-将中缀表达式转化为后缀表达式

"""
将中缀表达式转化为后缀表达式
parameters:
    exp_mid(list)：中缀表达式
return:
    exp_post(list)：后缀表达式
"""
def mid_expression_to_post_expression(exp_mid):
    exp_post = []   # 后缀表达式
    stack = []      # 栈
    operators = {'(': 0, ')': 0, '+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2} # 操作符

    while (len(exp_mid)):
        # 对中缀表达式中的操作符进行处理
        if exp_mid[0] in operators.keys():
            if exp_mid[0] == ')':   # 操作符为右括号
                while True:
                    if stack[len(stack) - 1] == '(':
                        break
                    else:           # 将栈中属于括号内的运算符加入到后缀表达式中
                        exp_post.append(stack.pop())
                stack.pop()         # 删除左括号
            elif len(stack) == 0 or exp_mid[0] == '(' or operators[stack[-1]] < operators[exp_mid[0]]:
                stack.append(exp_mid[0])    # 左括号、优先级高的操作符进栈，或者栈中没有操作符时进栈
            elif operators[stack[-1]] >= operators[exp_mid[0]]:
                while operators[stack[-1]] >= operators[exp_mid[0]]:
                    exp_post.append(stack.pop()) # 将优先级高的运算符出栈处理
                    if len(stack) == 0:
                        break
                stack.append(exp_mid[0])
        # 对中缀表达式中的操作数进行处理
        else:
            exp_post.append(exp_mid[0])        # 将操作数添加到后缀表达式中
        exp_mid = exp_mid[1:]
        if len(exp_mid) == 0:
            while len(stack):
                exp_post.append(stack.pop())
    return exp_post

-将后缀表达式转化为二叉树

"""
将后缀表达式转化为二叉树
parameters:
    post_expression(list)：后缀表达式
return:
    expression_tree(dict)：表达式二叉树
"""
def post_expression_to_bitree(post_expression):
    base_node = post_expression.pop()
    exp_tree = {base_node:[]}
    operators = ['+', '-', '*', '/']

    if not post_expression:
        return {}
    # 左子树递归处理
    if post_expression[-1] in operators: # 右子树为操作符
        exp_tree[base_node].append(post_expression_to_bitree(post_expression))
    else:                               # 右子树为操作数
        exp_tree[base_node].append(post_expression.pop())
    # 右子树递归处理
    if post_expression[-1] in operators: # 左子树为操作符
        exp_tree[base_node].insert(0, post_expression_to_bitree(post_expression))
    else:                               # 左子树为操作数
        exp_tree[base_node].insert(0, post_expression.pop())
    return exp_tree

-规范化处理生成的二叉树并计算表达式的值

"""
将生成的二叉树进行标准化处理
parameters:
    exp_tree(dict)：表达式二叉树
return:
    value(float)：表达式的值
    max_value(float)：左右子树中的最大值
    key(str)：当前节点的操作符
"""
def to_reg_exp_tree(exp_tree):
    (key, child), = exp_tree.items()  # 获取子树

    if type(child[0]) == type(1) or type(child[0]) == type(0.1):   # 左子树的操作数
        left_value = (child[0], 1)
        max_lvalue = child[0]
        left_operator = '_'          # 非操作符
    else:                            # 递归规范左子树
        left_value, max_lvalue, left_operator = to_reg_exp_tree(child[0])
        if left_value == None:
            return None, None, None
    if type(child[1]) == type(1) or type(child[1]) == type(0.1):  # 右子树的操作数
        right_value = (child[1], 1)
        max_rvalue = child[1]
        right_operator = '_'
    else:                            # 递归规范右子树
        right_value, max_rvalue, right_operator = to_reg_exp_tree(child[1])
        if right_value == None:
            return None, None, None
    left_value_sub = left_value[0] / left_value[1]
    right_value_sub = right_value[0] / right_value[1]
    # 进行表达式的规范化处理
    if ((max_lvalue < max_rvalue or (left_value_sub < right_value_sub and left_operator != '_' and right_operator != '_')
        or (max_lvalue == max_rvalue and ((left_operator == '*' and right_operator == '/') or (left_operator != '_' and
        right_operator == '_')))) and key in ['+', '*']):    # 进行表达式的规范化处理
        exp_tree[key] = [child[1], child[0]]                  # 交换左右子树
        (left_value, right_value) = (right_value, left_value)
    elif left_value_sub < right_value_sub and key == '-':    # 表达式出现负数
        return None, None, None
    # 计算当前子树的最大操作数
    if max_lvalue >= max_rvalue:
        max_value = max_lvalue
    else:
        max_value = max_rvalue
    # 计算表达式的值
    value = calculate(key, left_value, right_value)
    if value == None:             # 表达式中除数出现0的情况
        return None, None, None
    return value, max_value, key

