常见算法:C语言求最小公倍数和最大公约数三种算法
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最小公倍数:数论中的一种概念,两个整数公有的倍数成为他们的公倍数,当中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数,相同地,若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数,维基百科:定义点击打开链接
求最小公倍数算法 :
最小公倍数 = 两整数的乘积 ÷ 最大公约数
求最大公约数算法 :
(1) 辗转相除法
有两整数 a 和 b :
① a%b 得余数 c
② 若 c=0 ,则 b 即为两数的最大公约数
③ 若 c≠0 ,则 a=b , b=c ,再回去运行①
比如求 27 和 15 的最大公约数过程为:
27÷15 余 12 15÷12 余 3 12÷3 余 0 因此, 3 即为最大公约数
#include<stdio.h> void main() /* 辗转相除法求最大公约数 */ { int m, n, a, b, t, c; printf("Input two integer numbers:\n"); scanf("%d%d", &a, &b); m=a; n=b; while(b!=0) /* 余数不为0,继续相除,直到余数为0 */ { c=a%b; a=b; b=c;} printf("The largest common divisor:%d\n", a); printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a); }
⑵ 相减法
有两整数a和b:
① 若a>b,则a=a-b
② 若a<b,则b=b-a
③ 若a=b,则a(或b)即为两数的最大公约数
④ 若a≠b,则再回去运行①
比如求27和15的最大公约数过程为:
27-15=12( 15>12 ) 15-12=3( 12>3 )
12-3=9( 9>3 ) 9-3=6( 6>3 )
6-3=3( 3==3 )
因此,3即为最大公约数
#include<stdio.h> void main ( ) /* 相减法求最大公约数 */ { int m, n, a, b, c; printf("Input two integer numbers:\n"); scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a; n=b; /* a, b不相等,大数减小数,直到相等为止。*/ while ( a!=b) if (a>b) a=a-b; else b=b-a; printf("The largest common divisor:%d\n", a); printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a); }
⑶穷举法
有两整数a和b:
① i=1
② 若a,b能同一时候被i整除,则t=i
③ i++
④ 若 i <= a(或b),则再回去运行②
⑤ 若 i > a(或b),则t即为最大公约数,结束
改进:
① i= a(或b)
② 若a,b能同一时候被i整除,则i即为最大公约数,
结束
③ i--,再回去运行②
有两整数a和b:
① i=1
② 若a,b能同一时候被i整除,则t=i
③ i++
④ 若 i <= a(或b),则再回去运行②
⑤ 若 i > a(或b),则t即为最大公约数,结束
改进:
① i= a(或b)
② 若a,b能同一时候被i整除,则i即为最大公约数,
结束
③ i--,再回去运行②
#include<stdio.h> void main () /* 穷举法求最大公约数 */ { int m, n, a, b, i, t; printf("Input two integer numbers:\n"); scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a; n=b; for (i=1; i<= a; i++) if ( a%i == 0 && b%i ==0 ) t=i; printf("The largest common divisor:%d\n", t); printf("The least common multiple:%d\n", m*n/t); } /* 改进后的 for (t= a; t>0; t-- ) if ( a%t == 0 && b%t ==0 ) break; */
//穷举法求最小公倍数 for (i= a; ; i++ ) if ( i % a == 0 && i % b ==0 ) break; printf("The least common multiple:%d\n", i ) //多个数的最大公约数和最小公倍数 for (i= a; i>0; i-- ) if (a%i==0&&b%i==0&&c%i==0) break; printf("The largest common divisor:%d\n", i); for (i= a; ; i++ ) if (i%a==0&&i%b==0&&i% c==0) break; printf("The least common multiple:%d\n", i )
原文:http://www.cnblogs.com/gcczhongduan/p/3989983.html
内容总结
以上是互联网集市为您收集整理的常见算法:C语言求最小公倍数和最大公约数三种算法全部内容,希望文章能够帮你解决常见算法:C语言求最小公倍数和最大公约数三种算法所遇到的程序开发问题。 如果觉得互联网集市技术教程内容还不错,欢迎将互联网集市网站推荐给程序员好友。
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