Leetcode 435 无重叠区间 & Leetcode 452 用最少数量的箭引爆气球 贪心 动态规划
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内容图文
基础贪心问题：labuladong
给你很多形如[start,end]的闭区间，请你设计一个算法，算出这些区间中最多有几个互不相交的区间。
举个例子，intvs=[[1,3],[2,4],[3,6]]，这些区间最多有两个区间互不相交，即[[1,3],[3,6]]，你的算法应该返回 2。注意边界相同并不算相交。
正确的思路其实很简单，可以分为以下三步：
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从区间集合 intvs 中选择一个区间 x，这个 x 是在当前所有区间中结束最早的（end 最小）。
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把所有与 x 区间相交的区间从区间集合 intvs 中删除。
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重复步骤 1 和 2，直到 intvs 为空为止。之前选出的那些 x 就是最大不相交子集。
现在来实现算法，对于步骤 1，由于我们预先按照end排了序，所以选择 x 是很容易的。关键在于，如何去除与 x 相交的区间，选择下一轮循环的 x 呢？
由于我们事先排了序，不难发现所有与 x 相交的区间必然会与 x 的end相交；如果一个区间不想与 x 的end相交，它的start必须要大于（或等于）x 的end：
然后看Leetcode中的类似贪心问题：
435 无重叠区间
/* * @lc app=leetcode.cn id=435 lang=cpp * * [435] 无重叠区间 * * https://leetcode-cn.com/problems/non-overlapping-intervals/description/ * * algorithms * Medium (49.40%) * Likes: 410 * Dislikes: 0 * Total Accepted: 68K * Total Submissions: 137.2K * Testcase Example: '[[1,2],[2,3],[3,4],[1,3]]' * * 给定一个区间的集合，找到需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠。 * * 注意: * * * 可以认为区间的终点总是大于它的起点。 * 区间 [1,2] 和 [2,3] 的边界相互“接触”，但没有相互重叠。 * * * 示例 1: * * * 输入: [ [1,2], [2,3], [3,4], [1,3] ] * * 输出: 1 * * 解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。 * * * 示例 2: * * * 输入: [ [1,2], [1,2], [1,2] ] * * 输出: 2 * * 解释: 你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。 * * * 示例 3: * * * 输入: [ [1,2], [2,3] ] * * 输出: 0 * * 解释: 你不需要移除任何区间，因为它们已经是无重叠的了。 * * */
其实就是基础问题的变种，先计算出最大的不重叠区间，然后用总长度减去不重叠区间数，就是需要移除的数量
class Solution {
public:
int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
sort(intervals.begin(),intervals.end(), [](vector<int> a,vector<int>b){return a[1]<b[1];});
int n=intervals.size();
int count=1;
int end=intervals[0][1];
for(int i=1;i<n;++i){
if(end<=intervals[i][0]){
count++;
end=intervals[i][1];
}
}
return n-count;
}
};
[452] 用最少数量的箭引爆气球
/* * @lc app=leetcode.cn id=452 lang=cpp * * [452] 用最少数量的箭引爆气球 * * https://leetcode-cn.com/problems/minimum-number-of-arrows-to-burst-balloons/description/ * * algorithms * Medium (50.47%) * Likes: 396 * Dislikes: 0 * Total Accepted: 74.3K * Total Submissions: 147K * Testcase Example: '[[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]' * * * 在二维空间中有许多球形的气球。对于每个气球，提供的输入是水平方向上，气球直径的开始和结束坐标。由于它是水平的，所以纵坐标并不重要，因此只要知道开始和结束的横坐标就足够了。开始坐标总是小于结束坐标。 * * 一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点完全垂直地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart，xend， 且满足 * xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被引爆。可以射出的弓箭的数量没有限制。 * 弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。我们想找到使得所有气球全部被引爆，所需的弓箭的最小数量。 * * 给你一个数组 points ，其中 points [i] = [xstart,xend] ，返回引爆所有气球所必须射出的最小弓箭数。 * * * 示例 1： * * * 输入：points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]] * 输出：2 * 解释：对于该样例，x = 6 可以射爆 [2,8],[1,6] 两个气球，以及 x = 11 射爆另外两个气球 * * 示例 2： * * * 输入：points = [[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]] * 输出：4 * * * 示例 3： * * * 输入：points = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]] * 输出：2 * * * 示例 4： * * * 输入：points = [[1,2]] * 输出：1 * * * 示例 5： * * * 输入：points = [[2,3],[2,3]] * 输出：1 * * * * * 提示： * * * 0 * points[i].length == 2 * -2^31 start end * * */
思路：
这个问题和区间调度算法一模一样！如果最多有n个不重叠的区间，那么就至少需要n个箭头穿透所有区间：
只是有一点不一样，在intervalSchedule算法中，如果两个区间的边界触碰，不算重叠；而按照这道题目的描述，箭头如果碰到气球的边界气球也会爆炸，所以说相当于区间的边界触碰也算重叠
class Solution {
public:
int findMinArrowShots(vector<vector<int>>& points) {
sort(points.begin(),points.end(),[](vector<int> a,vector<int>b){return a[1]<b[1];});
int n=points.size();
int count=1;
int end=points[0][1];
for(int i=1;i<n;++i){
if(end<points[i][0]){
count++;
end=points[i][1];
}
}
return count;
}
};
内容总结
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