"""
计算字符串表达式的值
parameters:
    operator(str)：操作符
    left_value(float)：表达式的左操作数
    right_value(float)：表达式的右操作数
return:
    result(tuple)：分数组成的元组,第一个值为分子，第二个值为分母
"""
def calculate(operator, left_value, right_value):
    tuple_type = type(())
    if operator == '+':
        if type(left_value) == tuple_type and type(right_value) == tuple_type:
            return (left_value[0]*right_value[1]+right_value[0]*left_value[1], left_value[1]*right_value[1])
        elif type(left_value) == tuple_type and type(right_value) != tuple_type:
            return (left_value[1]*right_value+left_value[0], left_value[1])
        elif type(left_value) != tuple_type and type(right_value) == tuple_type:
            return (left_value*right_value[1]+right_value[0], right_value[1])
        else:
            return (left_value + right_value, 1)
    elif operator == '-':
        if type(left_value) == tuple_type and type(right_value) == tuple_type:
            return (left_value[0]*right_value[1]-right_value[0]*left_value[1], left_value[1]*right_value[1])
        elif type(left_value) == tuple_type and type(right_value) != tuple_type:
            return (left_value[0]-left_value[1]*right_value, left_value[1])
        elif type(left_value) != tuple_type and type(right_value) == tuple_type:
            return (left_value*right_value[1]-right_value[0], right_value[1])
        else:
            return (left_value - right_value, 1)
    elif operator == '*':
        if type(left_value) == tuple_type and type(right_value) == tuple_type:
            return (left_value[0]*right_value[0], left_value[1]*right_value[1])
        elif type(left_value) == tuple_type and type(right_value) != tuple_type:
            return (left_value[0]*right_value, left_value[1])
        elif type(left_value) != tuple_type and type(right_value) == tuple_type:
            return (left_value*right_value[0], right_value[1])
        else:
            return (left_value * right_value, 1)
    elif operator == '/' and right_value[0] != 0:
        if type(left_value) == tuple_type and type(right_value) == tuple_type:
            return (left_value[0]*right_value[1], left_value[1]*right_value[0])
        elif type(left_value) == tuple_type and type(right_value) != tuple_type:
            return (left_value[0], left_value[1]*right_value)
        elif type(left_value) != tuple_type and type(right_value) == tuple_type:
            return (left_value*right_value[1], right_value[0])
        else:
            return (left_value, right_value)
    return None

-将规范化后的二叉树转化为规范化的中缀表达式

"""
将生成的表达式二叉树转化为中缀表达式
用于判断随机生成的四则运算表达式是否重复
parameters:
    exp_tree(dict)：表达式二叉树
return:
    exp_mid(str)：规范的中缀表达式
"""
def exp_tree_to_mid_exp(exp_tree):
    (key, child), = exp_tree.items()  # 获取子树

    if type(child[0]) == type(1) or type(child[0]) == type(0.1):
        mid_exp = '(' + str(child[0])
    else:
        mid_exp = '(' + str(exp_tree_to_mid_exp(child[0]))
    mid_exp += " " + key + " "
    if type(child[1]) == type(1) or type(child[1]) == type(0.1):
        mid_exp += str(child[1]) + ')'
    else:
        mid_exp += str(exp_tree_to_mid_exp(child[1])) + ')'
    return mid_exp

-判定答案中的对错并进行数量统计

"""
将答案进行评分
parameters:
    exp_filename(str)：表达式文件路径
    a_filename(str)：需要进行评分的答案文件路径
评分结果写入到Grade.txt文件中
"""
def grade(exp_filename, a_filename):
    dirname = re.sub(exp_filename, '', os.path.abspath(exp_filename))
    correct = []
    wrong = []
    with open(dirname + 'Answers.txt') as file:
        right_answers = file.readlines()
    with open(a_filename) as file:
        answers = file.readlines()
    for i in range(len(right_answers)):
        r_answer = re.split('\s+', right_answers[i])[1]
        answer = re.split('\s', answers[i])[1]
        if r_answer == answer:
            correct.append(i+1)
        else:
            wrong.append(i+1)
    with open('Grade.txt', 'w+') as file:
        file.write('Correct：{:d} ({})\n'.format(len(correct), ','.join(list(map(str, correct)))))
        file.write('Wrong：{:d} ({})\n'.format(len(wrong), ','.join(list(map(str, wrong)))))

-生成表达式的控制流程

"""
求两个数的最大公约数
parameters:
    x(int)：一个整数
    y(int)：另一个整数
return:
    两个整数的最大公约数
"""
def gcd(x, y):
    while y:
        t = x % y
        x = y
        y = t
    return x

"""
生成n个满足要求的四则运算表达式
parameters:
    n(int)：表达式的个数
    r(int)：参与运算的操作数的上界
结果生成两个文件，保存题目和答案
"""
def generate_expressions(n, r):
    mid_exps = []       # 生成的表达式
    answers = []        # 表达式对应的答案
    reg_mid_exps = []   # 规范化后的表达式
    exp_num = 0
    while exp_num != n:
        origin_exp, reg_mid_exp, answer = generate_mid_exp(r)  # 随机生成表达式
        if reg_mid_exp == None:
            mid_exp = origin_exp[:]
            post_exp = mid_expression_to_post_expression(mid_exp) # 生成后缀表达式
            exp_tree = post_expression_to_bitree(post_exp)  # 生成后缀表达式对应的二叉树
            (answer,_,_) = to_reg_exp_tree(exp_tree)        # 规范化生成的二叉树
            if not answer: # 生成的表达式出现负数，舍弃
                continue
            reg_mid_exp = exp_tree_to_mid_exp(exp_tree)     # 生成规范化后的中缀表达式
        # 判断生成的表达式是否重复
        if reg_mid_exp not in reg_mid_exps:
            mid_exps.append(origin_exp)
            # 将表达式的值标准化
            common_div = gcd(answer[0], answer[1])         # 最大公约数
            answer = (int(answer[0] / common_div), int(answer[1] / common_div))  # 约分
            if answer[1] == 1:
                answer = answer[0]
            elif answer[0] > answer[1]:
                a = int(answer[0] / answer[1])
                b = answer[0] - answer[1] * a
                if b == 0:
                    answer = a
                else:
                    answer = '{:d}`{:d}/{:d}'.format(a, b, answer[1])
            else:
                answer = '{:d}/{:d}'.format(answer[0], answer[1])
            answers.append(answer)
            reg_mid_exps.append(reg_mid_exp)
            exp_num += 1
    # 保存生成的表达式和答案
    with open(r"Exercises.txt", 'w+') as e_file:
        for i in range(n):
            e_file.write('{:d}. {}\n'.format(i+1, ' '.join(list(map(str, mid_exps[i])))))
    with open(r'Answers.txt', 'w+') as a_file:
        for i in range(n):
            a_file.write('{:d}. {}\n'.format(i+1, str(answers[i])))

-程序入口

if __name__ == '__main__':
    args = sys.argv
    # 判断输入的参数格式是否符合要求
    if ((('-r' not in args or '-n' not in args) and ('-e' not in args or '-a' not in args)) or len(args) != 5
        or (args[1] not in ['-e','-a','-r','-n'] or args[3] not in ['-e','-a','-r','-n'])):
        print('the format of the parameters is error')
        sys.exit(0)
    else:
        if '-n' in args:
            try:    # 判断参数值类型是否正确
                args[2] = int(args[2]); args[4] = int(args[4])
            except:
                print('the type of the parameters is error')
                sys.exit(0)
            if args[2] <= 0 or args[4] <= 0: # 判断参数值范围是否张雀
                print('the value of the parameters is error')
                sys.exit(0)
            # 生成表达式
            if args[1] == '-n':
                n = args[2]; r = args[4]
            else:
                n = args[4]; r = args[2]
            generate_expressions(n, r)
            print('generate expressions done.')
        else:
            exp_filename = args[2]
            a_filename = args[4]
            if not os.path.exists(exp_filename) or not os.path.exists(a_filename):
                print('the file is not found')
                sys.exit(0)
            elif not os.path.exists(re.sub(exp_filename, '', os.path.abspath(exp_filename)) + 'Answers.txt'):
                print('the correct answer file is not found')
                sys.exit(0)
            else:
                grade(exp_filename, a_filename)
                print('generate grade file done.')

运行测试

-参数错误判断和提示

-生成5道题目，左边是表达式，右边是答案

-生成10道题目，左边是表达式，右边是答案

-生成20道题目，左边是表达式，右边是答案

-判定答案中的对错并进行数量统计，从左到右分别为表达式、正确答案、评分答案合评分结果

-生成1万条表达式，左边是表达式，右边是答案

PSP表格

项目小结

• 这次结对编程是两人进行合作的，在刚开始拿到这个题目的时候，对查重那个模块有点懵逼，然后去网上查找了一些资料，了解了大概的思路，通过多次和队友进行交流，才慢慢对整个模块有清晰的思路，在后续很多细节的修改中，也是通过多次交流才得以完善的，所以，这次的编程，收获的更多的是怎么进行交流和合作。

内容总结

以上是互联网集市为您收集整理的四则运算表达式生成 in Python （郑振练 朱海中）全部内容，希望文章能够帮你解决四则运算表达式生成 in Python （郑振练 朱海中）所遇到的程序开发问题。 如果觉得互联网集市技术教程内容还不错，欢迎将互联网集市网站推荐给程序员好友。

内容备注

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